高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象課件(理).ppt

1、第七節(jié) 函數(shù)的圖象,【知識梳理】 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟及流程 (1)基本步驟:列表、_、連線.,描點(diǎn),(2)流程: 確定函數(shù)的定義域; 化簡函數(shù)解析式; 討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).,列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.,2.平移變換,右移,左移,上移,下移,f(x)+b,3.伸縮變換,伸長,縮短,f(x),伸長,縮短,A,A,4.對稱變換 y=f(x) y=_; y=f(x) y=_; y=f(x) y=_.,-f(x),f(-x),-f(-x),5.翻折變換 y=f(x) y=_; y=f(x) y=_.,f

2、(|x|),|f(x)|,【特別提醒】 1.函數(shù)對稱的重要結(jié)論 (1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱. (2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對稱.,(3)若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足: f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱. 2.函數(shù)圖象平移變換八字方針 (1)“左加右減”,要注意加減指的是自變量. (2)“上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值.,【小題快練】 鏈接教材練一練 1.(必修1P112A組T4改編)小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間后,為了趕時

3、間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是(),【解析】選C.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小,由于小明先是勻速運(yùn)動,故第一段是直線段,途中停留時距離不變,最后一段加速,最后的直線段比第一段下降得快,故應(yīng)選C.,2.(必修1P113B組T2改編)如圖,在不規(guī)則 圖形ABCD中,AB和CD是線段,AD和BC是圓 弧,直線lAB于E,當(dāng)l從左至右移動(與線 段AB有公共點(diǎn))時,把四邊形ABCD分成兩部 分,設(shè)AE=x,左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖象 為(),【解析】選D.因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y,隨x的變化而變化,最初面積增加得快,后來均勻增加,最后緩慢增加,只有D選項(xiàng)適合.,感悟考題試一試 3.(2

4、016漳州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x|+ 則函數(shù) y=f(x)的大致圖象為圖中的(),【解析】選B.方法一:因?yàn)閒(-1)f(1),所以函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù),可排除A,C;因?yàn)?所以排除D.,方法二:f(x)= 當(dāng)x0時,f(x)=x+ =2,當(dāng)且僅當(dāng)x= 即x=1時取得等號,故函數(shù)f(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,排除C,D; 當(dāng)x=-1時,f(-1)=0,故排除A.,4.(2016安慶模擬)為了得到函數(shù)y=log2 的圖象, 可將函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)() A.縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍,橫坐標(biāo)不變,再向右平移 1個單位長度 B.縱坐標(biāo)縮短到原來的

5、 倍,橫坐標(biāo)不變,再向左平移 1個單位長度,C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向左平移1個單位長度 D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移1個單位長度,【解析】選A.y= 所以可將 y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍, 橫坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)= log2x的圖象,再向右平移1個單 位長度,得到y(tǒng)= log2(x-1)的圖象.,考向一作函數(shù)的圖象 【典例1】作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=|x-2|(x+1). (2)y= (3)y=|log2(x+1)|.,【解題導(dǎo)引】(1)先對絕對值分類討論,將原函數(shù)化簡成分段函數(shù)的形式,再分段作圖即可. (2)先化簡解析式

6、,分離常數(shù),再利用圖象變換畫出圖象. (3)將y=log2x的圖象向左平移1個單位y=log2(x+1)的圖象將y=log2(x+1)的圖象位于x軸下方的部分向上翻折y=|log2(x+1)|的圖象.,【規(guī)范解答】(1)先化簡,再作圖. 圖象如圖實(shí)線所示.,(2)因?yàn)閥= 先作出y= 的圖象,將其圖象 向右平移1個單位,再向上平移1個單位,即得y= 的圖象,如圖所示.,(3)利用函數(shù)y=log2x的圖象進(jìn)行平移和翻折變換,圖象如圖實(shí)線所示.,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的畫法 (1)直接法:當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出. (2)轉(zhuǎn)化

7、法:含有絕對值符號的函數(shù),可脫掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.,(3)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出.,易錯提醒:(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域. (2)利用圖象變換法時要注意變換順序,對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.,【變式訓(xùn)練】作出下列函數(shù)的圖象. (1)y=2x+2. (2)y=elnx. (3)y=log2|x-1|.,【解析】(1)將y=2x的圖象向左平移2個單位.圖象如圖所示.,(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x0 且y=elnx=x(x0), 所

8、以其圖象如圖所示.,(3)作y=log2|x|的圖象,再將圖象向右平移一個單位,如圖,即得到y(tǒng)=log2|x-1|的圖象.,【加固訓(xùn)練】1.作出下列函數(shù)的圖象. (1)y=a|x|(0a1). (2)y= (3)y=sin|x|.,【解析】(1)因?yàn)閥= 所以只需作出0a1時函數(shù)y=ax(x0)和y= (x0) 的圖象,合起來即得函數(shù)y=a|x|(0a1)的圖象.如圖所 示.,(2)因?yàn)閥= 故函數(shù)圖象可由y= 的圖象 向右平移1個單位,再向上平移2個單位而得,如圖所示.,(3)當(dāng)x0時,y=sin|x|與y=sinx的圖象完全相同, 又y=sin|x|為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,其圖象如圖

9、所示.,2.作出函數(shù)y= 的圖象. 【解析】分段分別畫出一次函數(shù) (x1),二次函數(shù)(13)的圖象,如圖所示.,3.已知函數(shù)f(x)= 畫出函數(shù)y=f(1-x)的圖象. 【解析】畫出y=f(x)的圖象,再作其關(guān)于y軸對稱的圖 象,得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,再將所得圖象向右平移1個單 位,得到y(tǒng)=f(-(x-1)=f(-x+1)的圖象,如圖.,考向二函數(shù)圖象的識別 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:已知解析式確定函數(shù)的圖象 【典例2】(2016唐山模擬)函數(shù)f(x)= 的圖象是(),【解題導(dǎo)引】求出函數(shù)的定義域,通過函數(shù)的定義域, 判斷函數(shù)的單調(diào)性,推出選項(xiàng)即可. 【規(guī)范解答】選B.因?yàn)閤

10、- 0, 解得x1或-1x0, 所以函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)?-1,0)(1,+). 所以選項(xiàng)A,C不正確.,當(dāng)x(-1,0)時,g(x)=x- 是增函數(shù), 因?yàn)閥=lnx是增函數(shù), 所以函數(shù)f(x)= 是增函數(shù).所以D不正確,B正確.,命題方向2:借助實(shí)際情景探究函數(shù)圖象 【典例3】(2015全國卷)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記BOP=x.將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖象大致為(),(本題源自A版必修1P112A組T2),【解題導(dǎo)引】分三種情況表示出f(x),然后分析圖象特點(diǎn),利用三角函數(shù)

11、的圖象與性質(zhì)解題.,【規(guī)范解答】選B.由已知得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時, 即0 x 時,PA+PB= 當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動時,即 x 時, PA+PB=,當(dāng)x= 時,PA+PB= 當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動時,即 x時,PA+PB= -tanx,從點(diǎn)P的運(yùn)動過程 可以看出,軌跡關(guān)于直線x= 對稱,且 且軌跡非直線型.,【技法感悟】 有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路 (1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧: 由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;,由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢; 由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; 由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). (2)

12、由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,要注意實(shí)際問題中的定義域問題.,【題組通關(guān)】 1.(2016成都模擬)函數(shù)f(x)=e1-x2(e是自然對數(shù)的底數(shù))的部分圖象大致是(),【解析】選C.函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除選項(xiàng)A,B; 又e1-x20,排除選項(xiàng)D.,2.(2016焦作模擬)已知f(x)= 則下列函數(shù)的圖象錯誤的是(),【解析】選D.先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,再將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,因此A正確; 作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形, 即可得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,因此B正確;,y=f(

13、x)的值域是0,2,因此y=|f(x)|的圖象與y=f(x) 的圖象重合,C正確; y=f(|x|)的定義域是-1,1,且是一個偶函數(shù),當(dāng) 0 x1時,y=f(|x|)= ,相應(yīng)這部分圖象不是一條 線段,因此選項(xiàng)D不正確.,3.(2016綏化模擬)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a0且a1,則下列所給圖象中可能正確的是(),【解析】選D.正弦函數(shù)的周期公式T= 所以y=sinax的最小正周期T= 對于A:T2,故a1,所以函數(shù)y=ax是增函數(shù),故錯; 對于C:T=2,故a=1,故錯; 對于D:T2,故a1,所以y=ax是減函數(shù),正確.,4.(2016鷹潭模擬)如

14、圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑 的半圓上的動點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長為x,APO的面積 為y,則下列選項(xiàng)中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖 象是(),【解析】選A.如圖,因?yàn)楦鶕?jù)三角形 面積公式,當(dāng)一邊OA固定時,它邊上 的高最大時,三角形面積最大,所以 當(dāng)POAO,即PO為APO中OA邊上的高時,APO的面積 y最大,此時,由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x= ,所以當(dāng)x= 時,APO的面積y最大,最大面積為y= , 從而可排除B,D選項(xiàng).又因?yàn)楫?dāng)AP=x=1時,APO為等邊 三角形,它的面積y= 所以此時,點(diǎn) 應(yīng)在 y= 的一半的上方,從而可排除C選項(xiàng).,【加固訓(xùn)練】(2016廣州

15、模擬)已知函數(shù)f(x)是定 義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能 是(),【解析】選B.根據(jù)題意,由于函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),那么可知函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象先是保留f(x)在y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù),再作關(guān)于y軸對稱的圖象,再整體向右平移一個單位,再整體向下平移一個單位,那么可知為先減后增,同時關(guān)于直線x=1對稱,故選B.,考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用 【典例4】(1)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方 程f(x)=g(x)有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范 圍是() A. B. C.(1,2)D.(2,+),(2)(2015江蘇高考

16、)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)= 則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)數(shù)根的個數(shù) 為_.,【解題導(dǎo)引】(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)k的取值范圍. (2)將|f(x)+g(x)|=1變?yōu)閒(x)=1-g(x),交點(diǎn)的個數(shù)即為y=f(x)與y=-1-g(x)和y=1-g(x)圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)之和,結(jié)合圖象進(jìn)行判斷.,【規(guī)范解答】(1)選B.f(x)= 如圖,作出 y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=,要使方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x) 與g(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn),由圖可知, k1.,(2)因?yàn)間(x)= 所以1-g(x)=

17、 -1-g(x)=,又因?yàn)閨f(x)+g(x)|=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)即為y=f(x)與y=1-g(x)的圖象交點(diǎn)的個數(shù)和y=f(x)與y=-1-g(x)的圖象交點(diǎn)的個數(shù)之和,而y=f(x)與y=1-g(x)的圖象有兩個交點(diǎn),y=f(x)與y=-1-g(x)的圖象也有兩個交點(diǎn),所以|f(x)+g(x)|=1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為4. 答案:4,【一題多解】解答本題還有以下解法: 當(dāng)0x1時,f(x)=|lnx|=-lnx,g(x)=0,原方程即為 -lnx=1,解得x= 所以當(dāng)0x1時原方程有一個實(shí)數(shù) 根.,當(dāng)1x2時,f(x)=lnx,g(x)=2-x2,原方程即為 |lnx+2-x2|=1. 設(shè)F(x)

18、=lnx+2-x2(1x2), 因?yàn)镕(x)= -2x0,所以F(x)在(1,2上單調(diào)遞減,得F(x)的值域?yàn)閘n2-2,1). 又ln2-2-1,得方程|lnx+2-x2|=1有且只有一個實(shí)數(shù)根, 所以當(dāng)1x2時原方程有一個實(shí)數(shù)根.,當(dāng)x2時,f(x)=lnx,g(x)=x2-6,原方程即為|lnx-6+x2|=1, 則lnx-6+x2=1或lnx-6+x2=-1,即得方程lnx+x2=7或lnx+x2=5. 因?yàn)楹瘮?shù)G(x)=lnx+x2在(2,+)上單調(diào)遞增,所以G(x)的值域?yàn)?4+ln2,+),因此方程lnx+x2=7或lnx+x2=5各有一個實(shí)數(shù)根.所以當(dāng)x2時原方程有兩個實(shí)數(shù)根.

19、 綜上,方程|f(x)+g(x)|=1的實(shí)數(shù)根個數(shù)為4. 答案:4,【易錯警示】解決本例(2)易出現(xiàn)以下錯誤 (1)對方程|f(x)+g(x)|=1有實(shí)數(shù)根的意義不明確. (2)畫函數(shù)圖象時,忽略了函數(shù)的定義域.,【母題變式】1.本例(1)中“有兩個不相等的實(shí)根”改為“有一個實(shí)根”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,【解析】由題意得f(x)= 其圖象如圖所示. 由圖象可知,要使方程f(x)=g(x)有一個實(shí)根,則k-1 或k1或k=,2.本例(1)中,若函數(shù)f(x)= 其他條件不變, 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,【解析】函數(shù)y= 的定義域?yàn)閤|x1,所以當(dāng)x1 時,y=x+1,當(dāng)-1x1時,y=-

20、x-1,當(dāng)x-1時,y=x+1,圖象 如圖所示,由圖象可知當(dāng)0k2且k1時兩函數(shù)恰有兩個交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1)(1,2).,【規(guī)律方法】 1.利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時,可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,2.利用函數(shù)的圖象研究不等式 當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.,【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為() A.0B.1 C.2D.3,【解析】選C.g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=(x-2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個函數(shù)的圖象有2個交點(diǎn).,2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)= 若方程f(x)=x+a有兩個不同實(shí)根,則a的取值范圍是 _.,【解析】當(dāng)x0時,f(x)=2-x-1, 當(dāng)0x1時,-1x-10, f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1. 當(dāng)1x2時,-1x-20, f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2-(x-2)-1.,故x0時,f(x)是