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文檔簡介
1、橢圓及其標準方程,1,生活中的橢圓,2,一橢圓的定義,平面上到兩個定點的距離的和(2a)等于定長(大于|F1F2 |)的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距(2c)。,橢圓定義的文字表述:,橢圓定義的符號表述:,3,滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓?,1平面上-這是大前提 2動點 M 到兩個定點 F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a 3常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,小結(jié)一,4,二橢圓方程推導的準備,1建系設(shè)點 2列式 3代換 4化簡 5檢驗,5,怎樣選擇坐標系才能使橢圓的 方程簡單?,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸,線段 F1F2 的垂直平分線為
2、y 軸建立直角坐標系,P( x , y ),設(shè) P( x,y )是橢圓上任意一點,設(shè)F1F=2c,則有F1(-c,0)、F2(c,0),橢圓上的點滿足PF1+PF2 為定值,設(shè)為2a,則2a2c,則:,即:,O,標準方程的推導,b2x2+a2y2=a2b2,二橢圓的標準方程1,它表示: 1橢圓的焦點在x軸 2焦點是F1(-C,0)、F2(C,0) 3c2= a2 - b2,6,二橢圓的標準方程2,它表示: 1橢圓的焦點在y軸 2焦點是F1(0,-c)、F2(0,c) 3c2= a2 - b2,7,分母哪個大,焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)(大于F1F2)的點的
3、軌跡,根據(jù)所學知識完成下表,a2-c2=b2,判定下列橢圓的焦點在?軸,并指明a2、b2,寫出焦點坐標,答:在 X 軸。(-3,0)和(3,0),答:在 y 軸。(0,-5)和(0,5),答:在y 軸。(0,-1)和(0,1),判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則: 焦點在分母大的那個軸上。,8,判斷正誤,到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓。,橢圓 的焦點坐標為,橢圓m2x2+(m2+1)y2=1的焦點在y軸上。,9,例1、已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0),并且經(jīng)過點(5/2,-3/2),求它的標準 方程。,寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,1 a=4,b=1,焦
4、點在 x 軸 2 a=4,c=2,焦點在 y 軸上 3兩個焦點的坐標是(-2,0)和(2,0) 并且經(jīng)過點(2.5,-1.5),求一個橢圓的標準方程需求幾個量? 答:兩個。a、b或a、c或b、c 注意:“橢圓的標準方程”是個專有名詞, 就是指上述的兩個方程。形式是固定的。,10,1 橢圓的標準方程有幾個? 答:兩個。焦點分別在 x 軸、y 軸。,2給出橢圓標準方程,怎樣判斷焦點在哪個軸上 答:在分母大的那個軸上。,答:A、B、C同號且AB不相等時。,4求一個橢圓的標準方程需求幾個量? 答:兩個。a、 b或a、c或b、c,小結(jié)二,11,例 平面內(nèi)有兩個定點的距離是8,寫出到這兩個定點的距離的和是
5、10的點的軌跡方程。,解:1判斷:和是常數(shù);常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故,點的軌跡是橢圓。,2取過兩個定點的直線做 x 軸,它的線段垂直平分線做 y 軸,建立直角坐標系,從而保證方程是標準方程。,3根據(jù)已知求出a、c,再推出a、b寫出橢圓的標準方程。,12,練習:,1橢圓 上一點P到一個焦 點的距離等于3,則它到另一個焦點的距離是( ) A.5 B.7 C.8 D.10,13,練習:,2 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程,答:,變式1:已知B(-3,0),C(3,0),CA,BC,AB的 長組成一個等差數(shù)列,求點A的軌跡方程。,變式2:在ABC中, B(-3,0),C(3,0), ,求A點的軌跡方程。,14,練習:,3將 所表示的橢圓繞原 點旋轉(zhuǎn)90度,所得軌跡的方程是什么?,15,小結(jié)三,例題與練習的求橢圓方程的方法叫做“定義法” 操作程序:1根據(jù)橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓 2象推導橢圓的標準方程時一樣,以焦點所在直線為一
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