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2.5 平面向量應用舉例,2.5.1 平面幾何中的向量方法,高一數(shù)學必修4第二章,復習鞏固,復習鞏固,復習鞏固,新課引入,由于向量的線性運算和數(shù)量積運 算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖 形的許多性質(zhì)，如平行、垂直、全等、 長度、夾角等都可以由向量的線性運 算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向 量方法解決平面幾何中的一些問題.,例題講解,例1、試探究平行四邊形的兩條對角線 的長度與兩條鄰邊長度之間的關系.,用向量方法解決平面幾何問題的 基本思路：,解題回顧,幾何問題向量化,向量運算關系化,向量關系幾何化,例2、 求證：ABC的三條高交于一點.,例題講解,A,B,C,M,N,例3、 如圖，在ABC中，點M為邊 BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC， AM與BN相交于點P，求AP：PM的值。,例題講解,P,例題講解,例5、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC相交于點M、N，試推斷AM、MN、NC的長度具有什么關系，并證明你的結論.,結論:AM=MN=NC,例題講解,1.用向量方法證明幾何問題時,首先選取 恰當?shù)幕?用來表示待研究的向量,在 此基礎上進行運算,進而解決問題.,2.要掌握向量的常用知識共線 垂直 模 夾角 向量相等.,知識小結,作業(yè)： P

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