高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念課堂導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念課堂導(dǎo)學(xué) 三點剖析1.向量的有關(guān)概念【例1】 判斷下列命題是否正確.向量和向量長度相等；方向不同的兩個向量一定不平行；向量就是有向線段；向量0=0；向量大于向量.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：真命題.因為向量和向量是方向相反，模長相等的兩個向量.假命題.因為平行向量包括方向相同和方向相反兩種情況.假命題.向量是用有向線段來表示的，但不能把兩者等同起來.假命題.0是一個向量，而0是一個數(shù)量，應(yīng)|0|=0.假命題.因為向量不能比較大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的模可以比較大小.故應(yīng)選B.答案：B溫馨提示 只有真正理解向量的概

2、念、向量模的意義，才能解決類似的概念辨析題.【例2】 某人從A點出發(fā)向西走了10 m到達B點；然后改變方按西偏北60走了15 m到達C點；最后又向東走了10 m到達D點.（1）作出向量、（用1 m長的線段代表100 m長）；（2）求|.解：（1）向量、如右上圖所示.（2）因為=-，故四邊形ABCD為平行四邊形，所以|=|=15 m.溫馨提示（1）要畫出向量，首先要確定向量的起點和終點，或先確定向量的起點，再確定向量的方向，再根據(jù)向量的模確定向量的終點.（2）要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.“數(shù)學(xué)建模”能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向，需要在日后的學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗.2.平行向量的概

3、念【例3】 判斷下列命題是否正確：（1）若ab，則a與b的方向相同或相反；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，則=,反之也成立.（3）|a|=|b|,a，b不一定平行；ab，|a|不一定等于|b|;（4）共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：（1）錯.若a、b中有一零向量，其方向不定.（2）正確.=且|=|四邊形ABCD是平行四邊形.（3）正確.模相等不一定平行，平行不一定模相等.（4）錯.如下圖，與共線，雖起點不同，但終點卻相同.溫馨提示（1）共線向量也叫平行向量，指向量的基線互相平行或重合.（2）零向量與任何向量共線.（3）共線向量不一定相等，但相等向量一定共線.3.對向量有關(guān)概念再理

4、解【例4】給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若|a|=|b|，則a=b;若=,則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有=；若m=n,n=k，則m=k;若ab,bc，則ac.其中不正確的命題的個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：兩個向量起點相同、終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等，卻不一定有起點相同，終點相同，故不正確.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同.|a|=|b|,只能說a與b模相等，方向不一定相同.a與b不一定相等，故不正確.也不正確，因為A、B、C、D可能落在同一條直線上.顯然：與方向相同，模也相

5、等.正確.顯然正確，說明向量相等具有傳遞性.零向量方向不確定，它與任一向量都平行，故中若b=0，則a與c就不一定平行了，因此也不正確.故應(yīng)選C答案：C各個擊破類題演練1指出下列概念是不是向量:（1）作用在物體上的大小為5牛頓；方向為東北的力.（2）物體B沿東南方向產(chǎn)生了10 m的位移.（3）溫度計上表示零上、零下的溫度.解：（1）是向量，因為力是既有大小又有方向的量，但不是自由向量，因為確定力的要素除大小、方向外，還有作用點.（2）是向量，因為位移由大小、方向決定.（3）不是，因為溫度可以用帶正、負號的實數(shù)表示.變式提升1下列命題：向量可以比較大小；向量的?？梢员容^大??；若a=b，則一定有|a

6、|=|b|，且a與b方向相同；對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動的，其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析：正確答案：C類題演練2一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100千米到達B點，然后又改變方向向西偏北50走了200千米到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100千米達到D點.（1）作出向量，,;（2）求|.解：（1）如右圖所示.（2）由題意，易知=-，四邊形ABCD為平行四邊形.|=|=200 （千米）.變式提升2 如右圖，已知=,求證：ABCABC.證明：（1）=，四邊形AABB是平行四邊形，|=|.同理由=，=，得|=|,|=|,即兩個三角形的三

7、邊分別對應(yīng)相等，ABCABC.類題演練3給出下列命題：若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等；a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；把平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一個點，則各向量的終點的集合是單位圓.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析：只有命題正確.因為把平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一個點后，所有向量的終點到這個點的距離等于1，即這些向量的終點都在單位圓上，其次以這個單位圓上任一點為終點，這個單位圓圓心為起點的向量的長度都是1，這些向量都是單位向量.答案：B變式提升3把平行于直線l的所有向量的起點平移到直線l上的點P，則各向量的終點組成的圖形是_.答案：直線l類題演練4下列說法中錯誤的是（ ）A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的答案：A變式提升4下面有四個命題：向量的模是一個正實數(shù)；兩個向量相等，則兩個向量一定平行；若兩個單位向量互相平行