高中數(shù)學(xué) 1.4.1-2全稱(chēng)量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案 理新人教A版選修

1、1.4.1-2全稱(chēng)量詞與存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握全稱(chēng)量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判斷.課前預(yù)習(xí)案 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P21 P23，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷他們的真假：（1）是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3） （4）空集是任何集合的真子集復(fù)習(xí)2：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；（2），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；(3) ，這里：，：；(4) ，這里：，：.課內(nèi)探究案二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱(chēng)量詞的意義問(wèn)題：1.下列語(yǔ)名是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）

2、之間有什么關(guān)系？（1）；（2）是整數(shù)；（3）對(duì)所有的；（4）對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù).2. 下列語(yǔ)名是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一個(gè)，使；（4）至少有一個(gè)，能被2和3整除.新知：1.短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做全稱(chēng)命題.其基本形式為：，讀作： 2. 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做特稱(chēng)稱(chēng)命題.其基本形式，讀作： 試試：判斷下列命題是不是全稱(chēng)命題或者存在命題,如果是,用量詞符號(hào)表示出來(lái).(1)中國(guó)所有的江河都流入大海；（2）0不能作為除

3、數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)非零向量都有方向.反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵,還應(yīng)注意全稱(chēng)命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式. 典型例題例1 判斷下列全稱(chēng)命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).變式：判斷下列命題的真假：（1）（2）小結(jié)：要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱(chēng)命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可.例2 判斷下列特稱(chēng)命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線(xiàn)；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假：(1)(2)小

4、結(jié)：要判定特稱(chēng)命題“” 是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱(chēng)命題是假命題. 動(dòng)手試試練1. 判斷下列全稱(chēng)命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).練2. 判定下列特稱(chēng)命題的真假：（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展數(shù)理邏輯又稱(chēng)符號(hào)邏輯,是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過(guò)程的一門(mén)學(xué)問(wèn). 德國(guó)啟蒙思想家 萊布尼茨（16461716）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你

5、完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為特稱(chēng)命題的是（ ）.A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線(xiàn)都是平行線(xiàn)D.存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列特稱(chēng)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）.(1)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)4.下列命題中（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線(xiàn)平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，其中全稱(chēng)命題是 特稱(chēng)命題是 .5. 用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)使成立： 課后作業(yè) 1. 判斷下列全稱(chēng)命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被子5整除；（2）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)