2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,高二數(shù)學(xué) 選修2-3,復(fù)習(xí)引入,共同特點(diǎn)： 1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生； 2）任何一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。,像這樣的，在相同的條件下，重復(fù)的做n次試驗(yàn)，各次試,驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么就稱(chēng)它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),基本概念,探究,投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？,連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用 表示第i次擲得針尖向上的事件，用 表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,

2、所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是,思考？,上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類(lèi)似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？,仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn),基本概念,2、二項(xiàng)分布：,一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為,此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p),并稱(chēng)p為成功概率。,1甲、乙、丙三人分別射擊同一個(gè)目標(biāo)，都是“中”與“不中”兩種結(jié)果，是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)嗎？ 提示：不是，

3、因甲、乙、丙三人擊中的概率不一定相同，只是獨(dú)立事件，但不符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位) (1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率； (2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率 (3) 5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。,【思路點(diǎn)撥】由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(或準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?（3）“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為,例1.某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立) (1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率； (2)至少幾個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0

4、.3?,二項(xiàng)分布問(wèn)題,某廠工人在2011年里有1個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則得獎(jiǎng)金300元；如果有2個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金750元；如果有3個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金1260元；如果有4個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金1800元；如果工人四個(gè)季度都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金，假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2011年一年里所得獎(jiǎng)金的分布列,【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)際上是二項(xiàng)分布問(wèn)題，獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量，事實(shí)上它正好對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的次數(shù),【思維總結(jié)】本題考查了互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率以及二項(xiàng)分布的有關(guān)知識(shí)，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于分清各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系,方法技巧,1

5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須具備的條件 (1)每次試驗(yàn)的條件完全相同，有關(guān)事件的概率不變； (2)各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)相互獨(dú)立； (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，這兩種可能的結(jié)果是對(duì)立的 2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的問(wèn)題，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單如例1及變式訓(xùn)練1,失誤防范 1如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)Cpk(1p)nk，應(yīng)注意字母n、p、k的意義 2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，注意二者的區(qū)別如例2,運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸},例1、某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,求他能及格的概率。,例2某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。,小結(jié)：,2、二項(xiàng)分布：,一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事