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1、2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考查知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難平面向量的坐標(biāo)表示1、2、46平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3、57、8綜合問題9、10111若O (0,0),A(1,2),且2,則A點坐標(biāo)為()A(1,4)B(2,2)C(2,4)D(4,2)解析:設(shè)A(x,y),(x,y),(1,2),(x,y)(2,4)故選C.答案:C2已知(5,3),C(1,3),2,則點D坐標(biāo)是()A(11,9)B(4,0)C(9,3)D(9,3)解析:設(shè)D(x,y),則(x1,y3),由2,得解得即D(9,3)答案:D3若向量a(1,1),b(1,1),c(4,2)
2、,則c()A3abB3abCa3bDa3b解析:設(shè)cab,即(4,2)(,)(,)所以4且2,解得3,1,所以c3ab.故選B.答案:B4已知M(3,2),N(5,1),則P點的坐標(biāo)為_解析:設(shè)P(x,y),則由得,(x3,y2)(8,1),所以P點的坐標(biāo)為.答案:5在平行四邊形ABCD中,若(2,4),(1,3),則_.(用坐標(biāo)表示)解析:(1,3)(2,4)(1,1)又,(1,1)答案:(1,1)6已知A(2,0),a(x3,x3y5),O為原點,若a,求x,y的值解:a(x3,x3y5)(2,0),x1,y2.7.如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,O為對角線AC,BD的交點,(3,7
3、),(2,1)求的坐標(biāo)解:(2,1)(3,7)(5,6),(5,6).8已知ab(1,2),ab(4,10),則a等于()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)解析:2得3a(6,6),故a(2,2)答案:D9已知邊長為單位長度的正方形ABCD,若A點與坐標(biāo)原點重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量2 3 的坐標(biāo)為_解析:根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),則各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0,1)(1,0),(0,1),(1,1)2 3 (2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案:(3,4)10已知A(2,4),B(3,1),C(3
4、,4)設(shè)a,b,c,且3c,2b,(1)求3ab3c;(2)求滿足ambnc的實數(shù)m、n;(3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解:由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20)M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2)N(9,2)(9,18)11(1)已知向量pat b,qcs d(s,t是任意實數(shù)),其中a(1,2),b(3,0),c(1,1),d(3,2),求向量p、q交點的坐標(biāo);(2)
5、已知a(x1,0),b(0,xy),c(2,1),求滿足等式xabc的實數(shù)x、y的值解:(1)設(shè)交點坐標(biāo)為(m,n),則p(m,n),q(m,n),所以patbcsdq.所以(1,2)t(3,0)(1,1)s(3,2)即(3t1,2)(3s1,2s1)所以所以所以(m,n)(1,2)t(3,0)(3t1,2).即向量p、q的交點坐標(biāo)為.(2)因為x a(x2x,0),所以x ab(x2x,xy)所以(x2x,xy)(2,1)所以所以或1向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù),向量的坐標(biāo)表示,溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征,使向量運(yùn)算完全代數(shù)化2要區(qū)分向量終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)由于向量的起點可以任意選取,如果一個向量的起點是坐標(biāo)原點,這個向量終點的坐標(biāo)就是這個向量的坐標(biāo);若向量的起點不是原點時,則向量的終點坐標(biāo)并不是向量的坐標(biāo),此時(
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