圖形的性質(zhì)與圖形的變化三角形

1、1. 如圖，ABC 中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（） A360 B250 C180 D140 2. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2-6x+8=0 的根，則這個(gè)三角形 的周長(zhǎng)等于（） A13 B11 C11 或 13 D12 或 15 3. 如圖，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AC、BC 邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、C 重合），且保持 AE=CF，連接 DE、DF、EF在此 運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論： DFE 是等腰直角三角形； 四邊形 CEDF 不可能為正方形； 四邊形 CEDF 的面積隨點(diǎn)

2、 E 位置的改變而發(fā)生變化； 點(diǎn) C 到線段 EF 的最大距離為2 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 4. RtABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)MDN=90，MDN 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)， DM、DN 分別與邊 AB、AC 交于 E、F 兩點(diǎn)下列結(jié)論：（BE+CF）= BC；S 2 2 AEFSABC；S 四邊形 AEDF=ADEF；ADEF；AD 與 EF 可能互相平分， 1 4 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 5.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn) D 恰好放在等腰直角三角板的斜邊 AB 上， BC 與 DE

3、 交于點(diǎn) M如果ADF=100，那么BMD 為 度 6 如圖，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分線交于點(diǎn) E， 則AEC= 7. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足為 E求證： BE=DE 8. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)交 CB 的延長(zhǎng) 線于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在邊 BC 上，且GDF=ADF （1）求證：ADEBFE； （2）連接 EG，判斷 EG 與 DF 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由 9. 如圖 1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰 2 條平行線間的距離都是 1 個(gè)單

4、位長(zhǎng)度，正 方形 ABCD 的 4 個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，D 都在這些平行線上過(guò)點(diǎn) A 作 AFl3于點(diǎn) F，交 l2 于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) C 作 CEl2于點(diǎn) E，交 l3于點(diǎn) G （1）求證：ADFCBE； （2）求正方形 ABCD 的面積； （3）如圖 2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為 h1，h2，h3，試 用 h1，h2，h3表示正方形 ABCD 的面積 S 10. 感知：如圖，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的邊 BC 上，BFAE 于點(diǎn) F，DGAE 于點(diǎn) G，可知ADGBAF （不要求證明） 拓展：如圖，點(diǎn) B、C 分別在MAN 的邊 AM、AN 上，點(diǎn) E、F 在

5、MAN 內(nèi)部的射線 AD 上，1、2 分別是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC，求證： ABECAF 應(yīng)用：如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC點(diǎn) D 在邊 BC 上， CD=2BD，點(diǎn) E、F 在線段 AD 上，1=2=BAC若ABC 的面積為 9，則ABE 與 CDF 的面積之和為 11 （1）如圖，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 當(dāng)點(diǎn) D 在 AC 上時(shí)，如圖 1，線段 BD、CE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你 猜想的結(jié)論； 將圖 1 中的ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（090） ，如圖 2，線段 BD

6、、CE 有怎 樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）當(dāng)ABC 和ADE 滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段 BD、CE 在（1）中 的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由 甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90； 丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 A B G C D E F L A BC D E F 12 已知ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B、C 重合） ，以 AD 為邊作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆時(shí)針排列） ，使DAF=60，連接 CF （1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)

7、 D 在邊 BC 上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，請(qǐng)寫出 AC、CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出 AC、CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系 13.如圖G是ABC的重心，直線 L 過(guò)A點(diǎn)與BC平行。若直線CG分別與AB、 L交 于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于F點(diǎn)，則AED的面積：四邊形ADGF的面積=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 14

8、. 圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)， 且AB / A D BC E F M (第 15 題圖) DE。若ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 15.如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且 BEC90，將BEC 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，則 DM:MC 的值為 （） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 16.如圖，在 RtABC 內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為的

9、三個(gè)正方形，則滿足的關(guān)系式是（ , ,a b c, ,a b c ） A、 B、 bacbac C、 D、 222 bac22bac 17.如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線 1234 AAAA，OA 123 BBB， 上，且，若OB 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B ，的面積分別為 1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形 212 A B B 323 A B B 面積之和為 18.如圖：在等腰ABC 中，CH 是底邊上的高線，點(diǎn) P 是線段 CH 上不與端點(diǎn)重合的任 意一點(diǎn)，連接 AP 交 BC 于點(diǎn) E,連接 BP 交 AC 于點(diǎn) F. (1) 證明：CAE=CBF; (2)

10、證明：AE=BF; (3) 以線段 AE，BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形 ABG（點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合于點(diǎn) G），記 ABC 和ABG 的面積分別為 SABC和 SABG,如果存在點(diǎn) P,能使得 SABC=SABG,求C 的取 之范圍。 （第 17 題圖） O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 F C A B P E H 19.如圖，四邊形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 相交于點(diǎn) E. （1）求證：ABAFCBCD （2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射線 DE 上的動(dòng)點(diǎn).設(shè) DPxcm（x0），

11、四邊形 BCDP 的面積為 ycm2. 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) x 為何值時(shí)，PBC 的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí) y 的值. 20.如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG,AE 與 CG 相交于點(diǎn) M，CG 與 AD 相交于點(diǎn) N 求證：（1）；CGAE （2）.MNCNDNAN 21.如圖 11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公 共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為 2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)， AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合,點(diǎn) E 不與點(diǎn) C 重合),設(shè) B

12、E=m，CD=n. （1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明. （2）求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍. D P A E F C B G F EDCB A （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為 x 軸，BC邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面 直角坐標(biāo)系(如圖 12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算 驗(yàn)證BDCE=DE. 222 （4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若 222 不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22 如圖，在中，分別是邊RtABC90A 6AB 8AC DE，

13、 的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)ABAC，PDDEPPQBCQ 作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，QQRBAACRQCPBQx QRy （1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；DBCDH （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；yx （3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；PPQRx 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23 如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別ABCDACEDRDEBR 交于點(diǎn)ACCD，PQ， （1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為 1 除外）； （2）求:BP PQ QR G y xO F EDCB A A BC D E R

14、 P H Q （第 1 題圖） 第 20 題 圖 A B C D E P O R 24. 如圖，已知ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)， 分別沿 AB、BC 勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是 1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是 2cm/s，當(dāng) 點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s），解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng) t2 時(shí)，判斷BPQ 的形狀，并說(shuō)明理由； （2）設(shè)BPQ 的面積為 S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)，APRPRQ？ （第 24

15、 題） 25. 如圖，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié) BC、DE 相 交于點(diǎn) F，BC 與 AD 相交于點(diǎn) G. （1）試判斷線段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （2）如果ABC=CBD，那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項(xiàng)嗎？為什么？ G F A C E B D 26.如圖 1，一副直角三角板滿足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30 【操作】將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點(diǎn) P，邊 EF 與邊 BC 于點(diǎn) Q

16、【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， (1)如圖 2，當(dāng)時(shí)，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明. CE 1 EA (2)如圖 3，當(dāng)時(shí) EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由. CE 2 EA Q P D E F C B A Q P D E F C B A AB CD A C B1(B2) D1(D2) A C EF B2 B1 D1D2 (3)根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān) CE EA m 系式為_(kāi),其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)m 【探究二】若，AC30cm，連續(xù) PQ，設(shè)EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： (

17、1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由. (2)隨著 S 取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ 的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S 值的取值范圍. （圖 1） （圖 2） （圖 3） 27.如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線 BD 把這張紙 片剪成AB1D1和CB2D2兩個(gè)三角形(如圖(2)所示)，將AB1D1沿直線 AB1方向移動(dòng)(點(diǎn) B2始終在 AB1上，AB1與 CD2始終保持平行)，當(dāng)點(diǎn) A 與 B2重合時(shí)停止平移，在平移過(guò)程 中，AD1與 B2D2交于點(diǎn) E，B2C 與 B1D1交于點(diǎn) F， (1)當(dāng)AB1D1

18、平移到圖(3)的位置時(shí)，試判斷四邊形 B2FD1E 是什么四邊形？并證明你 的結(jié)論； (2)設(shè)平移距離 B2B1為 x，四邊形 B2FD1E 的面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；并求 出四邊形 B2FD1E 的面積的最大值； (3)連結(jié) B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出)。當(dāng)平移距離 B2B1的值是多少時(shí)， B1B2F 與 B1CF 相似？ 28.如圖(十六)，有兩全等的正三角形 ABC、DEF，且 D、A 分別為ABC、DEF 的重心固定 D 點(diǎn)，將DEF 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得 A 落在DE上，如圖(十七)所示求圖(十 六)與圖(十 七)中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何？ F C(E) B

19、A(D) A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4 29. 如圖，在ABC中，13ABAC，10BC ，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE DEAB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（） A 10 13 B 15 13 C 60 13 D 75 13 30 如圖，已知點(diǎn) D 為等腰直角ABC 內(nèi)一點(diǎn)，CADCBD15，E 為 AD 延長(zhǎng)線上的 一點(diǎn)，且 CECA （1）求證：DE 平分BDC； （2）若點(diǎn) M 在 DE 上，且 DC=DM， 求證： ME=BD 31.等邊三角形 ABC 中，D、E 分別為 AB、BC 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使 AD=BE，AE 與 CD 交于點(diǎn) F，AGCD 于點(diǎn) G，則 FG

20、AF 32.如圖，已知AOB=，在射線 OA、OB 上分別取點(diǎn) OA1=OB1，連結(jié) A1B1，在 B1A 1、B1B 上分別取點(diǎn) A2、B2，使 B1 B2= B1 A2，連結(jié) A2 B2按此規(guī)律上去，記A 2 B1 B2= 1 ， 3232 A B B， n+11 A nnn B B 則 1 = ； n = 。 33.如圖（1），ABC 與EFD 為等腰直角三角形，AC 與 DE 重合， AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊 與 AB 邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) DE、DF（或它們的 延長(zhǎng)線）分別交 BC（

21、或它的延長(zhǎng)線）于 G、H 點(diǎn)，如圖（2）. （1）問(wèn)：始終與AGC 相似的三角形有 及 ； （2）設(shè) CGx，BHy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2 的情況說(shuō)明理由）； （3）問(wèn)：當(dāng) x 為何值時(shí)，AGH 是等腰三角形？ 34. ABC是一張等腰直角三角形紙板，Rt2CACBC，. G F E C B A 第 15 題 D 要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 1），比較甲、乙 兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖 1 中甲種剪法稱為第 1 次剪取，記所得的正方形面積為 1 S；按照甲種剪法，在余下的 ADEBDF和中，分別剪取正方

22、形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第 2 次剪取，并記這 兩個(gè)正方形面積和為 2 S(如圖 2)，則 2= S ；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的 方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第 3 次剪取，并記這四個(gè)正方形的面 積和為 3 S(如圖 3)；繼續(xù)操作下去則第 10 次剪取時(shí)， 10 S . 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積和. 35. 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目. 三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三 三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED=EC， 三 三 . 三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三

23、 三 三 . E A B C D 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖 1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論： AE DB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如 下：如圖 2，過(guò)點(diǎn)E作/ /EFBC，交AC于點(diǎn)F. （請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程） （第 23 題） （第 23 題圖 1） P N D F E B A C C A B Q M 第 25 題圖 1 第 25 題圖 2 （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC.若 ABC的邊長(zhǎng)為 1，2AE ，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）. 36.如圖 1，過(guò)ABC 的頂點(diǎn) A 分別做對(duì)邊 BC 上的高 AD 和中線 AE，點(diǎn) D 是垂足，點(diǎn) E 是 BC 中點(diǎn)，規(guī)定 BE DE A 。特別的，當(dāng)點(diǎn) D 重合時(shí)，規(guī)定0 A 。另外。對(duì) B 、 c 作類似的規(guī)定。 （1）如圖 2，已知在 RtABC 中，A=30，求 A 、 c ； （2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1 的 44 方格紙上，畫一個(gè)ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn) 即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且2 A ，面積也為 2； （3）判斷下列三個(gè)命題的真假。（真命題打，假命題打） 若ABC 中，1 A ，則ABC 為銳角三角形；（ ） 若AB