《1.2.4 從解析式看函數(shù)的性質(zhì)》課件.ppt

1、,1.2.4從解析式看函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解函數(shù)單調(diào)性的定義，了解有界函數(shù)、無界函數(shù)的定義 2運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性 3通過對一些熟悉函數(shù)圖象的觀察、分析，體會函數(shù)最大值、最小值與單調(diào)性之間的關(guān)系及其幾何意義 4會利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),答案,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1函數(shù)的上界和下界 (1)上界和下界：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有實數(shù)B使得f(x)B對于一切xD成立，稱B是函數(shù)f的一個 ，如果有實數(shù)A使得f(x)A對于一切xD成立，稱A是函數(shù)f的一個 (2)有上界又有下界的函數(shù)叫 ，否則叫無界函數(shù),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),上界,下界,有界函數(shù),2函數(shù)的最大值與最小值

2、(1)函數(shù)的最大值定義：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有aD，使得不等式f(x)f(a)對一切xD成立，就說f(x)在xa處取到最大值Mf(a)，稱M為f(x)的 ，a為f(x)的 (2)函數(shù)的最小值定義：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有bD，使得不等式f(x)f(b)對一切xD成立，就說f(x)在xb處取到最小值f(b)，稱f(b)為f(x)的最小值，b為f(x)的最小值點,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),最大值,最大值點,3函數(shù)的單調(diào)性 (1)函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)I是f(x)定義域D的一個非空子集，如果對于I上任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)是區(qū)間I上的 ；如果對

3、于I上任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)是區(qū)間I上的 (2)如果函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的遞增函數(shù)或遞減函數(shù)，就說f(x)在I上 ，區(qū)間I叫做f(x)的 ,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),遞增函數(shù),遞減函數(shù),嚴(yán)格單調(diào),嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間,(3)對于函數(shù)f(x)，設(shè)h0，差式 叫作函數(shù)在區(qū)間I上的差分差分為正的函數(shù)就是 ，差分為負(fù)的函數(shù)就是 .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),f(xh)f(x),遞增函數(shù),遞減函數(shù),課堂講義,規(guī)律方法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：(1)作差分f(xh)f(x)；(2)變形整理；(3)判斷差分的符號；(4)下結(jié)論,課堂講義,答案(1)D,課堂講義,解析(1)因為在函數(shù)的定義中特

4、別強調(diào)了x1，x2兩個值必須屬于同一個單調(diào)區(qū)間，不是同一單調(diào)區(qū)間時不能比較函數(shù)值的大小，因此，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系無法確定，故選D.,課堂講義,要點二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2分別作出下列函數(shù)圖象，寫出它們的單調(diào)區(qū)間 (1)yx22x；(2)y2|x|；(3)yx22|x|3.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具體的做法是，先化簡函數(shù)的解析式，然后再畫出它的草圖，最后根據(jù)函數(shù)定義域與草圖的位置，狀態(tài)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間端點的開或閉沒有嚴(yán)格的規(guī)定，習(xí)慣上，若函數(shù)在區(qū)間端點處有定義，則寫成閉區(qū)間，若函數(shù)在區(qū)間端點處無定義，則

5、必須寫成開區(qū)間,課堂講義,跟蹤演練2作出函數(shù)yx|x|1的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間,課堂講義,要點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例3已知函數(shù)f(x)是定義在1，1上的遞增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，求x的取值范圍,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法1.單調(diào)性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求解參數(shù)的取值范圍、解不等式以及求解最值等題型上，解題時往往注意采用數(shù)形結(jié)合的方法求解已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求解x的取值范圍時，要求自變量首先應(yīng)在定義域內(nèi)，這是一個極其容易出現(xiàn)錯誤的地方，然后在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系求解 2利用函數(shù)的單調(diào)性求最值時，首先要證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，若f(x)在a

6、，b上單調(diào)遞增則f(x)在a，b上的最小值為f(a)，最大值為f(b)；若f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a),課堂講義,解(1)由題可知原函數(shù)為y(xa)22a2，其開口向上，且對稱軸為xa，若使得原函數(shù)在1，)為遞增函數(shù)，則只需對稱軸xa在直線x1的左側(cè)或與其重合，即滿足a1即可，所以實數(shù)a的取值范圍是a1.,課堂講義,課堂講義,1函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間為() A(，0B0，) C(0，)D(，) 答案A 解析由圖象可知，yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，選A.,當(dāng)堂檢測,2函數(shù)f(x)(2x2)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值、最小值分別為(),當(dāng)堂檢測,答案B,

7、當(dāng)堂檢測,4若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞增函數(shù)，則對任意的x1，x2I(x1x2)，必有() A(x1x2)f(x1)f(x2)0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0 C(x1x2)f(x1)f(x2)0 D(x1x2)f(x1f(x2)0 答案B,當(dāng)堂檢測,解析由于f(x)在I上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1x2時有f(x1)f(x2)；當(dāng)x1x2時有f(x1)f(x2)，因此必有(x1x2)f(x1)f(x2)0，選B. 5若f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f(x1)f(x2)，則x1與x2的大小關(guān)系是_ 答案x1x2 解析由定義知當(dāng)f(x1)f(x2)時一定有x1x2.,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,3求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性 4用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個主要步驟： 即“取值作差變形定號判斷”這四個步驟 若f(x)0，則判斷f(x)的單調(diào)性可以通過作比的方法去解決，即“取值作比變形