5.5 分式方程①.ppt

1、5.5 分式方程,某地電信公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘費(fèi)用降低了25%，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘.問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少？,某地電信公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘費(fèi)用降低了25%，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘.問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少？ 主要等量關(guān)系是什么？ 如果設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分，可列怎樣的方程？ 該方程與一元一次方程有什么不同？,新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(1-25%)；,新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下通話時(shí)間-原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下通話時(shí)間=5.,1.觀察方程,這些方程與以前學(xué)過的方程有什么不同之處

2、？,這些方程有什么共同特征？,方程中只有分式或分式和整式.,分母中含有未知數(shù).,定義：像這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.你能否根據(jù)分式方程的概念舉一些分式方程的例子呢？,做一做,下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？,是.因?yàn)榉匠讨缓交蚍质?，且分母中含有未知?shù).,是.因?yàn)榉匠讨缓交蚍质?，且分母中含有未知?shù).,不是.因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù).,不是.因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù).,不是.因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù).,不是.因?yàn)榉帜钢屑炔皇钦?，也不是分?,例1 解分式方程：,問題1：能否將分式方程轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的一元一次方程來解？,問題2：轉(zhuǎn)化為

3、一元一次方程時(shí)，兩邊同乘什么式子比較合適？,分析 如果方程的兩邊同乘7(2x-3)，就可以把 分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解.,解 方程的兩邊同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3).,去括號(hào)，得7x+21=4x-6.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=-27.,解得x=-9.,把x=-9代入原方程檢驗(yàn)：,左邊=,=右邊，,所以x=-9是原方程的根.,整式方程,分式方程,兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,檢驗(yàn),解整式方程,通過去分母把分式方程化歸為整式方程求解， 是解分式方程的主要思想方法.,例2 解方程：,解 方程的兩邊同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3).,化簡(jiǎn)，得x=3.,把x=3代入原方程

4、檢驗(yàn)，結(jié)果使原方程中分式的分母的值為0，分式?jīng)]有意義，,所以x=3不是原方程的根，原方程無解.,想一想,為什么x=3不是方程的根？,因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，原方程中分式的分母為0，沒有意義.所以x=3不是原方程的解.,定義：使分式方程中分母為零的根叫做增根， 如上例中的x=3.,增根x=3是怎么產(chǎn)生的？,當(dāng)兩邊同乘(x-3)時(shí)，x-3有可能為0.,解分式方程一定要驗(yàn)根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零.增根應(yīng)該舍去.,拓展提升,課內(nèi)練習(xí),1.解下列方程：,解原方程的兩邊同乘3(x+6)，,得3(2x-3)=x+6.,化簡(jiǎn)，得x=3.,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解

5、.,原方程的兩邊同乘(1+x)(1-x)，,得6=3(1+x).,化簡(jiǎn)，得x=1.,經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根，,所以原方程無解.,課內(nèi)練習(xí),2.某地電信公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘費(fèi)用降低了25%，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘.問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少？,問題1：主要等量關(guān)系是什么？,問題2：如果設(shè)調(diào)整前收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分，你能列出方程嗎？解這個(gè)方程要注意什么？,解 設(shè)調(diào)整前的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分，,則調(diào)整后的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是(1-25%)x元/分，,由題意可得,解得x=0.4.,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.4是原方程的解，符合題意.,當(dāng)x=0.4時(shí)，(1-25%)x=0.3（元/分）.,答：前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是0.4元/分和0.3元/分.,課內(nèi)練習(xí),3.解方程：,解 原方程的兩邊同乘(1+x)(1-x)，,得2(1+x)+(1+x)(1-x)=x(1-x),化簡(jiǎn)，得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的解.,拓展,當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程 會(huì)產(chǎn)生增根？,問題1：方程的增根是怎么產(chǎn)生的？,去分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母可能為0.,問題2：當(dāng)x為何值時(shí)，