土建工程制圖第4章.ppt

1、第4章 立體截切及相貫的投影,4-3 平面體與平面體相貫,4-4 曲面體與曲面體相貫,基本內(nèi)容,掌握求平面體和立面體的截交線的基本方法； 掌握兩平面立體、兩曲面立體相貫線的基本作圖方法（兩立體相貫線，至少有一個(gè)投影為已知）； 掌握求兩軸線正交回轉(zhuǎn)體相貫線的基本作圖方法（兩回轉(zhuǎn)體軸線均垂直于投影面，所用輔助平面為投影面的平行面）。,教 學(xué) 要 求,平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。,截平面,截交線,一、截交線的概念,1.共有性,截交線的性質(zhì),2.封閉性,4-1 平面體的截切,二、單一平面截切平面體,求截交線的問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡化為求直線與平面

2、交點(diǎn)的問題。,由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。,例1 三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,作圖步驟： 1.明確三點(diǎn)的正面投影。 2.求水平投影和側(cè)面投影。 3.判斷可見性并連線； 4.檢查、加粗，完成作圖。,三、多個(gè)平面截切平面體,例2 求帶切口三棱錐的投影,解題步驟 1 分析 截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知； 2 求出截交線上的折點(diǎn)、 、 ； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 4 整理輪廓線。,例3

3、求立體截切后的投影,1,6,4.2曲面體的截切,曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。,一、基本概念,由旋轉(zhuǎn)面或旋轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體稱為旋轉(zhuǎn)體。,旋轉(zhuǎn)面截交線是指截平面截切旋轉(zhuǎn)體時(shí)表面所產(chǎn)生的交線。,二、圓柱的截交線,截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的 兩條平行直線,截平面傾斜于軸線，交線為 橢圓,截平面垂直于軸線，交線為 圓,平面與圓柱的截交線(續(xù)),兩條平行直線,垂直于軸線的圓,橢 圓,例4 求斜切圓柱的截交線,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓； 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、； 4 光滑且

4、順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,作圖步驟： （1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。 （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。 （3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。 （5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。,特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。 極限位置點(diǎn) 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。 轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。 特征點(diǎn) 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上四個(gè)端

5、點(diǎn)。 結(jié)合點(diǎn) 截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。,例5 求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓； 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、； 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,三、圓錐的截交線,圓,橢圓,兩條相交直線,雙曲線,拋物線,解題步驟,例6 已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。,1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；,3 求出一般點(diǎn)；,4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；,5 整理輪廓線。,例7 求帶缺

6、口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,4(5),4”,5”,5,4,6,6,6”,四、圓球的截交線,平面與圓球相交,截交線為 圓,例8 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。,例9 求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。,4.3 平面體與平面相交,立體與立體相交稱為相貫。其表面的交線為相貫線。,相貫線多為空間多邊形，其折線的頂點(diǎn)是一個(gè)平面體的棱線與另一個(gè)平面體的表面的交點(diǎn)，因此，求相貫線就是求兩平面體表面的交線及棱線與表面的交點(diǎn)。,棱線法,棱面法,相貫線的可見性的判別,基本原則：在同一投影中只有當(dāng)兩立體的相交表面都可見時(shí)，其交線才可見；如果相交表面只有一個(gè)不可見，則交

7、線在該投影不可見。,例10 求作三棱錐與三棱柱的相貫線。,空間分析,投影分析：正面被積聚在小三角形上。,解答結(jié)果：,先作水平投影；再作側(cè)面投影；依次連接各點(diǎn)形成相貫線；判斷可見性；整理可見線為粗實(shí)線、不可見為虛線。完成作圖。,棱線法：,同坡屋面在坡頂屋面中，當(dāng)同一個(gè)屋頂?shù)母鱾€(gè)坡面對水平的傾角相同。則稱為同坡屋面。,1、在水平投影中，屋脊與屋檐平行而且等距；,投影規(guī)律：,2、在水平投影中，斜脊與天溝均為相交兩屋脊夾角的角平分線；當(dāng)兩屋檐相互垂直時(shí)，斜脊與天溝的水平投影與水平夾角為45.,3、在屋面上的交點(diǎn)是由三個(gè)相鄰坡面共點(diǎn)形成的；,4-4 曲面體與曲面體相貫,立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的

8、交線稱為相貫線。 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。,表面取點(diǎn)法求作相貫線的一般步驟,（1）分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。 （2）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。 （） 根據(jù)需

9、要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （）判別可見性，順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。 （）補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。,一、表面取點(diǎn)法,例10 已知兩圓柱的三面投影,求作其相貫線的投影。,圓柱表面交線的三種情況,兩外表面相交,外表面與內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表面相交,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢,例2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,d,e“(f “),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,二、輔助平面法,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。,1,1,1,2,2,2,例3 求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。,三、相貫線的特殊情況,兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。,兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的圓,外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩