7.3兩條直線的位置關(guān)系(1).ppt

1、7.3 兩條直線的位置關(guān)系（1）,設(shè)直線l1和l2分別有如下的斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .,1. 平 行,即,即,當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2時(shí)， 直線l1l2的充要條件是 k1=k2 且 b1b2 。,當(dāng)直線 l1和 l2 沒有斜率時(shí)，直線l1和l2 均垂直 x 軸，所以 l1l2 .,綜上可知：,當(dāng)直線l1和l2為一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 且 A1B1C1 0 , A2B2C2 0 時(shí)，,直線 l1l2 的充要條件是：,證明：

2、,將直線l1和l2化為斜截式方程：,例1 已知直線方程 l1: 2 x - 4y +7=0 , l2: x -2 y + 5 = 0， 證明： l1l2 .,證明1：,證明2：,將直線l1和l2化為斜截式方程：,例2 求過點(diǎn)A（1，-4）且與直線 2 x+3 y +5=0 平行的直線方程。,解1：,已知直線的斜率是,因?yàn)樗笾本€與已知,所以所求直線的斜率是,直線平行，,由點(diǎn)斜式，得所求直線的方程是：,例2 求過點(diǎn)A（1，-4）且與直線 2 x+3 y +5=0 平行的直線方程。,解2：,故所求直線的方程是：,設(shè)與直線 2 x+3 y +5=0 平行的直線方程為:,2 x+3 y + m= 0,

3、 直線過點(diǎn) A（1，- 4），, 2 1+3 (-4) + m= 0,解得 m= 10 .,2 x+3 y + 10 = 0 .,一般地，,與直線 A x + B y + C = 0 平行的直線方程,可設(shè)為: A x + B y + m= 0 ,其中 m 待定 .,2 . 垂 直,預(yù)備知識(shí)：,直線的方向向量,直線過兩點(diǎn)P1(x1, y1)、P2(x2, y2),設(shè)直線l1和l2的斜率分別是k1 和 k2 ， 則直線l1 有方向向量 a =（1， k1）， 直線 l2有方向向量 b =（1， k2），,如果兩條直線的斜率分別是k1 和 k2 ，那么， 這兩條直線垂直的充要條件是,l1l2,ab,

4、ab = 0,即,問：如果兩條直線中，有一條直線不存在斜率， 那么兩條直線垂直的充要條件是什么？,答：另一條直線的斜率等于 0 .,當(dāng)直線l1和l2為一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 時(shí)，,直線 l1l2 的充要條件是：,例3 已知兩條直線 l1: 2 x - 4 y +7=0 , l2: 2x + y -5 = 0， 求證 l1l2 .,證明1：,證明2：, 22 + (-4 )1 = 0, l1 l2 .,例4 求過點(diǎn)A（2，1）且與直線2 x + y -10 = 0 垂直的直線 l 的方程。,解1：,直線 2 x+y -10=0 的

5、斜率是-2，,由點(diǎn)斜式得直線 l 的方程是,因?yàn)橹本€ l 與已知直線垂直，,所以 l 的斜率,例4 求過點(diǎn)A（2，1）且與直線2 x + y -10 = 0 垂直的直線 l 的方程。,解2：,設(shè)與直線2 x + y -10 = 0垂直的直線 l 的方程為：,x - 2 y + m = 0, 直線過點(diǎn) A（2，1），,故所求直線的方程是：, 2 - 2 1 + m = 0,解得 m= 0 .,x - 2 y = 0,一般地，,與直線 A x + B y + C = 0 垂直的直線方程,可設(shè)為: B x -Ay + m= 0 .,例5 當(dāng) a 為何值時(shí)，直線,互相垂直？,與直線,解：,要 l1 l

6、2 ，,只需,解得,故當(dāng) a = -1 或 a = 1 時(shí)，,直線 l1 l2 .,P47 練 習(xí)：,小 結(jié)：,如果兩條直線的斜率分別是k1 和 k2 ，那么， 這兩條直線垂直的充要條件是,1. 當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2時(shí)， 直線l1l2的充要條件是,k1=k2 且 b1b2 。,k1 k2= 1。,2.當(dāng)直線l1和l2有一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 且 A1B1C1 0 , A2B2C2 0 時(shí)，,直線 l1l2 的充要條件是：,當(dāng)直線l1和l2為一般式方程： l1: A1x+B1y + C1