現代排隊管理理論

1、 現代排隊管理理論第十四章 排隊論 1 排隊過程的組成部分 2 單服務臺泊松到達、負指數服務時間的排隊模型 3 多服務臺泊松到達、負指數服務時間的排隊模型 4 排隊系統(tǒng)的經濟分析 5 單服務臺泊松到達、任意服務時間的排隊模型 6 單服務臺泊松到達、定長服務時間的排隊模型 7 多服務臺泊松到達、任意的服務時間、損失制排隊模型 8 顧客來源有限制排隊模型 9 單服務臺泊松到達、負指數服務時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型 10 多服務臺泊松到達、負指數服務時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型 *11 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) 管理運籌學 1 排隊過程的組成部分 一、基本概念 ? 一些排隊系統(tǒng)的例子 排隊系

2、統(tǒng) 顧 客 服務臺 服務 電話系統(tǒng) 電話呼叫 售票系統(tǒng) 購票旅客 設備維修 出故障的設備 防空系統(tǒng) 進入陣地的敵機 電話總機 售票窗口 修理工 高射炮 接通呼叫或取消呼叫 收款、售票 排除設備故障 瞄準、射擊，敵機被擊落或離開 ? 排隊的過程可表示為： 顧客到達 排隊 服務機構服務 排隊系統(tǒng) 管理運籌學 服務后顧客離去 1 排隊過程的組成部分 考慮要點： 1、服務臺（或通道）數目：單服務臺（單通道）、多服務臺（多通道）。 2、顧客到達過程：本教材主要考慮顧客的泊松到達情況。 滿足以下四個條件的輸入流稱為泊松流（泊松過程）。 *平穩(wěn)性：在時間區(qū)間 t, t+?t) 內到達k個顧客的概率與t無關，

3、只與 ?t 有關，記為 pk(?t）； *無后效性：不相交的時間區(qū)間內到達的顧客數互相獨立； *普通性：在足夠短的時間內到達多于一個顧客的概率可以忽略； *有限性：任意有限個區(qū)間內到達有限個顧客的概率等于1。 泊松分布 ? 為單位時間平均到達的顧客數 p (x) = ?x e-? / x! (x = 0, 1, 2,) 管理運籌學 1 排隊過程的組成部分 3、服務時間分布： 服從負指數分布，? 為平均服務率，即單位時間服務 的顧客數， p（服務時間 t ) = 1- e-? t 。 4、排隊規(guī)則分類 (1) 等待制： 顧客到達后，一直等到服務完畢以后才離去， 先到先服務，后到先服務，隨機服務，

4、有優(yōu)先權的服務； (2) 損失制： 到達的顧客有一部分未接受服務就離去。 5、平穩(wěn)狀態(tài)： 業(yè)務活動與時間無關。 管理運籌學 1 排隊過程的組成部分 排隊系統(tǒng)的符號表示: 一個排隊系統(tǒng)的特征可以用五個參數表示，形式為： abcde 其中 a 顧客到達的概率分布，可取m、 d、g 、ek等； b 服務時間的概率分布，可取m、d、 g 、 ek等； c 服務臺個數，取正整數； d 排隊系統(tǒng)的最大容量，可取正整數或?； e 顧客源的最大容量，可取正整數或?。 例如 m / m / 1 / ? / ? 表示顧客到達過程服從泊松分布，服務時間服從負指數分布，一個服 務臺，排隊的長度無限制和顧客的來源無限制

5、。 管理運籌學 2 單服務臺1泊排松到隊達過、程負的指數組服成務部時分間的排隊模型 m/m/1/ 單位時間顧客平均到達數 ?，單位平均服務顧客數 ? (? ?) 數量指標公式: 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 =1? ? /? 2. 平均排隊的顧客數 lq =?2/?(? ? ?) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數 ls = lq + ? /? 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 wq = lq / ? 5. 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間 ws = wq+ 1/? 6. 顧客得不到及時服務必須排隊等待的概率 pw =? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 pn =(? /?)n p0 管理運籌學

6、 2 單服務臺泊松到達、負指數服務時間的排隊模型 在上面的公式中，我們都認定? ,即到達率小于服務率， 如果沒有這個條件，則排隊的長度將無限制地增加，服務機構 根本沒有能力處理所有到達的顧客，? 也就是? /? 1,我 們稱? /? 為服務強度。 例 某儲蓄所只有一個服務窗口。根據統(tǒng)計分析，顧客的 到達過程服從泊松分布，平均每小時到達顧客36人；儲蓄所的 服務時間服從負指數分布，平均每小時能處理48位顧客的業(yè)務。 試求這個排隊系統(tǒng)的數量指標。 解 平均到達率 ? = 36/60 = 0.6， 平均服務率 ? = 48/60 = 0.8。 p0 =1? ? /? = 1?0.6/0.8 = 0.

7、25, lq =?2/?(? ? ?) = (0.6)2 / 0.8(0.8 ? 0.6) =2.25 (個顧客), 管理運籌學 2 單服務臺泊松到達、負指數服務時間的排隊模型 ls = lq + ? /? = 2.25+ 0.6/0.8 =3 (個顧客), wq = lq / ? = 2.25/0.6 = 3.75（分鐘）, ws = wq+ 1/? = 3.75+1/0.8 =5 （分鐘）, pw = ? /? = 0.6/0.8 = 0.75, pn =(? /?)n p0 = (0.75)n 0.25, n=1, 2, 。 通過計算，可知儲蓄所的排隊系統(tǒng)里有n個顧客的概率，見表14-1。 系統(tǒng)里的顧客數 概率 系統(tǒng)里的顧客數 概率 0 0.2500 4 0.0791 1 0.1875 5 0.0593 表14-1 2 0.1406 6 0.0445 3 0.1055 7 0.1335 管理運籌學 2 單服務臺泊松到達、負指數服