靜電場(chǎng)：原理與方法.ppt

1、高斯定理推證,點(diǎn)電荷電場(chǎng),球面上各處場(chǎng)強(qiáng)大小均為,從該球面穿出的電通量,根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)在電場(chǎng)中沒(méi)有電荷處電場(chǎng)線是連續(xù)的、不相交的，可以肯定包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S上的電通量也是,根據(jù)電場(chǎng)迭加原理，將上述結(jié)果推廣到任意點(diǎn)電荷系構(gòu)成的靜電場(chǎng)：若閉合曲面包圍的電荷的代數(shù)和為,返回,高斯定理的應(yīng)用求場(chǎng)強(qiáng),均勻帶電球面的電場(chǎng),由高斯定理有,由高斯定理有,均勻帶電球體的電場(chǎng),由高斯定理有,由高斯定理有,無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng),由高斯定理有,兩面積S、間距d平行板電容器當(dāng)帶電荷量Q時(shí)，板間電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加原理可得為,例:半徑為r的圓板，在與其中心O距離為d處置一點(diǎn)電荷q，試求板上電通量,球冠面上的電通

2、量與圓板的電通量相同！,距q為R處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為,球冠面積為,例:在相距d的兩根平行細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線上均勻地分布有異種電荷，其線密度為及 求在對(duì)稱平面上與導(dǎo)線所在平面相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度 ,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電導(dǎo)線的電場(chǎng),由高斯定理有,例:如圖，有“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱面，半徑為R，電荷面密度為，試求其場(chǎng)強(qiáng)，并作E（r）圖 ,例:如圖，在一厚度為d的無(wú)窮大平板層內(nèi)均勻地分布有正電荷，其密度為，求在平板層內(nèi)及平板層外的電場(chǎng)強(qiáng)度E，并作E（r）圖 ,例:一點(diǎn)電荷q位于一立方體中心，立方體邊長(zhǎng)為a，試問(wèn)通過(guò)立方體一面的電通量是多少？如果點(diǎn)電荷移至立方體的一個(gè)角上，這時(shí)通過(guò)立方體每個(gè)面的電通量各是多少？,點(diǎn)電

3、荷位于立方體中心時(shí)，通過(guò)立方體一個(gè)表面的電通量為,點(diǎn)電荷位于立方體頂點(diǎn)時(shí)，,通過(guò)立方體一個(gè)表面的電通量為,靜電場(chǎng)的原理與方法,靜電場(chǎng)的兩大外觀表現(xiàn),力,對(duì)引入電場(chǎng)的任何帶電體產(chǎn)生力的作用.,能,當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做功,說(shuō)明電場(chǎng)具有能量.,描述靜電場(chǎng)的基本規(guī)律,電荷守恒定律,對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)，電荷可在系統(tǒng)各部分之間遷移，但其總量保持不變?cè)瓉?lái)為零的始終為零，原來(lái)為某一量Q的，則始終為Q，此即電荷守恒定律,庫(kù)侖定律,高斯定理,場(chǎng)疊加原理,唯一性原理,在真空中的任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的0分之一，這就是真空中靜電場(chǎng)的高斯定理,等效處理方法,等效

4、對(duì)稱替代法,等效電像變換法,球在第一次與板接觸后獲得電量為q，說(shuō)明有量值為q的正電荷從板上轉(zhuǎn)移到球上，由電荷守恒可知，此時(shí)板上電量為(Q-q),球與板這一系統(tǒng)中的總電量是按比例,分配到球上與板上的,當(dāng)多次操作直至最終板上電量又一次為Q但不能向與之接觸的球遷移時(shí)（此時(shí)兩者等電勢(shì)），球上電量達(dá)到最大:,例:一個(gè)金屬球借助導(dǎo)電薄板從起電機(jī)上獲得電荷，板在每次與球接觸后又從起電機(jī)上帶電至電量為Q如果球在第一次與板接觸后帶電量為q，求球可獲得的最大電量.,例: 如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B相距很遠(yuǎn)，原來(lái)不帶電，C球先與遠(yuǎn)處電池正極接觸，（負(fù)極接地），接著與球A接觸，再與B球接觸；然后又與電池正極

5、接觸，重復(fù)上述過(guò)程，反復(fù)不已已知C球第一次與電池接觸后的帶電量為q，第一次與A球接觸后A球的帶電量為Q1，求A球與B球最后的帶電量Q與Q；設(shè) ，至少經(jīng)過(guò)幾次與C球接觸后，A球的帶電量可達(dá)最后帶電量的一半？,設(shè)A、B球半徑為R,C球半徑為r,C球與A球第1次接觸后有,電荷不再?gòu)腃球移向A球，故,C球與B球接觸最終亦有,由式及題給條件,若第次C與A接觸后A又獲電量Q2，,n次C、A接觸后有,返回,庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力,r2,r1,m,O,M,Q,q,帶電球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零!,r,點(diǎn)電荷q在兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)等值反向!,q,整個(gè)帶電球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0;,外表面場(chǎng)強(qiáng)大小為,設(shè)球殼除A外其余部分在A處的場(chǎng)強(qiáng)為EA,A,在A內(nèi)

6、側(cè)有,在A外側(cè)有,例:均勻帶電球殼半徑為R，帶正電，電量為Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力,例: 一個(gè)半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢(shì)為U0將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心O位于球面上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量 ,O點(diǎn)O1點(diǎn)電勢(shì)均為0;,環(huán)上電荷在O點(diǎn)的總電勢(shì)為U0,球上感應(yīng)電荷在O1點(diǎn)引起的電勢(shì)Ub,O點(diǎn)O1點(diǎn)電勢(shì)均由環(huán)上電荷及球上感應(yīng)電荷共同引起！,環(huán)上電荷在O1點(diǎn)的總電勢(shì)為,例:正點(diǎn)電荷1和正點(diǎn)電荷2分別放置在A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間相距L現(xiàn)以L為直徑作一半圓，電荷在此半圓上有一電勢(shì)最小的位置P，設(shè)PA與AB的夾角為，則 （用三角函數(shù)表

7、示）,切向場(chǎng)強(qiáng)為0位置為電勢(shì)最小的位置！,例:電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場(chǎng)強(qiáng)度等于E0兩個(gè)平面通過(guò)同一條直徑，夾角為，從半球中分出一部分球面，如圖所示試求所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E,E,半球面均勻分布電荷在O點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng)可視為“小瓣”球面電荷與“大瓣”球面電荷在O點(diǎn)引起的電場(chǎng)的矢量和.,由對(duì)稱性及半球幾何關(guān)系可知E大與E小垂直，如圖所示:,例:有兩個(gè)異種點(diǎn)電荷，其電量之比為n，相互間距離為d試證明它們的電場(chǎng)中電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并求此等勢(shì)面的半徑及其中心與電量較小電荷的距離r ,-q,nq,以小電量電荷所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)

8、,-q與nq在坐標(biāo)為（x、y）的點(diǎn)電勢(shì)迭加為零，即有,零等勢(shì)面為球面,球心坐標(biāo),球半徑,例:半徑分別為R1和R2的兩個(gè)同心半球相對(duì)放置，如圖所示，兩個(gè)半球面均勻帶電，電荷密度分別為1和2，試求大的半球面所對(duì)應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢(shì)的分布 ,A,B,大半球面上電荷量為,大半球面上電荷在底面引起的電勢(shì)為整個(gè)大球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即,小半球面上電荷量為,小半球面上電荷在其底面引起的電勢(shì)為整個(gè)小球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即,根據(jù)電場(chǎng)疊加原理,直徑AB上電荷分布為:,小半球面上電荷在球面外引起的電勢(shì)亦為整個(gè)小球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即,例: 一半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球面，試求其上的表面張

9、力系數(shù)，定義為面上單位長(zhǎng)度線段兩側(cè)各向?qū)Ψ绞┘拥淖饔昧?,R,在球面上取一面元,面元受力如示,面元周邊所受張力合力大小為,面元處于平衡,則,返回,例:如圖，電場(chǎng)線從正電荷q1出發(fā)，與正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的連線成角，則該電場(chǎng)線進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷q2的角度是多大？,以點(diǎn)電荷+q1與-q2為中心，取一半徑r很小的球面，可視為其上電場(chǎng)線均勻分布，穿出2角所對(duì)的球冠面的電場(chǎng)線應(yīng)完全穿入2角所對(duì)的球冠面，兩面上電通量相等：,例:準(zhǔn)確地畫出兩點(diǎn)電荷q及4q的電場(chǎng)線分布示意圖.,若兩電荷相距a，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線延長(zhǎng)線距+q為x遠(yuǎn)處:,由上題，從+q出發(fā)，與兩電荷連線所成角度在0,之間的電場(chǎng)線進(jìn)入-4q終止時(shí)

10、與兩電荷連線夾角在0,/3之間，如圖:,O點(diǎn)電勢(shì)為0：,由高斯定理知,例:如圖，兩個(gè)以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個(gè)點(diǎn)電荷q問(wèn)兩個(gè)球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？ .,例:如圖所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電，試比較點(diǎn)與點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 ,若正四面體的四個(gè)面電勢(shì)相同，四面體就是一個(gè)等勢(shì)體，其中心點(diǎn)電勢(shì)即可確定，現(xiàn)正四面體ABCD各面靜電勢(shì)均不同，其中心點(diǎn)的電勢(shì)難以直接確定.,例:如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為、和,求四面體中心

11、點(diǎn)的電勢(shì)0 ,進(jìn)行等效替代：另有同樣的三個(gè)四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為1、 2 、 3和4的正四面體，將它們適當(dāng)?shù)丿B在一起，使四個(gè)面的電勢(shì)均為1+2 +3+4 ，中心點(diǎn)O共點(diǎn)，這個(gè)疊加而成的四面體是等勢(shì)體，其中心O點(diǎn)電勢(shì)40=1+2 +3+4,例:如圖所示，在半徑為R、體密度為的均勻帶電球體內(nèi)部挖去半徑為r的一個(gè)小球，小球球心與大球球心O相距為a，試求點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明空腔內(nèi)電場(chǎng)均勻 ,r1,O,r2,帶電球內(nèi)半徑為r處場(chǎng)強(qiáng),a,B,A,P處帶寬設(shè)為,帶面積為,均勻帶電球電荷面密度為,P處帶上電荷量為,P處弧上電荷線密度為,例:如圖所示，在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上分布有不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q，AB是它的

12、一條直徑，如果要使AB上的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何分布？,均勻帶電金屬球表面每一個(gè)面元受到整個(gè)球面其余部分電荷對(duì)它的靜電力大小是,則單位面積靜電力,設(shè)想另半球?qū)Υ税肭虻淖饔昧εc壓強(qiáng)亦為P的氣體作用在半球上的壓力相平衡，則,例:兩個(gè)半球合在一起組成一個(gè)完整的金屬球，球的半徑為R，如圖所示，求兩個(gè)半球間的靜電斥力.,E,例:在強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中放著一個(gè)均勻的金屬球，其半徑為R，由于感應(yīng)，在球上產(chǎn)生了表面密度為的電荷，與圖中標(biāo)出的角有關(guān)系求關(guān)系式(),例:如圖所示，平面上有一段長(zhǎng)為l的均勻帶電直線AB，在該平面取直角坐標(biāo)Oxy，原點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB沿x軸試證明該平面上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)線

13、方向沿APB的角平分線；試求該平面上的電場(chǎng)線方程試求該平面上的等勢(shì)線方程.,P,C,EP,B,A,h,元電荷在P點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng),各點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)均沿該點(diǎn)對(duì)AB張角的角平分線 !,利用雙曲線性質(zhì)：雙曲線上各點(diǎn)切線沿該點(diǎn)與雙曲線兩焦點(diǎn)夾角平分線，而所研究的電場(chǎng)其各點(diǎn)電場(chǎng)線切線沿各點(diǎn)對(duì)A、B張角平分線，則電場(chǎng)線為一簇焦距為l /2的雙曲線,利用橢圓性質(zhì)：橢圓上各點(diǎn)法線為該點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)夾角平分線，所研究的電場(chǎng)其各點(diǎn)電場(chǎng)線切線沿各點(diǎn)對(duì)A、B張角平分線，而等勢(shì)線與電場(chǎng)線處處垂直，則其等勢(shì)線即為一簇焦距為 l /2的橢圓,返回,例:如圖，無(wú)限大的接地導(dǎo)體板，在距板d處的A點(diǎn)有一個(gè)電量為Q的正電荷，求板上的感應(yīng)電荷

14、對(duì)點(diǎn)電荷Q的作用力,由于導(dǎo)體板接地，板上電勢(shì)為零，在點(diǎn)電荷Q的作用下，板的右側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷.,由于導(dǎo)體為一等勢(shì)面，從點(diǎn)電荷Q出發(fā)的電場(chǎng)線應(yīng)處處與導(dǎo)體面正交而終止，因而導(dǎo)體板右側(cè)電場(chǎng)線分布大致如圖所示,聯(lián)想到等量異種電荷的電場(chǎng)：,導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)板右側(cè)電場(chǎng)的影響，可用與點(diǎn)電荷Q關(guān)于導(dǎo)體面成鏡像對(duì)稱的另一虛設(shè)點(diǎn)電荷-Q替代，板上感應(yīng)電荷對(duì)Q的作用亦等效于像電荷-Q對(duì)Q發(fā)生的作用,由庫(kù)侖定律，板上感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的作用力大小為,R,O,r,由導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電量在O點(diǎn)引起的電勢(shì)與點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)引起的電勢(shì)之和為零得,根據(jù)唯一性原理可知，等效的像電荷量即為,像電荷位置，應(yīng)令其在球面上任意點(diǎn)引起的電

15、勢(shì)與q在同一點(diǎn)電勢(shì)疊加為零，即滿足,對(duì)任意角位置等式均成立必有,例:如圖所示，設(shè)在一接地導(dǎo)體球的右側(cè)P點(diǎn)，有一點(diǎn)電荷q，它與球心的距離為d，球的半徑為R，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為多少？點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力為多大？,例:半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為R的金屬球，金屬球原來(lái)具有電勢(shì)為U，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢(shì)變?yōu)槎嗌伲?U,金屬球上電量設(shè)為Q,球殼接地后設(shè)感應(yīng)電荷的像電荷電量為q，由高斯定理,殼接地后球的電勢(shì)為Q與q引起的電勢(shì)疊加,Ec,q,a,b,q,Ea,Eb,像電荷在c點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng)大小,例:兩個(gè)電量q相等的正點(diǎn)電荷位于一無(wú)窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d，兩點(diǎn)電荷之間的距離為2

16、d求在兩點(diǎn)電荷聯(lián)線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向,例:如圖所示，質(zhì)子加速器使每個(gè)質(zhì)子得到的動(dòng)能為E很細(xì)的質(zhì)子束從加速器射向一個(gè)遠(yuǎn)離加速器的半徑為r的金屬球，并留在球上球中心并不處在加速器發(fā)射出的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向的直線上，而與該直線的垂直距離為d，且dr，加速器工作足夠長(zhǎng)時(shí)間后，球能充電到多高的電勢(shì)？計(jì)算中取E=2keV，,設(shè)質(zhì)子初速度為v0，當(dāng)金屬球充電到電勢(shì)為U時(shí)，質(zhì)子與金屬球相切而過(guò)，設(shè)此時(shí)速度設(shè)為v，由于質(zhì)子在向球運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受庫(kù)侖力且力的方向沿球徑向，故對(duì)球心O，沖量矩為零，質(zhì)子角動(dòng)量守恒：,U,由動(dòng)能定理：,例:需要凈化空氣中的灰塵，但在一般條件下灰塵沉積下來(lái)是較緩慢的，為此可利用這樣一個(gè)事

17、實(shí)，即灰塵是帶電的為模擬凈化過(guò)程，提出兩種裝置 第一個(gè)裝置是，將含有灰塵空氣的玻璃圓桶（高h(yuǎn)1 m，半徑R0.1 m，如圖示）放在場(chǎng)強(qiáng)E11104 V/m的電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向沿著圓柱形桶的軸向經(jīng)時(shí)間t1120 s后，可以觀察到容器中所有的灰塵均已沉積在底部 第二個(gè)裝置是這樣的：沿圓柱桶的軸線緊拉著一根細(xì)導(dǎo)線，且將此導(dǎo)線跟高壓電源相連，電源電壓是這樣選取的，使在容器壁上場(chǎng)強(qiáng)值恰好等于第一個(gè)裝置的場(chǎng)強(qiáng)值1104 V/m已知在這種情況下場(chǎng)強(qiáng)E1/r，r為離軸線的距離 假設(shè)塵粒是同種的，其所帶電荷量也相等，試確定第二個(gè)裝置中塵粒沉積到容器壁所需時(shí)間由于空氣中的塵粒不多，體電荷可以忽略，認(rèn)為塵粒沉積過(guò)程動(dòng)

18、態(tài)平衡，空氣阻力與速度成正比，不計(jì)重力,解答,第一個(gè)裝置中，電場(chǎng)力恒定，故塵粒勻速下降時(shí)有,第二個(gè)裝置中，在距離軸心r處塵粒速度設(shè)為vr，則,讀題,電容器相關(guān)研究,電容器中的電介質(zhì),電介質(zhì)的介電常數(shù)定義為,平行板電容器電容,電容與電壓電量,電容器充放電,電容器的能量,到例,到例6,示例,由高斯定理,無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)由,兩面積S、間距d平行板電容器當(dāng)帶電荷量Q時(shí)，板間電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加原理可得為,平行板電容器,兩板間電勢(shì)差,球形電容器,由高斯定理,在距球心ri處場(chǎng)強(qiáng),在距球心ri處,其上場(chǎng)強(qiáng)視作恒定,則元電勢(shì)差為,電容器兩極間電勢(shì)差為,例:兩個(gè)半徑均為R的導(dǎo)體球相互接觸形成一孤立導(dǎo)體，試求此

19、孤立導(dǎo)體的電容,解題方向: 若能確定系統(tǒng)電勢(shì)為U時(shí)的電量Q,可由定義求得C,考慮其中1球,電勢(shì)為U時(shí),電量,引入同樣的第2球,1球?qū)㈦妱?shì)疊加,為維持U,對(duì)稱地,為維持球2電勢(shì)U,亦設(shè)置像電荷予以抵消,為抵消像電荷引起的電勢(shì),再設(shè)置下一級(jí)像電荷,例:半徑分別為a和b的兩個(gè)球形導(dǎo)體，相距很遠(yuǎn)地放置，分別帶有電荷qa、qb，現(xiàn)用一金屬導(dǎo)線連接，試求連接后每球上的電荷量及系統(tǒng)的電容.,解題方向: 系統(tǒng)總電量守恒，只要確定導(dǎo)線連接后系統(tǒng)的電勢(shì),可由定義求得C,設(shè)連接后兩球各帶電,由電荷守恒有,由等勢(shì)且相距很遠(yuǎn),解得,返回,解題方向: 不平行電容器等效為無(wú)窮多個(gè)板間距離不等的平行板電容器并聯(lián)!,用微元法,

20、若無(wú)窮均分b,若無(wú)窮均分C,等式兩邊取n次方極限得,例:如圖，兩塊長(zhǎng)與寬均為a與b的導(dǎo)體平板在制成平行板電容器時(shí)稍有偏斜，使兩板間距一端為d，另一端為（dh），且h d，試求該空氣電容器的電容 ,例:如圖所示，由五個(gè)電容器組成的電路，其中C14F，C26F，C10F，求AB間的總電容,設(shè)在A、B兩端加一電壓U，并設(shè)UMUN,M(N)處連接三塊極板總電量為,則有,解得,于是有,五電容連接后的等效電容為,五電容連接直觀電路如圖,例:如圖是一個(gè)無(wú)限的電容網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)電容均為C，求A、B兩點(diǎn)間的總電容,設(shè)n個(gè)網(wǎng)格的電容為Cn,則有,整理得,該無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)等效電容為,n,返回,例:如圖，一平行板電容器，充以三

21、種介電常數(shù)分別為1、2和3的均勻介質(zhì)，板的面積為S，板間距離為2d試求電容器的電容 ,等效于C1與串聯(lián)的C2、C3 并聯(lián):,例:在極板面積為S，相距為d的平行板電容器內(nèi)充滿三種不同的介質(zhì)，如圖所示如果改用同一種介質(zhì)充滿板間而電容與之前相同，這種介質(zhì)的介電常數(shù)應(yīng)是多少？如果在3和1、2之間插有極薄的導(dǎo)體薄片，問(wèn)的結(jié)果應(yīng)是多少？,a,b,c,d,將電容器劃分為如圖所示a、b、c、d四部分,所求等效電容為a與b串聯(lián)、c與d串聯(lián)后兩部分并聯(lián)而成，由C可得,插入導(dǎo)體薄片,所求等效電容為1與2并聯(lián)與3串聯(lián)，由C可得,例:球形電容器由半徑為r的導(dǎo)體球和與它同心的球殼構(gòu)成，球殼內(nèi)半徑為R，其間一半充滿介電常數(shù)

22、為的均勻介質(zhì)，如圖所示，求電容.,球形電容器的電容,本題電容器等效于介電常數(shù)為和的兩個(gè)半球電容器并聯(lián)，每個(gè)半球電容各為,該球形電容器的等效電容為,R,r,例:如圖所示為共軸的兩導(dǎo)體圓柱面組成的電容器長(zhǎng)l、半徑分別為r和R兩圓筒間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)求此電容器的電容,圓柱面電容器,設(shè)圓柱面電容器電容為C，它由n個(gè)電容為nC的元圓柱面電容串聯(lián)而成，元圓柱面電容器可視為平行板電容器，第i個(gè)元電容為,ri,ri-1,1,2,3,4,+q1,-q2,+q2,-q1,解題方向:利用電容對(duì)兩板間的電壓及極板上的電量的制約,例:四塊同樣的金屬板，每板面積為S，各板帶電量分別為q1、-q1、q2、-q2各板彼

23、此相距為d，平行放置如圖，d比板的線尺寸小得多，當(dāng)板1、板4的外面用導(dǎo)線連接，求板2與板3之間的電勢(shì)差 ,例: 如圖所示，兩塊金屬平板平行放置，相距D=1 cm，一板上電荷面密度1=3C/m2，另一板上電荷面密度2=6C/m2 ，在兩板之間平行地放置一塊厚d=5 mm的石蠟板，石蠟的介電常數(shù)=2求兩金屬板之間的電壓 ,如果在每個(gè)金屬板上附加面密度為-4.5C/m2的電荷，電容器的帶電就成為“標(biāo)準(zhǔn)狀況”了兩板帶等量異種電荷:,附加電荷在板間引起的電場(chǎng)互相抵消，并不影響原來(lái)的板間電場(chǎng)，也不會(huì)改變電容器的電勢(shì),等效電容為:,例:電容為C的平行板電容器的一個(gè)極板上有電量q，而另一個(gè)極板上有電量+4q，

24、求電容器兩極板間的電勢(shì)差,如果在每個(gè)金屬板上附加-2.5q的電荷，電容器的帶電就成為兩板帶等量異種電荷1.5q 的“標(biāo)準(zhǔn)狀況”：,例:三個(gè)電容分別為C1、C 2、C 3的未帶電的電容器，如圖方式相連，再接到點(diǎn)A、B、D上這三點(diǎn)電勢(shì)分別為A、UB、D則公共點(diǎn)O的電勢(shì)是多大？,解題方向:考慮電容器電容、電壓與電量之間的關(guān)系,設(shè)三個(gè)電容帶電量分別為,例:如圖所示的兩塊無(wú)限大金屬平板A、B均接地，現(xiàn)在兩板之間放入點(diǎn)電荷q，使它距A板r，距B板R求A、B兩板上的感應(yīng)電荷電量各如何？,解題方向:與設(shè)想將q均勻細(xì)分n份，均勻分布在距板r處的平面M后等效,M,這是兩個(gè)電容并聯(lián)!,兩電容器電容之比,并聯(lián)電容總電

25、量,每個(gè)電容帶電量,設(shè)三塊板上電量依次為q1、q2、 q3，由電荷守恒：,1、2兩板間的電場(chǎng)是三板上電荷引起電場(chǎng)的疊加：,3、2兩板間的電場(chǎng)也是三板上電荷引起電場(chǎng)的疊加：,例:三塊相同的平行金屬板，面積為S，彼此分別相距d1和d2起初板1上帶有電量Q，而板2和板3不帶電然后將板、分別接在電池正、負(fù)極上，電池提供的電壓為U若板1、3用導(dǎo)線連接如圖，求1、2、3各板所帶電量 ？,返回,S4斷開， S1、S2、S3接通的條件下，三電容器并聯(lián)在電源上，電路情況如圖所示：,C1,C2,C3,S4,S2,S3,R,S1,每個(gè)電容器電量為,斷開 S1、S2、S3接通S4的條件下，三電容器串聯(lián)在電源上，電路情況如圖所示：,由電荷守恒：,q1,-q2,q2,-q1,q3,-q3,由電勢(shì)關(guān)系：,例:如圖所示的電路中，C14C0，C22C0，C3C0，電池電動(dòng)勢(shì)為，不計(jì)內(nèi)阻，C0與為已知量先在斷開S4的條件下，接通S1、S2、S3，令電池給三個(gè)電容器充電；然后斷開S1、S2