八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2.3 正方形教案 新人教版

1、19.2.3 正方形一、教學(xué)目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個(gè)四邊形是矩

2、形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個(gè)四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形嗎？為什么？對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？四、課堂引入1做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的

3、平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)五、例習(xí)題分析例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD，

4、ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等

5、）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線(xiàn)MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角） 1+2

6、=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）六、隨堂練習(xí)1正方形的四條邊_ _，四個(gè)角_ _，兩條對(duì)角線(xiàn)_ _2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；（ ）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；（ ）對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個(gè)角相等的四邊形是正方形（ ）1 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)七、課后練習(xí)1已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DE=BF求證：EAAF2已