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1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)班級(jí):_姓名:_設(shè)計(jì)人_日期_課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【溫馨寄語(yǔ)】你有涌泉一樣的智慧和一雙辛勤的手,不管你身在何處,幸運(yùn)與快樂(lè)時(shí)刻陪伴著你!【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和意義.2了解反函數(shù)的概念.3掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【自主學(xué)習(xí)】1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義(1)解析式為: .(2)自變量是: .2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3反函數(shù)指數(shù)函數(shù),且)與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1若函數(shù)與互為反函數(shù),則A. B. C. D.不確定2函數(shù)的定義域?yàn)锳.(1,+) B. C.(-,1) D.3對(duì)數(shù)函數(shù)與的圖象如圖,則A.
2、B.C. D.4已知函數(shù),則的值為 .5若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,3),則函數(shù)的解析式為 .6對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍是 .知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和的圖象.并說(shuō)出函數(shù)圖象從左到右的變化趨勢(shì).(2)在問(wèn)題(1)所畫(huà)圖象的基礎(chǔ)上,現(xiàn)畫(huà)出函數(shù)和的圖象,觀察所畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)及這四個(gè)函數(shù)圖象的特征,回答下列問(wèn)題:函數(shù)和的圖象從左到右的變化趨勢(shì)是怎樣的?函數(shù)和的圖象間有什么關(guān)系?和呢?觀察所畫(huà)出的四個(gè)函數(shù)的圖象,請(qǐng)說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的大致走勢(shì)有幾種?主要取決于什么?2對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí),思考對(duì)數(shù)函數(shù)
3、解析式中的底數(shù)能否等于0或小于0?3對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式,完成下列填空,并明確其具有的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征(1)特征1:底數(shù)曾大于0且不等于1的 ,不含有自變量.(2)特征2:自變量的位置在 ,且的系數(shù)是 .(3)特征3:的系數(shù)是 .【教師點(diǎn)撥】1對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律(1)(2)2對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的三點(diǎn)說(shuō)明(1)定點(diǎn):所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象均過(guò)定點(diǎn)(1,0).(2)對(duì)稱性:底數(shù)互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(3)圖象隨底數(shù)變化規(guī)律:在第一象限內(nèi),底數(shù)自左向右依次增大.3確定對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的關(guān)鍵確定對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定底數(shù)的值.4對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式的說(shuō)明(1)定義中所說(shuō)的形如
4、的形式一般來(lái)說(shuō)是不可改變的,否則就不是對(duì)數(shù)函數(shù).(2)解析式中底數(shù)取值范圍為,其他范圍都是不可以的.【交流展示】1下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 .(1).(2).(3).(4).(5).2若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),求及.3函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) .4畫(huà)出函數(shù)的圖象,并指出其值域和單調(diào)區(qū)間.5函數(shù)的定義域是A.B.C.D.6求下列函數(shù)的定義域.(2).7若,則的取值范圍是A.B.C.D.8解不等式.9已知函數(shù),則函數(shù)的最大值為 .10已知函數(shù),設(shè).(1)求函數(shù)的定義域,判斷它的奇偶性.(2)若,求的解集.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式:判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù),關(guān)鍵是看解析式是否符
5、合這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征:對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征,只要有一個(gè)特征不具備,則不是對(duì)數(shù)函數(shù).2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)常見(jiàn)的命題方式:對(duì)數(shù)函數(shù)常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值以及不等式等問(wèn)題綜合,求解中通常會(huì)涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算.(2)解此類問(wèn)題的基本思路:首先要將所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后結(jié)合涉及的知識(shí)點(diǎn),明確各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用思路、化簡(jiǎn)方向,與所求目標(biāo)建立聯(lián)系,從而找到解決問(wèn)題的思路.3解對(duì)數(shù)不等式的兩種類型及轉(zhuǎn)化方法(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),提醒:解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式時(shí)不要忘記真數(shù)大于0這一條件.4對(duì)數(shù)式比較大小的三種類型和求解方法(1)底數(shù)相同時(shí),利用單調(diào)性比較大小.(2)底數(shù)與真數(shù)均不
6、相同時(shí),借助于0或1比較大小.(3)真數(shù)相同時(shí),可利用換底公式換成同底,再比較大小,但要注意對(duì)數(shù)值的正負(fù).5解答型或型函數(shù)要注意的問(wèn)題(1)要注意變量的取值范圍.例如,則中需有;中需有.(2)判斷型或型函數(shù)的奇偶性,首先要注意函數(shù)中自變量的范圍,再利用奇偶性的定義判斷.【當(dāng)堂檢測(cè)】1設(shè),則A.B.C.D.2已知,則A.B.C.D.3圖中的曲線是的圖象,已知的值為,則相應(yīng)曲線,的依次為A.,B.,C.,D.,4若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則 .5求下列函數(shù)的定義域:(1). (2).6比較下列各組數(shù)的大?。?1)與. (2)與.(3)與. (4)與.7設(shè)函數(shù)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.8已知,
7、完成下列問(wèn)題:(1)求的定義域.(2)判斷的奇偶性并予以證明.(3)求使的的取值范圍.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1(1)ylogax(a0,且a1)(2)x2(0,)R(1,0)增減3ylogax(a0,且a1)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1A2B3C425f(x)log2x6(1,2)知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1(1)列表x1234ylog2x2log23101log232ylog3xlog341log320log321log34描點(diǎn)畫(huà)圖圖象的變化趨勢(shì):這兩個(gè)函數(shù)的圖象從左到右均是不斷上升的.(2)圖象如圖所示: 這兩個(gè)函數(shù)的圖象從左到右是下降的.結(jié)合圖形,函數(shù)ylog
8、2x和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,同樣,函數(shù)ylog3x和的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的大致走勢(shì)有兩種,一種是從左到右圖象是下降的,而另一種恰好相反,圖象的走勢(shì)主要取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系.2因?yàn)?,而在指?shù)函數(shù)中底數(shù)a需滿足a0且a1,故在對(duì)數(shù)函數(shù)解析式中a的取值范圍不能等于0或小于0.3(1)常數(shù)(2)真數(shù)上1(3)1【交流展示】1(1)(3)2設(shè)f(x)logax(a0且a1),因?yàn)閒(4)2,所以loga42,所以a24,又a0且a1,所以a2.所以f(x)log2x,所以f(8)log283.3(2,0)4因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)ylog5x;當(dāng)x0時(shí)ylog5(x),所以函數(shù)ylog5|x|的圖
9、象如圖所示.由圖象可知,ylog5|x|的值域?yàn)镽,遞增區(qū)間為(0,),遞減區(qū)間為(,0).5B6(1)由得所以x1且x999,所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x999.(2)loga(34x)0.(*)當(dāng)a1時(shí),(*)可化為loga(34x)loga1,所以34x1,.當(dāng)0a1時(shí),(*)可化為loga(34x)loga1,所以034x1,.綜上所述,當(dāng)a1時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?;?dāng)0a1時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?7C8當(dāng)a1時(shí)原不等式;當(dāng)0a1時(shí)原不等式,綜上,當(dāng)a1時(shí)原不等式的解集為(0,1),當(dāng)0a1時(shí)原不等式的解集為(1,0).91310(1)因?yàn)閒(x)loga(x1)(a0,且a1)的定義域?yàn)?1,
10、),g(x)loga(1x)(a0,且a1)的定義域?yàn)?,1).所以函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?1,1).因?yàn)閔(x)loga(1x)loga(1x)-loga(1x)loga(1x)h(x),所以h(x)為奇函數(shù).(2)因?yàn)閒(3)loga42,所以a2,所以,即log2(1x)log2(1x),所以解得1x0,故h(x)0的解集為x|1x0.【當(dāng)堂檢測(cè)】1B2B3A45(1)(1,2)(2,3)(2)6(1)因?yàn)閒(x)log3x為增函數(shù),且2.53.7,所以log32.5log33.7.(2)因?yàn)閒(x)log0.2x為減函數(shù),且24.1,所以log0.22log0.24.1.(3)因?yàn)閘og30.24log310,log0.20.24log0.210,所以log30.24log0.20.24.(4)當(dāng)a1時(shí),因?yàn)閒(x)logax為增函數(shù),且33.1,所以loga3loga3.1;當(dāng)0a1時(shí),同理可得,loga3loga3.1.7(1)當(dāng)a0時(shí),a0,f(a)log2a,.因?yàn)閒(a)f(a),所以,所以log2alog2a,所以log2a0,所以log2alog21,所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí),a0,f(a)log2(a).因?yàn)閒(a)f(a),所以,所以log2(a)
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