2、社會保障精算(第二章)人壽與年金保險精算(3).ppt

1、第二章 人壽與年金保險精算（3）,2.1-2.2 人壽保險和生存年金 綜合練習 2.3 保險費： 均衡保險費、總保費 2.4 責任準備金：均衡凈保費責任準備金、修正的責任準備金,【補例1】某人35歲，購買了每年給付20000元的生存年金，試用生命表及利率6%，求下列生存年金的精算現(xiàn)值（躉繳凈保費）： （1） 終身生存年金； （2） 20年定期生存年金； （3） 延期10年的終身生存年金； （4） 延期10年的20年定期生存年金。,解,（1） 終身生存年金,（2） 20年定期生存年金,（3）延期10年的終身生存年金,（4）延期10年的20年定期生存年金,【例2.4】 某人在30歲時投保了30年的

2、兩全保險。如果契約規(guī)定在投保的前10年死亡,賠付50000元,后20年死亡賠30000元,期滿存活付20000元,求躉繳純保費(利率0.06)。 （參見P.44）,解,分為三部分：10年定期人壽保險、,PV,延期10后的20年定期,30年純生存保險。,人壽保險、,【例2.6】 若30歲時購買從60歲起的生存年金保險.契約規(guī)定：60-69歲每年給付額6000元，70-79歲每年給付額7000元，80歲以后每年給付8000元。在利率6%下，計算保單的躉繳凈保費（P.47）,解,分三部分計算: （1） 計算60歲時10年定期年金，再折現(xiàn)到30歲； （2） 計算70歲時10年定期年金，再折現(xiàn)到30歲；

3、 （3） 計算80歲時的終身年金，再折現(xiàn)到30歲；,【例2.8】 某人在30歲時購買了從60歲起每年10000元的生存年金。以后每年給付額以4%的比例增長，在利率4%下，求該年金的精算現(xiàn)值。（參見P.48）,解,首先計算60歲投保的變額（等比遞增）終身生存年金的精算現(xiàn)值，再折現(xiàn)到30歲。,平均余壽 計算公式,【補例2】某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內每年年初繳付2000元給壽險公司，如中途死亡，即行停止，所繳額不退。而當此人活到60歲時，壽險公司開始給付第一次年金，直至死亡。求此人每年可得的年金額。,解,23,0,59,23,0,59,2000,【習題】 P.61 習題4 某人從30歲開始，每月

4、存款100元建立個人賬戶，如果個人賬戶在60歲時的累積用于購買從60歲起每年支付一次的生存年金保險。不考慮費用，利率為6%。 （1）計算年金每年的給付值。 （2）如果該年金給付20年，在60-79歲無論被保險人是否死亡均給付，80歲后以生存為條件給付，計算每年的給付值。,提示,（1） 計算60歲開始的終身年金的給付值。該年金的躉繳凈保費 = 3060歲的精算累積額。,（2）年金的給付分為以下兩部分： (a) 60-79歲的無條件的20年定期年金； (b) 80歲后的終身生存年金。,【補充算法】 某人從30歲開始，每月存款100元建立個人賬戶，求60歲時個人賬戶的累積額。,（1） 計算3060歲的精算累積額（考慮生存概率）。,其中，,近似計算：,比較精確計算：,（參見p.49、p.60 每年 m 次定期年金計算公式）,（2） 計算3060歲的累積額（不考慮生存概率，即生存概率為 1，假定年利率為 i，）。,其中，,近似計算1：,近似計算2：,（參見教科書 p.15-16 每年