現(xiàn)代控制理論4.穩(wěn)定性與李亞普諾1課件

1、 4.穩(wěn)定性與李亞普諾夫方法4-1李亞普諾夫關(guān)于穩(wěn)定定義,穩(wěn)定性:系統(tǒng)受外界擾動(dòng)后偏離原平衡狀態(tài),擾動(dòng)消失后系統(tǒng)恢復(fù)原平衡狀態(tài)的能力. Routh判據(jù), Hurwity判據(jù),Nyquist判據(jù) 李亞普諾夫第一方法第二方法,4-1關(guān)于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關(guān)于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關(guān)于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關(guān)于穩(wěn)定定義,4-2李亞普諾夫第一方法 4-2-1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù) 例4-1,例4-1,4-2李亞普諾夫第一方法4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性,上例正數(shù)特征值被零點(diǎn)對(duì)消,出現(xiàn)狀態(tài)不漸近穩(wěn)定而輸出穩(wěn)定.所以只有系統(tǒng)傳函不出現(xiàn)零極相消,特征值與極點(diǎn)相同時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性=輸出穩(wěn)定性. 系

2、統(tǒng)漸近穩(wěn)定,必輸出穩(wěn)定; 若輸出穩(wěn)定,且系統(tǒng)能控能觀,則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.,4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性 例4-2,例4-2,4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性 例4-2,例4-2,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預(yù)備知識(shí),不求解微分方程,而借助李亞普諾夫標(biāo)量函數(shù)直接對(duì)系統(tǒng)平衡狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷. 從能量觀點(diǎn),若一系統(tǒng)受激勵(lì)后,其存儲(chǔ)能量隨時(shí)間衰減,到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí),能量達(dá)最小,則平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定; 反之,若系統(tǒng)不斷從外界吸收能量, 儲(chǔ)能越來越大,則平衡狀態(tài)不穩(wěn)定; 若系統(tǒng)既不從外界吸收能量也不消耗能量, 儲(chǔ)能既不增也不減,則平衡狀態(tài)就是李亞普諾夫意義穩(wěn)定.,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預(yù)備知

3、識(shí) 例4-3,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預(yù)備知識(shí),4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預(yù)備知識(shí),4-3-1.預(yù)備知識(shí),4-3-1.預(yù)備知識(shí),4-3李亞普諾夫第二方法4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù),4-3李亞普諾夫第二方法4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù) 例4-4,4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù)例4-5,4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù)例4-6,例4-6,4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù) 例4-7,例4-7,4-3-2幾個(gè)穩(wěn)定判據(jù)例4-8,4-4李亞普諾夫方法在線性系統(tǒng)中應(yīng)用4-4-1線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-9,4-4-1線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-9,4-4-1例4-10,實(shí)際應(yīng)用時(shí),先選一正定陣Q,代入求出P,用Sylvester準(zhǔn)則判別P的正定性,進(jìn)而作出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定結(jié)論,例4-10,4-4-1線性時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù),4-4-1線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù),4-4-1線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-11,4-5李亞普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法例4-12,例4-12,4-5李亞普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用4-5-2變量梯度法,4-5-2變量梯度法,4-5-2變量梯度法,4-5-2變