1.1.7柱、錐、臺和球體的體積.ppt

1、1.1.7柱、錐、臺和球體的體積,取一摞紙張放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？,從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？,祖暅原理,祖暅原理：冪勢既同，則積不容異. 也就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.,祖暅原理是推導(dǎo)柱、錐、臺和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶，原理中含有三個(gè)條件， 條件一是兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間； 條件二是用平行于兩個(gè)平行平面的任何一平面可截得兩個(gè)平面； 條件三是兩個(gè)截面的面積總相等，這三個(gè)條件缺一不可，否則結(jié)論不成立.,一. 棱柱和圓柱的體積

2、,柱體（棱柱和圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積. 即V柱體=Sh.,底面半徑是R，高為的圓柱體的體積的計(jì)算公式是S圓柱=R2h.,二. 棱錐和圓錐的體積,1. 如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體= Sh.,2. 如果圓錐的底面半徑是R，高是h，則它的體積是V圓錐= R2h.,三. 棱臺和圓臺的體積,1. V臺體= ；其中S、S分別為臺體上、下底面面積，h為臺體的高.,2V圓臺=(r2+Rr+R2)h,其中r、R分別為圓臺的上、下底面的半徑，高為h.,四. 球的體積,V球= ，其中R為球的半徑.,柱體、錐體、臺體的體積公式間的關(guān)系,例1. 如圖所示，在長方

3、體ABCDABC D中，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比。,解：已知長方體可以看作是直四棱柱ADDABCCB。,設(shè)底面ADDA的面積是S，高為h，,則它的體積為 V=Sh.,因?yàn)槔忮FCADD的底面面積是 S，高是h，,所以棱錐CADD的體積是 VCADD=,所以 棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比是1：5.,例2有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取3.14，可用計(jì)算器）？,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，,因此約有 5.8103(7.82.956) 252(個(gè)),答：螺帽的個(gè)數(shù)約為252個(gè).,練習(xí)題：,1設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為 ，那么它的體積為（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）2,B,2正棱錐的高和底面邊長都縮小原來的 ，則它的體積是原來的（ ） （A） （B） （C） （D）,B,3已知圓錐的母線長為8，底面周長為6，則它的體積是 .,4. 若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的（ ） （A）3倍 （B）9倍 （C）27倍 （D）3 倍,D,5一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，若這個(gè)球的體積是V，則這個(gè)正方體的體積是 .,6. 圓臺的上