流體力學-02-流體靜力學

1、2020/9/6,第二章 流體靜力學,流體靜力學研究流體在靜止狀態(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應用 根據(jù)力學平衡條件研究靜壓強的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強產(chǎn)生的總壓力，是流體靜力學的主要任務 2.1 流體靜壓強及其特性 2.2 流體靜壓強的分布規(guī)律 2.3 壓強的計算基準和量度單位 2.4 液柱測壓計 2.5 平面上的總壓力計算 2.6 曲面上的總壓力計算 2.7 流體平衡微分方程 2.8 液體的相對平衡,2020/9/6,2.1 流體靜壓強及其特性,1、流體靜壓強的定義 2、靜壓強的垂向性 3、靜壓強的各向等值性,2020/9/6,1、流體靜壓強的定義,2020/9/6,式中 微

2、元面積； 作用在 表面上的總壓力大小。,微元表面上的流體靜壓力矢量表達式為,負號說明流體靜壓力的方向是沿受壓面的內(nèi)法線方向。,在平衡（靜止或相對靜止）流體中，當面積A無限縮小到a點時，比值趨近于某一個極限值，此極限位稱為a點的流體靜壓強，以p表示。即：,2020/9/6,(1) 作用面的內(nèi)法向方向,2、流體靜壓強的特性 （1）靜壓強的垂向性,2020/9/6,（2）靜壓強的各向等值性,（1）表面力,2020/9/6,（2）質(zhì)量力,2020/9/6,2020/9/6,由于,2020/9/6,同理,靜水壓強是空間點坐標的標量函數(shù),2020/9/6,2.2 流體靜壓強的分布規(guī)律,一、液體靜壓強的基本

3、方程式,2020/9/6,1、,2、,3、,2020/9/6,2020/9/6,現(xiàn)在，把壓強關系式應用于求靜止液體內(nèi)某一點的壓強。設液面壓強為P0，液體容重為 ，該點在液面下深度為h，則根據(jù)上式有：,這就是液體靜力學的基本方程式。它表示靜止液體中，壓強隨深度按直線變化的規(guī)律。靜止液體中任一點的壓強是由液面壓強和該點在液面下的深度與容重的乘積兩個部分所組成。從這兩個部分可以看出，壓強的大小與容器的形狀無關。因此，不淪盛液容器的形狀怎么復雜，只要知道液面壓強P0和該點在液面下的深度h，就可用此式求出該點的壓強。,2020/9/6,結論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)

4、律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。 3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。,5）液面壓強 P0 有所增減 ，則內(nèi)部壓強P亦相應地有所增減 。,2020/9/6,2020/9/6,例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求 z=? 解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0)103/(9.8

5、800) z = 2m,2020/9/6,2020/9/6,二、分界面和自由面是水平面,2020/9/6,2020/9/6,三、氣體壓強的計算,四、非均質(zhì)流體的等密面是水平面,1）非均質(zhì)流體的水平面是等壓面 2）等壓面是等密面,2020/9/6,例,已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 試求 P2= ?,解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN),2020/9/6,一、靜壓強的兩種計算基準,壓強,計算基準,絕對壓強 p 相對壓強 p,2.3 壓強的計算基準和量度單位,定義：,以完全真空為基準計算的壓強稱為絕對壓強，記作

6、p。,以當?shù)卮髿鈮簭?pa為基準計量的壓強稱為相對壓強，記作p。,相對壓強、絕對壓強和當?shù)卮髿鈮簭姷南嗷リP系是：,2020/9/6,相對壓強可正可負，當相對壓強為正時，稱該壓強為正壓（也叫壓力表讀數(shù)或簡稱表壓）；當相對壓強為負值時，稱為負壓，負壓的絕對值又稱為真空度(即真空表讀數(shù))，記作pv,國際上規(guī)定，1標準大氣壓強=101325 。 工程上采用工程大氣壓強，1工程大氣壓強=,2020/9/6,為了區(qū)別以上幾種壓強，現(xiàn)以A點和B點壓強為例，將它們的關系表示在圖2-14上,2020/9/6,2020/9/6,1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa,at,工程大氣壓,工程大氣壓法

7、,1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa,mmHg,毫米汞柱,液柱高度法,1mH2O=9.8103pa,mH2O,米水柱,液柱高度法,1pa=1N/m2,pa,帕,應力單位法,單位換算關系,單位符號,單位名稱,壓強度量方法,壓強度量單位的換算關系,2020/9/6,2020/9/6,補充例題封閉盛水容器中的玻璃管兩端開口，如圖（27）所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時，既無空氣通過玻璃管進入容器，又無水進入玻璃管。試求此時容器內(nèi)水面上的絕對壓強 和相對壓強 。,液體靜力學的基本方程式,2020/9/6,測量流體的壓強是工程上極其普遍的要求，如鍋爐、壓縮機、水泵、風機、鼓風機等均

8、裝有壓力計及真空計。常用的有彈簧金屬式、電測式和液柱式三種。,一、測壓管：測壓管是一根直管或U形管，一端連接在需要測定的器壁孔口上，另一端斤開口，直接和大氣相通，如圖所示。由于相對壓強的作用，水在管中上升或下降，與大氣相接觸的液面相對壓強為零。這就可根據(jù)管中水面到所測點的高度直接讀出水柱高度。,2.4 液柱測壓計,液柱式儀表測量精度高，量程小，適用于低壓實驗場所。下面介紹幾種常用的液柱式測壓計：,2020/9/6,2020/9/6,如下圖可測水中大于大氣壓的相對壓強,2020/9/6,U形水銀測壓管,如果需要測定氣體壓強，可以采用u形管盛水，如右圖所示。,2020/9/6,2、壓差計,定義：,

9、測量兩點壓強差的儀器叫做壓差計，常用U形管制成，根據(jù)壓差的大小和各種不同容重的液體，仍然應用等壓面規(guī)律進行壓差進行計算。 下圖為a為測定A，B兩處液體壓強差的空氣壓差計，圖b為測定壓差較大時的情況，此時我們采用水銀壓差計。,b,a,2020/9/6,對于圖a有：,對于圖b有：,2020/9/6,管道上部為倒U 形管式水柱差計，忽略空氣密度，則計算公式為：,比較上面兩式，在儀器管一定的前提下，汞差壓計量程大，而水柱差壓計的準確度高。,如下圖所示。水管下部為U形管式汞差壓計，它的計算公式為：,差壓計,2020/9/6,3、微壓計,測量較小壓強或壓強差的儀器叫做微壓計。如圖221所示就是其中一種。,

10、定義：,2020/9/6,例 水銀 密度為 2 , 酒精密度為1 ,如果水銀面的高度讀數(shù)為 z1 , z2 , z3 , z4 求: 壓差 (PA-PB)=?,解:,界面2的壓強 PA- 2 g(z2-z1),界面3的壓強 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3),界面4的壓強 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB,界面1的壓強 PA,PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3),2020/9/6,例：對于壓強教高的封閉容器，可以采用復式U水銀測壓計，測壓管中各液面標高為：1=1.5m，2=0.2m，3=1.

11、2m，4=0.4m，5=2.1m。試確定管中液面5（A點）壓強。,解 根據(jù)等壓面的規(guī)律，2-2，3-3及4-4都為等壓面。則：,2020/9/6,作業(yè)：2-3，2-12，2-25,2020/9/6,2020/9/6,2.5 作用于平面上的總壓力計算,一、解析法,2020/9/6,1. 靜止液體總壓力的大小,作用在微小面積上的水靜壓力為：,作用在受壓平面上的水靜壓力為：,2020/9/6,2. 靜止液體總壓力的作用點,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,二、圖解法 適用于上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點位置。,第一步：繪制水靜壓強分布圖,2020/9/6,第

12、三步：確定靜止液體總壓力的作用點,梯形壓強分布,三角形壓強分布,第二步：計算水靜壓力,2020/9/6,例題 一鉛直矩形閘門，如圖2-28，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高h=2m，寬b=1.5m，試用解析法及圖解法求水靜壓力P的大小及作用點。,2020/9/6,補 充 例 題 如下圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深 ，右邊水深 ，閘門與水面成 傾斜角。假設閘門的寬度 ，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。,2020/9/6,所以,由于矩形平面壓力中心坐標,根據(jù)合力矩定理，對通過O點垂直于圖面的軸取矩，得,所以,這就是作用在閘門上的總壓力的作用點距閘門下端的距離。,2020/9/

13、6,2-33. 某 處 設 置 安 全 閘 門 如 圖 所 示， 閘 門 寬 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 鉸 接 裝 置 于 距 離 底 h2= 0.4m， 閘 門 可 繞 A 點 轉 動， 求 閘 門 自 動 打 開 的 水 深 h 為 多 少 米。,解：當 時， 閘 門 自 動 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得,2020/9/6,作業(yè)：2-27，2-29，2-32,2.6 作用于曲面的液體壓力,一、總壓力計算,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,二、液體總壓力的作用點,2020/9/6,三、壓力體的繪制,壓力體由三部分構成 (1) 曲

14、面本身 (2) 通過曲面周界的鉛垂面 (3) 自由液面或其延續(xù)面 實壓力體和虛壓力體,2020/9/6,四、潛體、浮體,2020/9/6,2020/9/6,2020/9/6,例 題如圖223。有一圓形滾門，長1m（垂直園面方向），直徑 為4m，兩側有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在門上的總壓力的大小及作用線的位置。,2020/9/6,合力,右部：,水平分力,垂直分力,合力,作用線通過中心與鉛垂線成角度 。,2020/9/6,作用線通過中心與垂線成角度 。,總水平分力：,總垂直分力：,合力,2020/9/6,2-39 畫 出 圖 中 圓 柱 曲 面 上 的 壓 力 體， 并 標 明 方

15、向。,2020/9/6,作業(yè)：2-37，2-40,2020/9/6,2.7 流體平衡微分方程,流體平衡微分方程的推導 （1）表面力 六面體中心點M(x，y，z)的壓強為p 根據(jù)泰勒級數(shù)展開式,點的壓強為,2020/9/6,點的壓強為,2020/9/6,（2）質(zhì)量力,2020/9/6,X方向平衡微分方程,2020/9/6,由瑞士學者歐拉于1775年首次導出，稱為歐拉平衡微分方程,2020/9/6,有勢力場中的靜壓強,2020/9/6,等壓面性質(zhì)：,質(zhì)量力勢函數(shù)等于常數(shù)的面叫作等勢面，所以等壓面也是等勢面。,2、等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直。,式中 是等壓面上任意線段。 因而等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂

16、直。,將式寫成矢量形式：,1、等壓面也是等式面；,2020/9/6,定義：,除了重力場的流體平衡問題外，工程上常見的有如下兩種：,一、容器作勻加速直線運動,如下圖，盛有液體的容器沿著與水平基面成 角的斜面向下以勻加速度 作直線運動。,若盛液體的容器或機件對地面上的固定坐標系有相對運動，但液體質(zhì)點彼此之間卻沒有相對運動，這種運動狀態(tài)稱為相對平衡。,2.8 液體的相對平衡,1,2020/9/6,對于圖1，我們有：,單位質(zhì)量的重力在各軸向的分力為：,由于質(zhì)點受牽連而隨容器作等加速直線運動，則作用在質(zhì)點上的牽連慣性力為：,因此，單位質(zhì)量力在各軸向的分力為：,所以，流體平衡微分方程式可寫為：,2020/

17、9/6,設在坐標原點處xz0，p=pa；，代入上式得Cpa。以此再代入原式，則得液面下任一點處的壓強為：,其相對壓強為：,為什么這種運動也可以用水靜力學方程求壓強呢?我們對比兩者的平衡微分方程式來說明；,2020/9/6,對于圖2，根據(jù)動靜法，成相對平衡流體質(zhì)點上的質(zhì)量力有,由圖可得單位質(zhì)量分力為,（235）,2020/9/6,將（235）式代入等壓面微分方程式可得,即,（236）,積分上式得,1、等壓面方程,（237）,因 都是常數(shù)，故 是一定值。,說明：,2020/9/6,靜壓強分布規(guī)律,將（235）式代入（215）式中即得,作不定積分得,根據(jù)邊界條件,（238）,當 或 時，即可得出容器

18、水平或垂直勻加速直線運動。如圖（213）所示。,運動方向,水平基面,水平基面,運動方向,圖 213 容 器 勻 加 速 直 線 運 動 的 兩 種 特 例,2020/9/6,二、 容器作等角速回轉運動,與容器作勻加速直線運動分析相同。,單位質(zhì)量分力為：,如圖214所示，盛有液體的容器繞鉛直軸z作回轉運動，待運動穩(wěn)定后，液體形成如圖所示的自由表面，質(zhì)點之間不再有相對運動。,（239）,2020/9/6,1、等壓面方程,作不定積分得,即,（240）,說明：,等壓面是一族繞 z 軸的旋轉拋物面。,將式（239）代入等壓面微分方程中，得,2020/9/6,由上述方程，我們可以確定自由面方程，也可以根據(jù)自由面求任一點的壓強，其方法也是求出該點在濃面下的深度h，然后，用水靜力學