用待定系數法求二次函數的解析式_課件.ppt

1、思考,二次函數解析式有哪幾種表達式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點式：y=a(x-h)2+k,1.根據下列條件，求二次函數的解析式：,已知拋物線的頂點坐標為 (-1,-2)，且通過點(1,10)., 已知拋物線經過 (2,0),(0,-2), (-2,3)三點.,已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1，且通過點(2,8).,1.已知一個二次函數的圖象經過（1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數的解析式,解：,設所求的二次函數為y=a(x1)2-3,由題意得：,2、已知拋物線的頂點為（-1，-3）與y軸交點為（0，5）求拋物線的解析式？,點( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5

2、, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,3、二次函數y= ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過點 （0，1），求此函數的解析式。,4、拋物線的對稱軸是x=2，且過點（4，4）、（1，2），求此拋物線的解析式。,5、已知二次函數的對稱軸是直線 x1，圖象上最低點P的縱坐標為 -8，圖象經過點(-2，10)，求這個函數的解析式,已知拋物線的頂點在原點,且過(2,8),求這個函數的解析式。,拋物線y=ax2+bx+c經過(0，0)與（12，0）， 最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式,6、已知拋物線與X軸交于A （-1，0），B（1,0

3、）并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？,7、 已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數的解析式。,8、已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2） 設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數的解析式為y=-

4、2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,9.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又 頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.,6、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示： （1）求此拋物線

5、的解析式； （2）當x取何值時，y0？ （3）將拋物線作怎樣的一次 平移,才能使它與坐標軸僅有 兩個交點,并寫出此時拋物線 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示： （1）求此拋物線的解析式； （2）當x取何值時，y0？ （3）將拋物線作怎樣的一次 平移,才能使它與坐標軸僅有 兩個交點,并寫出此時拋物線 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示： （1）求此拋物線的解析式； （2）當x取何值時，y0？ （3）將拋物線作怎樣的一次 平移,才能使它與坐標

6、軸僅有 兩個交點,并寫出此時拋物線 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示： （1）求此拋物線的解析式； （2）當x取何值時，y0？ （3）將拋物線作怎樣的一次 平移,才能使它與坐標軸僅有 兩個交點,并寫出此時拋物線 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,2、拋物線y=x22x3的開口向 ，對稱軸 ,頂點坐標 ;當x 時,y最_值 = ,與x軸交點 ,與y軸交點 。,1、二次函數y=0.5x2-x-3寫成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、復習：,3、二次函數y=x22xk的最小值為

7、5，則解析式為 。,4、已知拋物線y=x2+4x+c的的頂點在x軸上，則c的值為_,2、拋物線 的頂點是(2,3)， 則m= ,n= ;當x 時,y隨x的增大而增大。,3、已知二次函數 的最小值 為1，則m= 。,1、拋物線y=x2+2x 3的開口向 ，對稱軸 ,頂點坐標 ;當x 時,y最_值 = ,與x軸交點 ,與y軸交點 。,5、已知一個二次函數的圖象經過(1,10)， (1,4),(2,7)三點, 求這個函數的解析式。,6、已知一個二次函數的圖象經過點(6,0), 且拋物線的頂點是(4,8)，求它的解析式。,4、m為 時，拋物線 的頂點在x軸上。,、m=_時，函數是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次