[工學]第八章-狹義相對論基礎.ppt

1、第五篇 近 代 物 理 學 基 礎,十九世紀末，經典物理學（力學、電磁學、光學、熱學）已發(fā)展到相當完善的階段，但一些新的實驗事實卻對經典物理學產生了新的沖擊。,一個是邁克爾孫莫雷實驗否定了絕對參照系（以太）的存在；另一個是熱輻射現(xiàn)象不能用經典物理學的理論加以解釋。前者導致了狹義相對論的誕生；而后者則最終產生了量子理論。,經典力學只適用于大塊物體低速運動的情況。當物體的運動速度與光速可比擬時，則要用相對論力學來描述，而微觀粒子的運動情況符合量子力學的規(guī)律。,宏觀物體,微觀粒子,經典力學,量子力學,相對論力學,量子力學,低速運動,高速運動,（非相對論形式）,（相對論形式）,第八章 狹 義 相 對

2、論 基 礎,力學的研究是建立在時間和空間測量的基礎上的。經典力學認為時間間隔和空間間隔的測量是不依賴于參照系的選擇的，是絕對的。在此基礎上建立的經典力學精確地描述了宏觀物體低速運動的情況。如：機器的運轉、天體的運動等。,但當物體以與光速可比擬的速度運動時，經典的絕對時空觀點與實際情況出現(xiàn)了很大的偏差。此時，要以相對論時空觀點來描述高速物體的運動情況。,(1) 伽利略變換和經典時空觀,(4) 洛侖茲變換和相對論時空觀,(3) 同時的相對性、時間延緩、長度收縮,(2) 狹義相對論的兩個基本原理,(6) 狹義相對論動力學基礎,(5) 相對論速度變換,經典時空觀,相對論時空觀,狹義相對論動力學,8-1

3、 伽利略變換、經典時空觀,運動的描述是相對的，即在不同的參照系中觀察同一物體的運動時，空間位置和運動速度是不同的。其差別由兩個參照系的相對運動所決定。但經典力學（牛頓力學）認為：在不同的慣性參照系中，時間間隔和空間間隔的測量不依賴于參照系的選擇，而具有絕對的意義。,1、伽利略坐標變換：,設 S、S 為兩個慣性參照系，對應軸相互平行，X 、X 軸重合，S 相對S 以勻速 u 沿X軸正向運動。,質點P在S、S系中的時空坐標為： S:( x , y, z, t ), S: ( x , y, z, t ),稱為伽利略坐標變換，由此變換可得牛頓的絕對時空觀。,正變換：,逆變換：,設 t = t = 0

4、時， o、o 重合，則：,2、經典的絕對時空觀：,(1) 同時的絕對性：,設某事件在S系中發(fā)生在 t 時刻，在S系中發(fā)生在 t 時刻。,則：,即在S系和S系中，同一事件發(fā)生在同一時刻。,(2) 時間間隔的絕對性：,設某事件在S系中的持續(xù)時間為 t = t2 t1 ，在 S 系中的持續(xù)時間為 t = t2 - t1 。,即：在不同的慣性系中，同一事件持續(xù)的時間相同。,或： S系和S系中的時鐘走得一樣快。,則由同時的絕對性得：,(3) 空間間隔的絕對性：,設一把尺在 S 系中長為x = x2 x1 ，在 S 系中長為 x = x2 x1 。,即：空間間隔的測量不依賴于慣性參照系的選擇。,或： S系

5、中的尺在S系中長度不變。,則由伽利略變換：,(4) 伽利略相對性原理：,可得速度變換式：,正變換：,逆變換：,由伽利略坐標變換式：,得加速度變換式：,所以：,或：,由速度變換式：,伽利略相對性原理：,或：力學定律的形式對伽利略變換是不變的。,在所有慣性系中，牛頓定律的形式是完全相同的。,3、絕對時空觀的困難：,(1) 因果關系中時序顛倒的問題;,(2) 超新星爆炸持續(xù)時間的問題;,(3) 經典電磁理論中光速不變問題;,(4) 微觀粒子的靜止壽命和運動壽命不同的問題。, ,8-2 狹義相對論的兩個基本原理,1905年愛因斯坦在論動體的電動力學一文中提出了狹義相對論的兩個基本假設，從而建立了相對論

6、理論。而牛頓力學則作為相對論在低速情況下的一個特例。,(1) 狹義相對性原理：,(2) 光速不變原理：,物理定律的形式（力的、光的、電磁的等）在所有慣性系中都是相同的。即所有慣性參照系都是等價的。,狹義相對性原理是對伽利略相對性原理的推廣。它指出了不可能借助于任何物理測量來識別一個慣性系究竟是固有的運動還是固有的靜止。從而否定了以太的存在以及絕對運動和絕對靜止的觀念。,在任何慣性系中，光在真空中的速率都相等。,8-3 同時的相對性、時間延緩、長度收縮,1、同時的相對性：,設一列車固定于S系，車廂中部有一閃光燈M。A、B為固定于車廂兩端完全同步的時鐘。且MA = MB。某時刻由M發(fā)出一閃光信號。

7、,對S系：因為A、B 、M相對S系靜止，所以閃光將同時到達 A和B 。,對S系：由光速不變原理，閃光向 A、B的傳播速度均為c，但 A 迎著光線運動，而 B背著光線運動，所以閃光將先到達 A而后到達B 。,即：閃光到達 A、B 這兩個事件在S系看來不是同時的。,所以狹義相對論認為：同時是相對的。,(1) 在S系中同一地點、同一時刻發(fā)生的兩個事件，在S系中也必定是同時發(fā)生的；,注:,(2) 若車廂固定在S系中，則在S系看來， S系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件在S系中也不是同時的。這一結果稱為倒易性。倒易性是所有慣性系等價的必然結果；,(3) 固定在同一慣性系中不同地點的時鐘應該是完全同步的。只有

8、這樣對時間的測量才有意義；,(4) 由絕對時空觀，同時是絕對的。,若S系相對S系的速度越大，則閃光到達 A和B的時間間隔就越大，這說明：時間間隔的量度也是相對的。,2、時間延緩：,S系：閃光燈A和反射鏡B 固定于S系，由A發(fā)出閃光經B反射后回到A ，這兩個事件在S系中的時間間隔為：,S系：閃光由A經B反射回到A 這兩個事件在S系中的時間間隔為：,求得：,某參照系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔稱為固有時（原時）。t 即為固有時。,可見：固有時最短。 或： 運動的鐘變慢。,這種相對論效應稱為時間延緩或時間膨脹。,(1) 時間延緩是一種相對論效應，根據(jù)倒易性， S系中的觀察者同樣會發(fā)現(xiàn)靜止于

9、S系中的鐘走得慢。,注:,(2) 若 u c ，則tt 。所以牛頓的絕對時間概念是相對論時間概念在低速運動情況下的特例（或近似）。,例題1：一飛船以u = 9 103 m/s 的速率相對于地面（假定為慣性系）勻速飛行。飛船上的鐘走了5 s 的時間，用地面上的鐘測量經過了多少時間？,由題意：,所以：,可見：即使對于9 103 m/s 這樣大的速率來說，時間延緩效應也是很難測量出來的。,若：u = 0.2c，則t = 5.103 s ； u = 0.4c ，則t = 5.455 s ； u= 0.9c ，則t = 11.471s,例題2：帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子。靜止時的平均壽命為2.5 1

10、0-8 s ，然后衰變?yōu)橐粋€介子和一個中微子。設有一束 介子經加速器加速獲得 u = 0.99 c 的速率，并測得它在衰變前通過的平均距離為52m 。這些測量結果是否一致？,若以絕對時間的概念，介子在衰變前通過的距離為：,與實驗結果不符。,當介子以0.99 c的速率運動時，實驗室測得的平均壽命為：,若考慮相對論時間延緩效應，則t = 2.5 10-8 s 為固有時。,即在實驗室測得它通過的平均距離為：,與實驗結果相符。,S系：x1 相繼經過B、A的時間為：,3、長度收縮：,長度的測量建立在同時的基礎上。由于同時是相對的，所以長度的測量也是相對的。,S系：t1時刻，B經過 x1，t1 +t 時刻

11、， A經過 x1 ，此時B的位置一定在 x2 = x1 + ut 處。即S系中此棒的長度為：,棒AB固定在X 軸上，長度為l。x1 為X軸上一固定點。,棒靜止時測得的長度稱為固有長度（原長）。l 即為固有長度?？梢姡?固有長度最長。 或： 運動的棒在運動方向上變短。,這種相對論效應稱為長度收縮或洛侖茲收縮。,x1是S系中一固定點，所以B、A 經過x1這兩個事件的時間t為固有時。根據(jù)時間膨脹效應：,所以：,(1) 長度收縮也是一種相對論效應，根據(jù)倒易性， S系中的觀察者同樣會發(fā)現(xiàn)靜止于S系中的棒變短了；,注:,(2) 若 u c ，則 ll 。所以牛頓的絕對空間概念是相對論空間概念在低速運動情況

12、下的特例（或近似）；,(3) 長度收縮不是物質的一種物理效應，而是和同時性的相對性相聯(lián)系的相對論效應；,(4) 垂直于運動方向的棒，其長度保持不變。,例題3：固有長度為5m 的飛船以u = 9 103 m/s 的速率相對于地面（假定為慣性系）勻速飛行。從地面上測量，它的長度是多少？,由題意：,所以：,可見：即使對于u = 9 103 m/s 這樣大的速率來說，長度收縮效應也是很難測量出來的。,若：u = 0.2c， 則 l = 4.899 m ； u = 0.4c ，則 l = 4.583 m ； u = 0.9c ，則 l = 2.179 m,例題4：從介子在其中靜止的參照系來考慮 介子的平

13、均壽命。（各數(shù)據(jù)參照例題 2 ）,從介子參照系看來，實驗室的運動速率為 u = 0.99 c ，實驗室中測得的距離 l = 52 m 為固有長度。在介子參照系中測量此距離應為：,而實驗室飛過這一段距離所用的時間為：,這正好是 介子的平均靜止壽命。,8-4 洛侖茲坐標變換、 相對論時空觀,符合愛因斯坦相對論時空觀的時空坐標變換式稱為洛侖茲變換。,1、洛侖茲坐標變換：,設某時刻在P點發(fā)生的一個事件在S、S系中的時空坐標分別為:,在S系看來P到YZ平面的距離為:,所以：,S: (x, y, z, t ) ; S: (x, y, z, t ),或：,在S系看來P 到Y Z平面的距離為:,所以：,由(1

14、)、(2)式中消去 x，可得：,而 o , o 的距離為: ut,垂直于運動方向的長度測量與參照系無關。,洛侖茲變換：,洛侖茲逆變換：,帶與不帶互換,u與 u 互換,注:,真空中的光速 c 是一切實物物體運動速率的極限。,2、相對論時空觀：,設 A、B兩事件的時空坐標為：,則：,所以：,討論：,(1) 若S系中，兩事件發(fā)生于同一地點、同一時刻，即：,(2) 若S系中，兩事件發(fā)生于不同地點、同一時刻，即：,同一地點，同一時刻兩事件的同時性是絕對的。,不同地點，同一時刻兩事件的同時性是相對的。,x2 = x1 、t2 = t1 ，則 t2 = t1 。,x2 x1 、t2 = t1 ，則 t2 t

15、1 。,討論：,(3) 時間延緩效應：, 時間延緩,若S系中，兩事件發(fā)生于同一地點，不同時刻，即：,x2 = x1、t2 t1 。,因t= t2t1為固有時，所以：,(4) 長度收縮效應：,在S系中測量此棒的長度時，必須同時測量其兩端 x1 , x2。即 t2 = t1 。,所以：,或：, 長度收縮,若在S系的x軸上放一靜止的棒，長度為 l = x2 x1，則由洛侖茲變換：,但可以證明:具有因果關系的兩個事件發(fā)生的時間順序，在任何慣性系中都不可能顛倒 !,(5) 關于時序問題：,若 t2 t1，即S系中B事件遲于A事件發(fā)生。但 t2 t1 可大于、等于或小于零。即：兩事件發(fā)生的時間順序在不同參

16、照系中有可能顛倒 !?,由：,得：,若B事件由A事件引起，則A必向B傳遞了某種“作用”或“信號”。這一信號在 t1 到 t2 時刻由 x1 傳遞到 x2 。,“信號速度”不可能大于光速，即：,所以：總有 t2 t1 。,其傳遞速度為：, “信號速度”,例題5：在 S系中，一米尺與 ox 軸成 30 角，若要使這米尺與 x 軸成 45 角。則：(1) S 系應以多大速率相對于 S 系運動？ (2) 在 S 系中該米尺有多長？,(1),得：,(2),8-5 相對論速度變換,速度在S系和S系中的定義分別為：,S系：,S系：,在洛侖茲坐標變換式中，對 t 求導，得洛侖茲速度變換式：,洛侖茲速度變換：,

17、洛侖茲速度逆變換：,(1) 在垂直于 x 方向 vy vy 、vz vz ，是因為S系和S系中采用了不同的時間坐標所致；,(2) 當 u c 時 ，洛侖茲速度變換將回到伽利略速度變換；,(3) 若S系中一光束沿x方向以c傳播，則在S系中該光束的速度為：,可見：洛侖茲速度變換符合光速不變原理。,例題6：地面上空兩飛船分別以+0.9c 和 0.9c 的速度向相反方向飛行，求其中一艘飛船相對另一艘飛船的速度。,設S系固定在速度為0.9c的飛船上，則地面對S系的速度為 u = +0.9c 。,以地面為S系，則另一飛船在S系中的速度為 vx = 0.9c 。,由洛侖茲速度逆變換式：, 相對于地面來說，兩

18、飛船的“相對速度”的確等于 1.8 c 。 但相對一個物體來說，它對任何其他物體或參照系的速度不可能大于c ，這才是相對論中速度概念的真正含義。,8-6 狹義相對論動力學基礎,1、相對論質量：,在相對論力學中，動量守恒定律仍然是成立的，且動量仍定義為：,在牛頓力學中，質量 m 是與物體運動速度無關的常量。,而在相對論力學中，物體質量與其運動速度有關。,可以證明：,式中：m0 是物體相對參照系靜止時的質量，稱為靜質量；,m 是物體相對參照系運動時的質量，稱為相對論質量。,注:,例：當v =104 m/s 時，m = 1.000 000 001 m0 當v = 0.98c 時（如被加速器加速的電子

19、），m = 5.03 m0,在相對論中，相對論動量可表示為：,質點所受的力，仍然用質點動量的變化率來定義：,而用加速度表示的牛頓第二定律公式：,在相對論力學中不再成立。,2、相對論動能：,在相對論力學中，靜質量為 m0 ，速率為 v 的質點的動能仍定義為：將該質點的速率從零加速到 v 的過程中，合外力對該質點所做的功。,設質點在外力 F 作用下產生位移 dr ，則：,即：,又由相對論質量公式：,得：,兩邊取微分：,或：,比較(1)、(2)兩式得：,兩邊積分得：,相對論動能公式,注:,則:,可見經典動能是相對論動能在低速情況下的特例。,3、相對論能量：,為質點靜止時的能量，稱為靜止能量。,為質點運動時的能量，稱為相對論能量。,稱為相對論質能關系式。,注:,即質量的虧損伴隨著能量的釋放。,此時：,可見能量守恒和質量守恒在相對論中完全統(tǒng)一了起來。,例題7：在 S 系