數(shù)學(xué)人教版八年級上冊中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論.ppt

1、執(zhí)教： 2017年,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論,鐵門中心學(xué)校 肖金林,人教版九年級數(shù)學(xué),導(dǎo)入：,在解決一個問題時，根據(jù)現(xiàn)有的條件，可能得到不一樣的結(jié)果，這時就要對這一問題進(jìn)行分類討論。這就是我們今天要復(fù)習(xí)的內(nèi)容：“分類討論思想”，這是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是我們中考的熱點題型,一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,一張矩形的桌面，有四個角，砍掉一個角后，還剩幾個角？,引例：,1、我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論不唯一，這是什么原因?qū)е碌模?截線位置不同,2、根據(jù)不同的位置進(jìn)行分類,砍下去的那條邊不經(jīng)過矩形頂點，那么剩下： 個角 （如圖所示）；,砍下去的那條邊經(jīng)過矩形的一個頂點，剩下： 個角（如圖所示）；,砍下去的那條邊經(jīng)

2、過矩形的兩個頂點，那么剩下： 個角（如圖所示）。,4-1+2=5,4-1+1=4,4-1=3,已知直線OM和OM外一點D，且DOM=30，在直線OM上找一點P，使得以P、O、D三點為頂點的三角形是等腰三角形.這樣的點P有 個.,M,二、合作研討,等腰三角形的底邊及腰不確定或說頂角的頂點不確定,點P不唯一,2、是什么原因引起的？,3、分類討論以什么為標(biāo)準(zhǔn)(標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一)？,思考：1、滿足條件的點P是不是唯一的？,標(biāo)準(zhǔn)1：以底及腰為標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)2：以頂角的頂點為標(biāo)準(zhǔn),P1,M,P3,P4,P2,以O(shè)D為底邊；,以O(shè)D為腰。,P是OD的中垂線與OM的交點。,P是分別以O(shè),D為圓心,OD為半徑的圓與直線O

3、M的交點。,二、合作研討,答：滿足條件的點P有4個,逐類討論，得出結(jié)果,歸納總結(jié),用分類討論思想解決問題大體分為下面幾個步驟？,歸納：,明確分類討論的對象和原因；,正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一合理分類；,逐類討論解決；,歸納結(jié)論。,三、典例引導(dǎo)，分類訓(xùn)練,分類討論問題的四種常見題型,（一）概念的不確定：有些數(shù)學(xué)概念本身就是分類進(jìn)行定義的如：絕對值、算術(shù)平方根、方程、圓中的有關(guān)概念等,分析：根據(jù)絕對值的概念，a、b的取值不確定， 需分類討論,a=3，b=2,a=3，b=2,又ab,a=3，b=2,a+b=5或1,C,2、在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形,畫出圖形。

4、,（二）形狀的不確定：圖形形狀不確定，需分類討論，如等腰三角形、直角三角形、四邊形、相似形等,等腰三角形形狀不確定,ABC的每一個角都可以作為等腰三角形的頂角或底角,1、對A進(jìn)行討論,2、對B進(jìn)行討論,3、對C進(jìn)行討論,（分類討論）,（三）運動變化:由于圖形運動產(chǎn)生的位置的不確定,3：如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B 運動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運動，問，當(dāng) 運動幾秒后，PBQ為直角三角形？,P,Q,P、Q位置的不確定導(dǎo)致直角三角形也不唯一， 需分類討論,以直角頂點的不同進(jìn)行分類,B不可能是直角，只有BQP或BPQ為直角,

5、分析,分類討論：解：,作AD垂直BC于D， AB=AC，BD= =3,AD= =4,設(shè)運動t秒,則:AP=BQ=t, BP=5-t.,(1)當(dāng)PQBC時,PQB=ADB=90,B=B,則:PBQABD. , ,t= （秒）；,3：如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B 運動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運動，問，當(dāng) 運動幾秒后，PBQ為直角三角形？,綜上所述,當(dāng)運動 秒或 秒時,PBQ為直角三角形.,(2)當(dāng)PQAB時,同理可證:BPQBDA. ， ， t= （秒）；,（四）參數(shù)的取值范圍不確定：解含參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)（字母系

6、數(shù)）的不同取值范圍進(jìn)行討論,4、若直線：y = 4x +b 不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍為 ；,（1）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時 b = 0；,（2）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時 b 0.,也可以用圖象來直觀地解決這問題：,b0,四、歸納小結(jié),（一）、分類討論常見題型,1、先明確需分類討論的對象和原因； 2、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類； （統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏） 3、逐類討論解決； 4、歸納作出結(jié)論。,（二）、分類討論思想解決問題 的一般步驟：,統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏,五、課外拓展提升,如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo) 分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從O、B同時出發(fā)， 以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A