建立一元一次方程模型.ppt

1、第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型,在等式4.4x+2.4=6.8中，4.4 ,2.4 ,6.8叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.,判斷下列式子是不是方程,是的打“”,不是的”. (1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ),像例題出示的問題一樣，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程模型.,2根據(jù)下列條件, 列出方程. （1）x的2倍與3的差是5； （2）x

2、的三分之一與y的和等于4. 3根據(jù)下面問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程 環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?,2x-3=5,x+y=4,解：設(shè)沿跑道跑x周，由題意得：400 x=3 000.,小練一下,（2）2x-3=5；,（3） +x=4；,（4）400 x=3000.,（1）2x+2.4x+2.4=6.8；,觀察上述方程，每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？,想一想,一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需滿足的條件：一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是1； 未知數(shù)的系數(shù)不為0. 等式左右兩邊必須

3、是整式(分母中不能含有字母),1.判斷下面的方程是不是一元一次方程.,2.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程. （1）用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊 長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm， 根據(jù)題意得：4x=24,變式：用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？,解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x cm，則它的長(zhǎng)為1.5x cm， 根據(jù)題意得：2(x+1.5x)=24,（2）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？,（3）如果3xm-1=2是一元一次方程，求m的值。,（4）(a+4)xa-3+12=6是一元一次方程，

4、求a值及這個(gè)方程。,（5）分東西，如果每人分3個(gè)，則剩20個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺25個(gè)，問有多少人？,解：設(shè)學(xué)校有學(xué)生x人，則根據(jù)題意得 52%x+ (52%x-80)=x,解：因?yàn)?3xm-1=2是一元一次方程 所以m-1=1 得m=2,解：因?yàn)?a+4)xa-3+12=6是一元一次方程 所以a-3=1且a+40 得a=4 方程是8x+12=6,解：設(shè)有x人，則根據(jù)題意得 3x+20=4x-25,填空 (1). 4（ ）=24 (2).（ ）-1=5 如：列方程4x=24 x-1=5 當(dāng)x為何值時(shí)，等號(hào)左右兩邊相等？ 通過觀察可知：當(dāng)x=6時(shí)；當(dāng)x=6時(shí). 像這樣，能使方程左、右兩邊相等

5、的未知數(shù)的值叫做方程的解.,思考,能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等,檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x-32x-8的解.,解：(1)把x=5代入方程左右兩邊， 左邊=5-3=2， 右邊=25-8=2. 左邊=右邊. 所以x5是方程x-32x8的解.,（1）x5 （2）x-2,請(qǐng)同學(xué)們自己完成（2）,檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟： .將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算， .將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算， .比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解.反之，則不是,請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2

6、t17-t的解？,根據(jù)方程的解的定義，我們得到t2是方程2t17t的解.,（1）t-2 （2） t2 (3)t=1,1.方程x=3是下列哪個(gè)方程的解？（ ） (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12 2.方程 的解是（ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D),C,C,3.小芬買15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)有1 包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價(jià) 為x元，則依題意可列出的一元一次方程是（ ） (A) 15(2x20)=900 (B) 15x202=900 (C) 15(x202)=900 (D) 15x220

7、=900 已知數(shù)x-5與2x-4互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.,【解析】選C.每份禮物的價(jià)格是（x202）元，15份禮 物的價(jià)格是15(x202)元,由此可得15（x+202）=900.,解：由題意得（x-5）（2x-4）.,5.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支? 6.一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面積是40 cm2,求上底. 7.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？,解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得： 0.3x+0.6（20-x）=9,解：設(shè)上底為x cm，由題意得： 5(x+x+2)2=40,解：設(shè)小雨的年齡為x歲，由題意得： 2x=（25-x)+8.,2.根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，用方程表示問題中