高中數(shù)學 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性1課件 新人教B版必修1.ppt

1、,函數(shù)的單調(diào)性,學習目標,1. 理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性； 2.在自主探究活動中，體驗數(shù)學概念的形成過程； 3. 在直觀感知基礎上，感受圖像在表示數(shù)學內(nèi)容時的直觀和簡潔。,O,x,y,y=x2,發(fā)現(xiàn)： 當x在區(qū)間0,+）上取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著增大.,x,y,o,f(x1),f(x2),x不斷增大，y也不斷增大,增函數(shù)定義： 設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1 x2時,都有f(x1)f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);,O,x,y,y=x2,發(fā)現(xiàn)： 當x在區(qū)間（-,0）上

2、取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著減小，,x1,x2,y=f( x),f( x1),O,y,x,f(x2),x不斷增大，y不斷減小,一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù);,x,y,0,y=f(x),a,b,如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,問題1、 如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y=

3、f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2)， 1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2,1)， 3,5上是增函數(shù)。,x,y,o,例題、 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。,證明： 設x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，x1x2 ，,于是 f(x1)-f( x2)0,即 f(x1)f(x2),所以,函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。,（一）設值,（二）作差變形,（三）判斷符號,（四）結(jié)論,減,練習：證明函數(shù)f(x)=

4、在（-，0）是 函數(shù)。,（一）我的疑惑： 1.為什么定義中是“任意”的 ？,存在問題,x1，x2,（二）導學案中問題： 探究（一）3.若函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是減函數(shù)，那么它在AB上必是減函數(shù)嗎？,2.為什么定義增（減）函數(shù)，不在定義域A中，而是在“A的子區(qū)間M”中？,對區(qū)間M內(nèi), x1，x2 ， 當x=x2-x10時， 有y=f(x2)-f(x1)0,任意,都,【問題1】,函數(shù) f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)嗎？,定義在R上的函數(shù) f (x)滿足， ， 則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；,【問題2】,（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);,注意

5、：,定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上未必是增函數(shù)；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間M是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x) 在這個區(qū)間上具有單調(diào)性。 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù) 上升，減函數(shù) 下降。,兩區(qū)間之間用和或用逗號隔開.,能否寫成,x1,x2,(不行),試討論在和上的單調(diào)性？,單調(diào)區(qū)間的書寫： 若函數(shù)在區(qū)間端點處有定義，則寫成閉區(qū)間，當然寫成開區(qū)間也可以，若函數(shù)在區(qū)間端點處無定義，則必須寫成開區(qū)間。,總結(jié)：在區(qū)間端點處，能閉則閉,證明函數(shù)單調(diào)性步驟,證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： 取值：

6、設x1 ，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意不相等的值，且x1x 2）；,作差變形：作差f(x2)f(x1)，并將此差式變形（要注意變形到能判斷整個差式符號為止）；,定號：判斷y=f(x2)f(x1)的正負（要注意 說理的充分性）,必要時要討論； 下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.,注意：（2）中，變形的主要方法：通分、因式分解、配方、有理化,(1)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是 （ ）,牛刀小試,D,1.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）利用定義 注意:定義中“任意”,“區(qū)間M” （2）利用圖象 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的. 2.函數(shù)單調(diào)性的證明： 用定義證明的一般步驟：

7、任意取值作差變形判斷符號 得出結(jié)論.,小結(jié)回顧,就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào) 減函數(shù)， M稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.,3.對比單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義.,x,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間M A.,如果取區(qū)間M中任意兩個值x1,x2， 改變量x=x2 -x10時, 則y=f(x2)-f(x1)0時,那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào) 增函數(shù)，M稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.,增,單調(diào)區(qū)間,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間M A.,如果取區(qū)間M中任意兩個值x1,x2， 改變量x=x2 -x10時, 則y=f(x2)-f(x1)0時,整理鞏固,要求：整理鞏固錯題、重點題 落實基礎知識 完成知識結(jié)構圖,課堂評價,學科班長： 1.回扣目標總結(jié)知識，提升能力； 2.公布各組得分情況并評價出優(yōu)秀小組。,2.證明：函數(shù) （1）在