大學物理簡程張三慧主編第3章動量與角動量.ppt

1、1,第3章 動量與角動量,3.1 沖量與動量定理 3.2 動量守恒定律 3.3 火箭飛行原理 3.4 質心 3.5 質心運動定理 3.6 質點的角動量和角動量定理 3.7 角動量守恒定律,2,3.1 沖量與動量定理,沖量,I,質點動量定理：質點所受合外力的沖量等于質點動量的增量.,微分式,積分式,由牛頓第二定律,3,(2)如果力 F 是變力， 引入平均力的概念,(1)如果力F 是恒力(大小和方向都不變),討論：,4,（3）變力: 大小和方向之一或者兩者都隨時間變化的力; 沖力: 力的作用時間短, 大小變化迅速，且可達到很大的值，如助跑跳時運動員對地面的正壓力,（4）一個力的沖量是矢量,如果 F

2、 是恒力, I 的方向與F相同,如果 F 是變力, I 的方向一般與 F 不同, 但 I 的方向與平均力Fav 的方向相同,5,動量定理的分量形式:,6,3.2 動量守恒定律,一、質點系 N個質點組成的系統(tǒng)- 研究對象,內力 系統(tǒng)內部各質點間的相互作用力,特點： 成對出現(xiàn)；大小相等方向相反,結論： 質點系的內力之和為零,外力 系統(tǒng)外部對質點系內部質點的作用力,約定：系統(tǒng)內任一質點受力之和寫成,7,二、動量守恒定律,方法:對每個質點分別使用動量定理,然后利用質點系內力的特點加以化簡獲最簡形式。,第1步，分別對兩個質點使用動量定理：,(2),(1),第2步，(1)和(2)相加，得：,第3步，化簡上

3、式：,(3),由于,所以(3)式化簡為：,(4),8,第4步，將上述步驟推廣到包含i個質點的系統(tǒng)，有：,(5),如果在(5)式中， ，則有：,或,動量守恒定律：當一個質點系所受的合外力為零時，這一質點系的總動量就保持不變。,9,1. 動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。質點系內各質點的速度必須是相對同一慣性參照系而言。,3. 若某個方向上合外力為零，則該方向上動量守恒，盡管總動量可能并不守恒,2. 系統(tǒng)的內力可以改變系統(tǒng)內部各質點的動量，但不會引起系統(tǒng)動量的改變。,10,三、運用動量守恒定律解題,例：沖擊擺。一質量為M的物體被靜止懸掛著，今有一質量為m的子彈沿水平方向以速度v射中物體并停留在

4、其中。求子彈剛停在物體內時物體的速度。,解：子彈和擺在水平方向上所受合外力為零，動量守恒,11,例：船長L=4m，質量M=150kg，靜止浮在水面，有質量m=50kg的人從船頭走到船尾。 求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計）。,解：,與 分別表示任一時刻船和人相對于岸的速度，水平方向動量守恒,可得：,12,3.3 火箭飛行原理,13,問題: 假設火箭不受到引力或空氣阻力等任何外力的作用，火箭在 飛行過程中,由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質量不斷 變化。求火箭的飛行速度如何。,系統(tǒng)：火箭箭體（包括尚存的燃料） 和dt 間隔內噴出的氣體 時刻t： 火箭體，M ，速度為 ，動量： 時刻tdt：

5、火箭噴出質量為dm的氣體，相對于火箭體的速度為,火箭體，Mdm，速度為,噴出的氣體，dm，速度為,由于噴出氣體的質量dm等于火箭體質量的減少，即dM，則由動量守恒定律，有：,14,設火箭點火時質量為 ，初速為 ，燃料燒完后火箭質量為 ，到達的末速度為 ，對以上式子積分，則有,15,提高火箭速度的途徑有二： 第一條是提高火箭噴氣速度u 第二條是加大火箭質量比M0/M,對應的措施是： 選優(yōu)質燃料 采取多級火箭,16,3.4 質心,質心的位置矢量,一、質心的定義 一個質點系由N個質點組成，以 分別表示各質點的質量，以 表示各質點對某一坐標原點的位矢，則用,表示質心的位矢,對連續(xù)體,17,分量形式：,

6、說明: 1）不太大的物體的質心與重心重合； 2）均勻分布的物體，質心在幾何中心； 3）質心是位置的加權平均值，質心處不一定有質量； 4）具有可加性，計算時可分解。,18,例：已知一半圓環(huán)半徑為 R，質量為M。求它的質心位置。,y,x,O,d,C,解：如圖建坐標系，由于半圓對y軸對稱，所以質心應該在y軸上。,取 dl,dm = dl,(1) 彎曲鐵絲的質心并不在鐵絲上；,(2) 質心位置只決定于 質點系的質量和質量分 布情況，與其他因素無關。,說明,19,3.5 質心運動定理,1. 質心速度與質點系的總動量,20,2.質心運動定理質點系的動量定理,一個質點系的質心的運動，就如同這樣一個質點的運動

7、，該質點質量等于整個質點系的質量并且集中在質心，而此質點所受的力是質點系所受的所有外力之和。,1）質心運動狀態(tài)取決于系統(tǒng)所受外力 2）內力不能使質心產(chǎn)生加速度,21,如圖所示，人與船構成質點系，當人從船頭走到船尾，求人和船各移動的距離。,x,O,解：對船和人這一系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，因而在水平方向上的質心加速度為零。又因為原來質心靜止，所以人在走動過程中質心始終靜止，因而質心的坐標值不變。,22,如圖所示，人與船構成質點系，當人從船頭走到船尾，求人和船各移動的距離。,x,O,開始時，系統(tǒng)質心位置,終了時，系統(tǒng)質心位置,23,例：拉紙球動。水平桌面上鋪一張紙，紙上放一個均勻球，球的質量為M

8、0.5kg。將紙向右拉時會有f0.1N的摩擦力作用在球上。求該球的球心加速度ac以及在從靜止開始的2s內，球心相對桌面移動的距離sc,x,O,y,C,ac,f,解：水平方向,O,y,ac,O,y,x,ac,O,y,O,y,x,O,y,24,3.6 質點的角動量和角動量定理,1、力矩的定義,大?。篗F r sin,方向：右手螺旋定則判定,2、角動量定理,力對一固定參考點的力矩,是P點（物體）相對于固定點O的位矢。,力矩單位：牛米，符號Nm,25,方向：右手螺旋定則判定,角動量定理：質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。,定義質點相對于固定點O的角動量為：,大?。?作勻速圓周運動的質點對

9、其圓心的角動量大?。?角動量單位：千克二次方米每秒，符號kgm2/s，或Js,26,例：計算氫原子中電子繞原子核作圓周運動時的角動量。,已知：,解：以原子核為參考點,27,3.7 角動量守恒定理,角動量守恒定律：如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變。,注意： 1、角動量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無論在宏觀上還是微觀領域中都成立。 2、外力矩為零可能是質點所受外力為零，或外力總與質點對固定點的徑矢平行或反平行。 3、保守力場中，角動量守恒。,若,28,1、對于一維運動，凡是位置X單值函數(shù)的力都是保守力。例如服從胡克定律的彈性力f=f(X)=-k(X-X0)是X的單值函數(shù)，故它是保守力。 2、對于一維以上運動，大小和方向都與位置無關的力，如重力f=mg，是保守力。 3、若在空間中存在某個中心O，物體（質點）P在任何位置上所受的力f都與“向量OP”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距離r=標量OP的單值函數(shù)，則這種力叫做“有心力”，例如萬有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。,在物理系統(tǒng)里，假若一個粒子，從起始點移動到終結點，由于受到作用力，所做的功，不因為路徑的不同而改變。則稱此力為保守力。,29,證明：一個質點運動時，如果不受到外力