高中數學《第三章 數系的擴充與復數的引入》復習學案 新人教A版選修

1、數系的擴充與復數的引入小結與復習姓名_班級_日期_ 教學目標：1.理解復數的有關概念；掌握復數的代數表示及向量表示.2.會運用復數的分類求出相關的復數(實數、純虛數、虛數等)對應的實參數值.3.能進行復數的代數形式的加法、減法、乘法、除法等運算.4.掌握復數代數形式的運算法則及加減法運算的幾何意義 教學重點：復數的有關概念、運算法則的梳理和具體的應用教學難點：復數的知識結構的梳理教學過程：一、知識要點： 1.虛數單位：(1)它的平方等于-1，即; (2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2. 與1的關系： 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1

2、的另一個根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復數的定義：形如_的數叫復數，_叫復數的實部，_叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做_，用字母_表示3. 復數的代數形式: 復數通常用字母z表示，即，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式4. 復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數，當且僅當_時，是實數；當_時，是虛數；當_時，是純虛數；當且僅當_時，是實數0.5. 兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di_.6. 復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，

3、縱坐標是b，復數z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數7.復數z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_8. 復數z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_9. 復數的加法運算律: (1)z1+z2=z2+z1.(2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)10乘法運算規(guī)則：(a+bi

4、)(c+di)=_其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.11.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12.除法運算規(guī)則：(a+bi)(c+di)=_.13.共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數14. 復數加法的幾何意義：如果復數z1，z2分別對應于向量、，那么，以OP1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線O

5、S表示的向量就是z1+z2的和所對應的向量 15.復數減法的幾何意義：兩個復數的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應.16復數的模：二、典型例題：例1、實數m取什么值時，復數z=m2+m+（m2-1）i是（1）實數？ （2）虛數？ （3）純虛數？ 例2、已知 ，其中，求例3、例4、實數m取什么值時，復數對應的點（1）位于第一、三象限？ （2）位于第四象限？ 例5、已知求復數Z 例6.如果復數 （其中i為虛數單位，b為實數 ）的實部和虛部互為相反數，那么b等于（ ）A. B. C. D. 2例7當 m1時，復數z=(3m2)+(m1)i在復平面上對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限三、課堂檢測1、以 的虛部為實部，并以 的實部為虛部構成的新復數是（ ）A. B. C. D.2、復數 的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、i3、在復平面內，復數 對應的點在第（ ）象限A、一 B、二 C、三 D、四 4、計算：（1）、 _ （2）_5、若 是純虛數，則實數x =