高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布章末分層突破學(xué)案 新人教A版選修

1、第2章 隨機(jī)變量及其分布章末分層突破,自我校對(duì)pi0，i1,2，ni1兩點(diǎn)分布超幾何分布P(B|A)0P(B|A)1P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(B，C互斥)P(AB)P(A)P(B)A與B相互獨(dú)立，則與B，A與，與相互獨(dú)立P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)E(aXb)aE(X)bE(X)pE(X)npD(X)p(1p)D(X)np(1p)D(aXb)a2D(X) 條件概率條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率求條件概率的主要方法有：(1)利用條件概率公式P(B|A)；(2)針對(duì)古典概型，可通過(guò)縮減基本事件

2、總數(shù)求解在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率【精彩點(diǎn)撥】本題是條件概率問(wèn)題，根據(jù)條件概率公式求解即可【規(guī)范解答】設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2題抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為n()A20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A6，所以P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽

3、到理科題的概率P(B|A).法二：因?yàn)閚(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).再練一題1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”的概率【解】設(shè)“擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”為事件B.法一：P(A|B).法二：“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種，故n(B)6.“擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆擲出6點(diǎn)”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3種，即n(AB)3.從而P(A|B).相互獨(dú)立事件的概率求相互獨(dú)立事件一般與互斥事件、對(duì)立事件

4、結(jié)合在一起進(jìn)行考查，解答此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示出有關(guān)事件，并運(yùn)用相應(yīng)公式求解特別注意以下兩公式的使用前提：(1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立(2)若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求P(X1)【精彩點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是將復(fù)雜事件拆分成若干個(gè)彼此互斥事件的和或幾個(gè)彼此相互獨(dú)立事件的積事件，再利用相

5、應(yīng)公式求解【規(guī)范解答】記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0,1,2，B表示事件：甲需使用設(shè)備，C表示事件：丁需使用設(shè)備，D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X1表示在同一工作日有一人需使用設(shè)備P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.

6、4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25.再練一題2某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第1,2,3個(gè)問(wèn)題分別得100分，100分，200分，答錯(cuò)得零分假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第1,2,3個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.7,0.6.且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率【解】記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)這名同學(xué)得300分的概率為：P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)

7、P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)這名同學(xué)至少得300分的概率為：P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差1.含義：均值和方差分別反映了隨機(jī)變量取值的平均水平及其穩(wěn)定性2應(yīng)用范圍：均值和方差在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，如同等資本下比較收益的高低、相同條件下比較質(zhì)量的優(yōu)劣、性能的好壞等3求解思路：應(yīng)用時(shí)，先要將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后求出隨機(jī)變量的概率分布列對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列，再代入公式計(jì)算，此時(shí)解題的關(guān)鍵是概率的計(jì)算計(jì)算概率時(shí)要結(jié)合事件的特點(diǎn)，

8、靈活地結(jié)合排列組合、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率等知識(shí)求解若離散型隨機(jī)變量服從特殊分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，則可直接代入公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望與方差甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每支隊(duì)伍比賽兩場(chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)獲得第一名的概率為，乙隊(duì)獲得第一名的概率為.(1)求甲隊(duì)分別勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率P1，P2；(2)設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【精彩點(diǎn)撥】(1)通過(guò)列方程組求P1和P2；(2)由題意求出甲隊(duì)得分的可能取值，然后再求出的分布列，最后再求出數(shù)學(xué)期望和

9、方差【規(guī)范解答】(1)設(shè)“甲隊(duì)勝乙隊(duì)”的概率為P1，“甲隊(duì)勝丙隊(duì)”的概率為P2.根據(jù)題意，甲隊(duì)獲得第一名，則甲隊(duì)勝乙隊(duì)且甲隊(duì)勝丙隊(duì)，所以甲隊(duì)獲得第一名的概率為P1P2.乙隊(duì)獲得第一名，則乙隊(duì)勝甲隊(duì)且乙隊(duì)勝丙隊(duì)，所以乙隊(duì)獲得第一名的概率為(1P1).解，得P1，代入，得P2，所以甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為.(2)的可能取值為0,3,6.當(dāng)0時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)比賽皆輸，其概率為P(0)；當(dāng)3時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)，其概率為P(3)；當(dāng)6時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)皆勝，其概率為P(6).所以的分布列為036P所以E()036.D()222.再練一題3(2015天津高考)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許

10、不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用對(duì)于正態(tài)分布問(wèn)題，課標(biāo)要求不是很高，只要求了解正態(tài)分布中

11、最基礎(chǔ)的知識(shí)，主要是：(1)掌握正態(tài)分布曲線函數(shù)關(guān)系式；(2)理解正態(tài)分布曲線的性質(zhì)；(3)記住正態(tài)分布在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象求相應(yīng)的概率正態(tài)分布的概率通常有以下兩種方法：(1)注意“3原則”的應(yīng)用記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率(2)注意數(shù)形結(jié)合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問(wèn)題成為熱點(diǎn)問(wèn)題某學(xué)校高三2 500名學(xué)生第二次模擬考試總成績(jī)服從正態(tài)分布N(500,502)，請(qǐng)您判斷考生成績(jī)X在550600分的人數(shù)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出P(550x600)，即可解決在550600分的人數(shù)【

12、規(guī)范解答】考生成績(jī)XN(500,502)，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9，考生成績(jī)?cè)?50600分的人數(shù)為2 5000.135 9340(人)再練一題4為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖21所示若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是()圖21A997B954C819D68

13、3【解析】由題意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)是1 0000.682 6683.【答案】D1(2015安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8B15C16D32【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2816，故選C.【答案】C2(2015全國(guó)卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通

14、過(guò)測(cè)試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312【解析】3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過(guò)測(cè)試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A.【答案】A3(2015廣東高考)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，則p_.【解析】由E(X)30，D(X)20，可得解得p.【答案】4(2015四川高考)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的