331兩直線的交點坐標.ppt

1、在平面幾何中，我們只能對直線作定性的研究.引入平面直角坐標系后，我們用方程表示直線，直線的方程就是直線上每一點的坐標滿足的一個關(guān)系式，即一個二元一次方程.這樣，我們可以通過方程把握直線上的點，用代數(shù)方法研究直線上的點，對直線進行定量研究.,上一節(jié)，我們在平面直角坐標系中建立了直線的方程.這一節(jié)，我們將通過直線方程，用代數(shù)方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩條直線的交點，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線間的距離等.,3.3.1 兩條直線的交點坐標,問題探究,看下表，并填空,用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.,一般的將兩條直線的

2、方程聯(lián)立，得方程組,若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行.,講解新課：,兩條直線的交點：,例1 求下列兩條直線的交點坐標： l1：3x+4y2=0， l2：2x+y+2=0.,解：解方程組,l1與l2的交點是M（- 2，2）,練習：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程: l1：x2y+2=0， l2：2xy2=0.,l1與l2的交點是（2，2）,設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為,y=x,探究：當變化時，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么圖形？圖形有何特點？,

3、將x=-2，y=2代入上述方程，無論是什么數(shù)，都有 0+0=0 恒成立.,因此，它表示的圖形是經(jīng)過點（-2，2）的直線系.,說明x=-2，y=2是此方程的一組解，或是方程所表示的直線上的一個點.,當取不同的值時，所得直線方程也不同，但都經(jīng)過點(-2,2).,y,x,0,-2,2,A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程.,補例 求直線3x+2y1=0和2x3y5=0的交點M的坐標，并證明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x3y5=0）.,練習：求經(jīng)過兩條直線x

4、+2y1=0和2xy7=0的交點， 且垂直于直線x+3y5=0的直線方程.,這兩條直線的交點坐標為（3，-1）,所求直線的斜率是3,所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中,經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0,因此，所求直線方程為3xy10=0,又直線x+3y5=0的斜率是,解得 =,利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系,當A1，A2，B1，B2全不為零時,（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,討論：當A1B2A2B10時，方程組有唯一解,當A1B2A2B1=0， B1C2B2C10

5、 時，方程組 無解,當A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 時，方程組 有無窮多解.,上述方程組的解的各種情況分別對應的兩條直線的 什么位置關(guān)系？,當 時，兩條直線相交，交點坐標為,當 時，兩直線平行.,當 時，兩條直線重合;,已知兩直線 l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0， 問當m為何值時，直線l1與l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直,練習,例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l

6、2:6x+8y-10=0;,鞏固練習,(3),（5）兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點在y軸上，則m的值是_,6,（7）直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0重合，則必有( ) （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B） （C）兩條直線的斜率相等截距也相等 （D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（mR，且m0）,課堂練習P104 T1，2,（6）若直線kxy+1=0和xky = 0相交，且交點在第二 象限，則k的取值范圍是( ) （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）,D,A,1.點與直線的關(guān)系,(1)點 在直線 上,小結(jié),(2)點 是兩條直線 的交點,2.兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合,(1)、,(2)、,(3)、,（注：如果A1，A2，B1，B2中