橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí).ppt

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1,生活中的橢圓,2,一橢圓的定義,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號表述：,3,滿足幾個(gè)條件的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？,1平面上-這是大前提 2動點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a 3常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,小結(jié)一,4,二橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備,1建系設(shè)點(diǎn) 2列式 3代換 4化簡 5檢驗(yàn),5,怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的 方程簡單？,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為

2、y 軸建立直角坐標(biāo)系,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),b2x2+a2y2=a2b2,二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1,它表示： 1橢圓的焦點(diǎn)在x軸 2焦點(diǎn)是F1（-C，0）、F2（C，0） 3c2= a2 - b2,6,二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2,它表示： 1橢圓的焦點(diǎn)在y軸 2焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c） 3c2= a2 - b2,7,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的

3、軌跡,根據(jù)所學(xué)知識完成下表,a2-c2=b2,判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,8,判斷正誤,到兩定點(diǎn)距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓。,橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓m2x2+(m2+1)y2=1的焦點(diǎn)在y軸上。,9,例1、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，0)， (2，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(5/2，-3/2)，求它的標(biāo)準(zhǔn) 方程。,寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1 a=4，b=1，焦

4、點(diǎn)在 x 軸 2 a=4，c=2，焦點(diǎn)在 y 軸上 3兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0）和（2，0） 并且經(jīng)過點(diǎn)（2.5，-1.5）,求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？ 答：兩個(gè)。a、b或a、c或b、c 注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專有名詞， 就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。,10,1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？ 答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在 x 軸、y 軸。,2給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上 答：在分母大的那個(gè)軸上。,答：A、B、C同號且AB不相等時(shí)。,4求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？ 答：兩個(gè)。a、 b或a、c或b、c,小結(jié)二,11,例 平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是

5、10的點(diǎn)的軌跡方程。,解：1判斷：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離。故，點(diǎn)的軌跡是橢圓。,2取過兩個(gè)定點(diǎn)的直線做 x 軸，它的線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。,3根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,12,練習(xí)：,1橢圓 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.10,13,練習(xí)：,2 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程,答：,變式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的 長組成一個(gè)等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程。,變式2：在ABC中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求A點(diǎn)的軌跡方程。,14,練習(xí)：,3將 所表示的橢圓繞原 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，所得軌跡的方程是什么？,15,小結(jié)三,例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法” 操作程序:1根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)的軌跡是橢圓 2象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一樣，以焦點(diǎn)所在直線為一