高中數(shù)學(xué) 算法的概念（1）教案 新人教A版必修

1、算法的概念教學(xué)目標(biāo)：(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想；(2)能夠用自然語言敘述算法；(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求；(4)會(huì)寫出解線性方程（組）的算法；(5) 判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法、用二分法求方程近似根的算法。教學(xué)重點(diǎn)：解二元一次方程組等幾個(gè)典型的的算法設(shè)計(jì).教學(xué)難點(diǎn)：解二元一次方程組等幾個(gè)典型的的算法設(shè)計(jì).教學(xué)用具：投影儀教學(xué)方法：讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論理解算法的概念教學(xué)過程：一、引入課題章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸

2、算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。(古代的計(jì)算工具：算籌與算盤. 20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。)二、講授新課：1算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。廣義地說，算法就是做某一件

3、事的步驟或程序。2算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的；(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可；(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題；(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法；(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決；3教學(xué)幾個(gè)

4、典型的算法：例1：解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求一般的二元一次方程組的解的算法：例2：寫出求方程組的解的算法. 解：第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：將代入，得。例3、（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。 （2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷

5、35是否為質(zhì)數(shù)。分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：探究：你能寫出“判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用；（2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少；（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行。例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差

6、的絕對(duì)值不超過0.005，算法：第一步：令.因?yàn)?，所以設(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。三鞏固練習(xí)：1寫出解方程x22x30的一個(gè)算法。2求1357911的值，寫出其算法。3有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問題。四小結(jié)：1、算法概念和算法的基本思想（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問題，能寫出一此簡(jiǎn)單問題的算法3、兩類算法問題（1）數(shù)值性計(jì)算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類