1.3.3--導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用

1、1.3.3 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,引入:生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題，這些問題通常稱為 ,最優(yōu)化問題,例如:圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定其高與底半徑,才能使它的用料最??？,1.理解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用. （重點） 2.能利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際中的最優(yōu)化問題. (難點） 3.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型. (難點）,探究點1: 導(dǎo)數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用,a,a-2x,x,例1.有一塊邊長為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？,x,分析:,設(shè)截下的小正方形邊長為x，容器容

2、積為v(x),解:,（舍去）,例2橫截面為矩形的橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？,解：如圖，設(shè)斷面的寬為x，高為h，則 h2=d2x2， 橫梁的強度函數(shù) f(x)=kxh2(k為強度系數(shù), k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0xd，,令f (x)=k(d23x2)=0，,（舍去）,應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問題,實際問題,數(shù)學(xué)問題的結(jié)論,實際問題的結(jié)論,數(shù) 學(xué) 解 答,數(shù)學(xué)化,檢驗,回到實際問題,問 題 解 決,探究點2:導(dǎo)數(shù)在用時問題中的應(yīng)用,例3如圖，一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點b的距離是150k

3、m，在岸邊距點b300km的點a處有一軍需品倉庫，有一批軍需品要盡快送達海島，a與b之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運方式運送.火車時速為50km，船時速為30km，試在岸邊選一點c，先將軍需品用火車送到點c，再用輪船從點c 運到海島，問點c選在何處 可使運輸時間最短？,分析:,設(shè)點c與點b的距離為x km.,解:,設(shè)點c與點b的距離是xkm，則運輸時間,(0 x300).,因為,所以,令 ，則有,即25x2=9(1502+x2)，,解此方程，得 x=,舍去負值，取x=x0=112.5 .,因為t(0)=11，t(300)11.2，,t(112.5)=,則10是11，11.2和10中的最小者，,所以點c選在與點b距離為112.5km處,運輸時間最短.,探究點3: 導(dǎo)數(shù)在物理問題中的應(yīng)用,例4.在如圖所示的電路中，已知電源的電動勢為 ，內(nèi)電阻為r，問當(dāng)外電阻r取什么值時，輸出功率最大？,由,，解得：,當(dāng) 時， 取得最大值，最大值為,答：當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時,輸出功率最大,1.最優(yōu)化問題.,2.應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問題,實際問題,