2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第十講 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系課件 文.ppt

1、第十講點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,總綱目錄,考點(diǎn)四 異面直線所成的角及線面角,考點(diǎn)一空間線、面位置關(guān)系的判斷 空間線、面位置關(guān)系判斷的常用方法 (1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理解決; (2)必要時可以借助空間幾何體模型,如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷.典型例題,1.(2018湖南益陽、湘潭調(diào)研)下圖中,G,N,M,H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有() A. B.C.D.,答案C,解析由題意,可知題圖中,GHMN,因此直線GH與MN共面;題圖中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M平面

2、GHN,因此直線GH與MN異面;題圖中,連接MG,則GMHN,因此直線GH與MN共面;題圖中,連接GN,G,M,N三點(diǎn)共面,但H平面GMN,所以直線GH與MN異面.故選C.,2.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列四個命題,其中錯誤的命題是() A.若m,m,=n,則mn B.若,m,n,則mn C.若,=m,則m D.若,m,則m,答案D若m,m,=n,則由線面平行的性質(zhì)可得mn,故A正確.若,m,n,則由線面垂直的性質(zhì)可得mn,故B正確.若,=m,則由面面垂直的性質(zhì)可得m,故C正確.若,m,則m或m,故D不正確.故選D.,3.(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知直線m,l是兩

3、條不同的直線,平面,是兩個不同的平面,且m,l,給出下列命題:若,則 ml;若,則ml;若ml,則;若ml,則. 其中正確的命題是() A.B.C.D.,答案A對于,因為,m,所以m,又l,所以ml,故正確;對于,因為ml,m,所以l,又l,所以,故正確;易判斷不正確.故選A.,答案B如圖,對于選項A,取PB的中點(diǎn)O,連接AO,CO. 在四棱錐P-ABCD中,PAB與PBC是正三角形,AOPB,COPB, AOCO=O,PB平面AOC, AC平面AOC,PBAC,故選項A正確; 對于選項B,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M,易知M為AC的中點(diǎn),若PD平面ABCD,則PDBD,由已知條件知點(diǎn)D滿足ACBD且

4、位于BM的延長線上,點(diǎn)D的位置不確定,PD與BD不一定垂直,PD平面ABCD不一定成立,故選項B不正確; 對于選項C,ACPB,ACBD,PBBD=B,AC平面PBD,PD平面PBD,ACPD,故選項C正確; 對于選項D,AC平面PBD,AC平面ABCD,平面PBD平面ABCD,故選項D正確.故選B.,方法歸納 空間線面關(guān)系的判斷及命題真假的判斷的依據(jù)是空間線面關(guān)系以及空間平行與垂直的判定與性質(zhì)定理,需要注意兩個方面:一是在判斷直線和平面平行時,不要忽視直線在平面內(nèi)的情況,否則容易出現(xiàn)誤判;二是不能把平面內(nèi)的相關(guān)定理放在空間中使用,有些定理在空間中不成立,如空間中垂直于同一條直線的兩條直線不一

5、定平行等,判斷命題為假時,找出反例即可.,2.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) (1)線面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl. (2)線面垂直的性質(zhì)定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性質(zhì)定理:,=l,a,ala.,命題角度一:平行、垂直關(guān)系的證明問題 (2018北京,18,14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn). (1)求證:PEBC; (2)求證:平面PAB平面PCD; (3)求證:EF平面PCD.,證明(1)因為PA=PD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD

6、. 因為底面ABCD為矩形, 所以BCAD. 所以PEBC. (2)因為底面ABCD為矩形, 所以ABAD. 又因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, 所以AB平面PAD. 所以ABPD. 又因為PAPD,PAAB=A,所以PD平面PAB.又PD平面PCD, 所以平面PAB平面PCD. (3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG. 因為F,G分別為PB,PC的中點(diǎn),所以FGBC,FG=BC. 因為ABCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn), 所以DEBC,DE=BC. 所以DEFG,DE=FG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形. 所以EFDG. 又因為EF平面PCD,DG平面PCD,

7、 所以EF平面PCD.,方法歸納 線面平行及線面垂直的證明方法 (1)要證線面平行,主要有兩個途徑:一是證已知直線與平面內(nèi)的某直線平行;二是證過已知直線的平面與已知平面平行.轉(zhuǎn)化思想在證明平行關(guān)系上起著重要的作用,在尋找平行關(guān)系上,利用中位線、平行四邊形等是常用的手段. (2)要證線面垂直,關(guān)鍵是在這個平面內(nèi)能找出兩條相交直線和已知直線垂直,即線線垂直線面垂直.結(jié)合圖形還要注意一些隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的三線合一、菱形的對角線以及經(jīng)計算得出的垂直關(guān)系等.,命題角度二:平行、垂直關(guān)系的探究性問題,(2018課標(biāo)全國,19,12分)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧 所在平面垂直,M是上異于

8、C,D的點(diǎn). (1)證明:平面AMD平面BMC; (2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說明理由.,解析(1)證明:由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DMCM.又BCCM= C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC. (2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時,MC平面PBD. 證明如下:如圖,連接AC交BD于O,因為ABCD為矩形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),連接OP,因為P為AM的中點(diǎn),所以MCOP. 又MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.,方

9、法歸納 解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問題的基本策略:假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立),然后在這個前提下進(jìn)行邏輯推理,若能導(dǎo)出與條件吻合的依據(jù)或事實,則說明假設(shè)成立,即存在;若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)論,則說明假設(shè)不成立,即不存在.,1.(2018貴州貴陽模擬)如圖,CD,AB分別是圓柱的上、下底面圓的直徑,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是底面圓周上不同于點(diǎn)A,B的一點(diǎn),AE=1. (1)求證:BE平面DAE; (2)求點(diǎn)C到平面DBE的距離.,解析(1)證明:由圓柱性質(zhì)知,DA平面ABE,又BE平面ABE,BEDA.又AB是底面圓的直徑,E是底面圓周上不同于A,B的一點(diǎn),BEA

10、E.又DAAE=A,DA,AE平面DAE,BE平面DAE. (2)解法一:過E作EFAB,垂足為F,由圓柱性質(zhì)知平面ABCD底面ABE,又平面ABCD平面ABE=AB,EF平面ABCD.AB=2,AE=1,AEBE,BE=,EF=. 設(shè)C到平面DBE的距離為d,連接CE,由V三棱錐C-DBE=V三棱錐E-BDC得SDBE d=SBDCEF, 又由(1)知BEDE,且DE=,SDBE=DEBE=,=,又SBDC=BCDC=22=2, d=,即C到平面DBE的距離為. 解法二:連接AC,設(shè)AC與BD交于O,則AO=CO,所以C到平面DBE的距離等于A到平面DBE的距離,過A作AHDE,垂足為H.

11、由(1)知平面DAE平面DBE,且平面DAE平面DBE=DE, AH平面DBE,AH的長即為A到平面DBE的距離. AD=2,AE=1,DE=, AH=,即C到平面DBE的距離為,2.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F在圓O上,且ABEF,矩形ABCD所在平面和圓所在的平面互相垂直,且AD=EF=AF=1,AB=2. (1)求證:平面AFC平面CBF; (2)在線段CF上是否存在一點(diǎn)M,使得OM平面DAF?并說明理由.,解析(1)證明:因為平面ABCD平面ABEF,CBAB, 平面ABCD平面ABEF=AB,所以CB平面ABEF. 因為AF平面ABEF,所以AFCB. 又AB為圓O的直徑,所以A

12、FBF. 因為CBBF=B, 所以AF平面CBF, 因為AF平面AFC, 所以平面AFC平面CBF. (2)如圖,取CF的中點(diǎn)M,DF的中點(diǎn)N,連接AN,MN,OM, 則MNCD且MN= CD,又AOCD且AO=CD,所以MNAO,所以四邊形MNAO為平行四邊形, 所以O(shè)MAN, 又AN平面DAF,OM平面DAF, 所以O(shè)M平面DAF. 即存在一點(diǎn)M,當(dāng)M為CF的中點(diǎn)時,使得OM平面DAF.,考點(diǎn)三空間幾何圖形的翻折問題,(2018課標(biāo)全國,18,12分)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折疊,使點(diǎn)M到達(dá)D的位置,且ABDA. (1)證明:平面AC

13、D平面ABC; (2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BP=DQ=DA,求三 棱錐Q-ABP的體積.,解析(1)證明:由已知可得,BAC=90,即BAAC. 又BAAD,ADAC=A,所以AB平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3. 又BP=DQ=DA,所以BP=2. 如圖,作QEAC,垂足為E,則QEDC且QE=DC. 由已知及(1)可得DC平面ABC, 所以QE平面ABC,又QE=1,因此,三棱錐Q-ABP的體積為 VQ-ABP=QESABP=132sin 45=1.,方法歸納 平面圖形折疊問題的求解方法 (

14、1)解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是弄清折疊前后的變化量和不變量,一般情況下,線段的長度是不變量,而位置關(guān)系往往會發(fā)生變化,抓住不變量是解決問題的突破口. (2)在解決問題時,要綜合考慮折疊前后的圖形,既要分析折疊后的圖形,也要分析折疊前的圖形. 提能(1)與折痕垂直的線段,翻折前后垂直關(guān)系不變; (2)與折痕平行的線段,翻折前后平行關(guān)系不變.,(2018河北石家莊模擬)如圖(1)所示,在邊長為24的正方形ADD1A1中,點(diǎn)B,C在邊AD上,且AB=6,BC=8,作BB1AA1分別交AD1,A1D1于點(diǎn)P,B1,作CC1AA1分別交AD1,A1D1于點(diǎn)Q,C1,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得

15、DD1與AA1重合,構(gòu)成如圖(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.,(1)求證:AB平面BCC1B1; (2)求多面體A1B1C1-APQ的體積.,解析(1)證明:由題知,在題圖(2)中,AB=6,BC=8,CA=10, AB2+BC2=CA2,ABBC. 又ABBB1,BCBB1=B,AB平面BCC1B1. (2)由題易知三棱柱ABC-A1B1C1的體積為6824=576. 在題圖(1)中,ABP和ACQ都是等腰直角三角形, AB=BP=6,AC=CQ=14, VA-CQPB=S四邊形CQPBAB=(6+14)86=160. 多面體A1B1C-APQ的體積V=-VA-CQPB=576-16

16、0=416.,考點(diǎn)四異面直線所成的角及線面角,(2018天津,17,13分)如圖,在四面體ABCD中,ABC是等邊三角形,平面ABC平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=2,BAD= 90. (1)求證:ADBC; (2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值; (3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.,解析(1)證明:由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB,ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC. (2)如圖,取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND. 又因為M為棱AB的中點(diǎn),故MNBC,所以DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與MD所成的角.,在RtDAM中,AM=1,AD=2

17、,故DM=. 因為AD平面ABC,故ADAC. 在RtDAN中,AN=1,AD=2,故DN=. 在等腰三角形DMN中,MN=1,可得cosDMN=. 所以,異面直線BC與MD所成角的余弦值為. (3)連接CM,因為ABC為等邊三角形,M為邊AB的中點(diǎn),AB=2,故CMAB,CM=.又因為平面ABC平面ABD,平面ABC平面 ABD=AB,而CM平面ABC,故CM平面ABD.所以CDM為直線CD與平面ABD所成的角.,在RtCAD中,CD=4. 在RtCMD中,sinCDM=. 所以,直線CD與平面ABD所成角的正弦值為.,2.求直線與平面所成的角的步驟 (1)作:即在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引

18、垂線,在這一步上確定垂足的位置是關(guān)鍵; (2)證:即證明所找到的角為直線與平面所成的角,其證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念; (3)求:一般來說是借助解三角形的知識求角. 提醒找直線與平面所成的角,關(guān)鍵是找直線上一點(diǎn)到該平面的垂線,要善于利用“若平行直線中一條垂直于一平面,則另一條也垂直于該平面”.如果直線在已知圖形中沒有斜足,可以轉(zhuǎn)化成找與該直線平行的另一條直線(斜足明顯的)與該平面所成的角.,答案D,解析過點(diǎn)P作PH平面ABCD于點(diǎn)H.由題意知,四棱錐P-ABCD是正四棱錐,內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上.過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖,其中PE,PF是斜高,M為球面與側(cè)面的一個切點(diǎn).設(shè)PH=h,易知RtPMORtPHF,所以=,即= ,解得h=,故選D.,方