橢圓及其標準方程第一課時.ppt

1、橢圓及其標準方程,1,生活中的橢圓,2,一橢圓的定義,平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號表述：,3,滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？,1平面上-這是大前提 2動點 M 到兩個定點 F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a 3常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,小結(jié)一,4,二橢圓方程推導的準備,1建系設(shè)點 2列式 3代換 4化簡 5檢驗,5,怎樣選擇坐標系才能使橢圓的 方程簡單？,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為

2、y 軸建立直角坐標系,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點,設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點滿足PF1+PF2 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,標準方程的推導,b2x2+a2y2=a2b2,二橢圓的標準方程1,它表示： 1橢圓的焦點在x軸 2焦點是F1（-C，0）、F2（C，0） 3c2= a2 - b2,6,二橢圓的標準方程2,它表示： 1橢圓的焦點在y軸 2焦點是F1（0，-c）、F2（0，c） 3c2= a2 - b2,7,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的

3、軌跡,根據(jù)所學知識完成下表,a2-c2=b2,判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,8,判斷正誤,到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓。,橢圓 的焦點坐標為,橢圓m2x2+(m2+1)y2=1的焦點在y軸上。,9,例1、已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2，0)， (2，0)，并且經(jīng)過點(5/2，-3/2)，求它的標準 方程。,寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,1 a=4，b=1，焦

4、點在 x 軸 2 a=4，c=2，焦點在 y 軸上 3兩個焦點的坐標是（-2，0）和（2，0） 并且經(jīng)過點（2.5，-1.5）,求一個橢圓的標準方程需求幾個量？ 答：兩個。a、b或a、c或b、c 注意：“橢圓的標準方程”是個專有名詞， 就是指上述的兩個方程。形式是固定的。,10,1 橢圓的標準方程有幾個？ 答：兩個。焦點分別在 x 軸、y 軸。,2給出橢圓標準方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上 答：在分母大的那個軸上。,答：A、B、C同號且AB不相等時。,4求一個橢圓的標準方程需求幾個量？ 答：兩個。a、 b或a、c或b、c,小結(jié)二,11,例 平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是

5、10的點的軌跡方程。,解：1判斷：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。,2取過兩個定點的直線做 x 軸，它的線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標系，從而保證方程是標準方程。,3根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標準方程。,12,練習：,1橢圓 上一點P到一個焦 點的距離等于3，則它到另一個焦點的距離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.10,13,練習：,2 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程,答：,變式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的 長組成一個等差數(shù)列，求點A的軌跡方程。,變式2：在ABC中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求A點的軌跡方程。,14,練習：,3將 所表示的橢圓繞原 點旋轉(zhuǎn)90度，所得軌跡的方程是什么？,15,小結(jié)三,例題與練習的求橢圓方程的方法叫做“定義法” 操作程序:1根據(jù)橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓 2象推導橢圓的標準方程時一樣，以焦點所在直線為一