一起學奧數(shù)--找規(guī)律填數(shù)(三年級)復習進程.ppt

1、找 規(guī) 律 填 數(shù),風子編輯,第一課 基礎部分,教育目標,掌握特殊位置數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律,掌握多個連續(xù)數(shù)字的規(guī)律,教育重點,分析數(shù)字的組成結(jié)構(gòu)，找出數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律,教育難點,從不同的角度理解數(shù)之間的聯(lián)系，從而找出數(shù)列的排列規(guī)律,認識數(shù)列,研究此類問題的一般方法,1.根據(jù)相鄰兩個或相隔兩數(shù)之間的關系從中找出規(guī)律； 2.根據(jù)相鄰兩個或相隔兩數(shù)之間的和、差、積、商等混合運算中找出規(guī)律； 3.根據(jù)整體與問題之間的聯(lián)系，通過試算找出規(guī)律； 4.觀察幾個數(shù)與一個數(shù)或某幾個數(shù)與某幾個數(shù)之間的關系。,數(shù)列,例1：發(fā)現(xiàn)下列個數(shù)的規(guī)律，在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 1）1、3、5、（ ）、9 2）2、4、8、16、32

2、、（ ）、（ ）,尋找一列數(shù)的規(guī)律，可以對相鄰兩個數(shù)進行四則運算，一般第1、2個測試，2、3兩個驗證。復雜的規(guī)律，一般也是在簡單規(guī)則之上組合的。如：1、3、6、10、15，相鄰兩數(shù)相減后，差構(gòu)成的數(shù)列為2、3、4、5,【分析】觀察中的數(shù)組成了兩列數(shù)，我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。 1）后一個數(shù)與前一個數(shù)的差固定為2，所以這是一個數(shù)列； 2）后一個數(shù)與前一個數(shù)的商固定為2，所以這也是一個數(shù)列。,動動手：p.18隨堂練習1、2及例2,兩個數(shù)字組合,動動手：p.19隨堂練習3,例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、，按這規(guī)律排列的第10個加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？

3、,【分析】由加法算式構(gòu)成的一組數(shù)，可以看作為雙規(guī)數(shù)列。算式的前一個數(shù)與后一個數(shù)都單獨分析。這樣，這排加法算術(shù)就變?yōu)閮山M數(shù)列：4、5、6、7、 和2、8、14、20、 很明顯，這是兩個差分別為1與6的數(shù)列。,思考？：有沒有好的辦法來計算這個數(shù)列中的某一個數(shù),這里我們用n來表示數(shù)在數(shù)列中的位置，第一個數(shù)列用n+3表示，第二個數(shù)列用6n-4表示。用n=10代入試試結(jié)果。 簡單介紹通項。,找通項,動動手：p.19隨堂練習3,例3：觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號內(nèi)添上適當?shù)臄?shù)： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）,【分析】先嘗試相鄰兩數(shù)相減，差為2、4、6、8、10、12、，即成差為2的數(shù)列。因此括

4、號內(nèi)為45+72=59，即相鄰數(shù)字關系為： 前一項+（項數(shù)-1）公差,數(shù)陣,例4：觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（ ）內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)。,1 1 1 2 1 3 3 1 4 6 4 1 1 （ ） （ ）（ ）（）,【分析】本題圖形是楊輝三角形，是我國宋代數(shù)學家楊輝最早給出的。它是通過上一層得出下一層的數(shù)?？梢栽囋嚢衙恳恍屑悠饋?，它們的和有什么規(guī)律。,動動手：p.20隨堂練習4,可以引導學生自己去構(gòu)造一個三角形。,第二課 數(shù)列中的規(guī)律,例1：找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)： 1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。,動動手：p.28隨堂練習1,【分析】本題題目給定的一串數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，對數(shù)列找規(guī)

5、律，應該從構(gòu)成數(shù)的前幾個數(shù)的相關性出發(fā)。 數(shù)列間能找到的直接關系：等差或等比，或前幾項之和等。而本題不存在這個規(guī)律。當前后數(shù)遞增或遞減幅度不大的情況下，一般可采用先相鄰項相減的方式。 本題相鄰項相減的差為：1、2、3、4、5，規(guī)律已經(jīng)很明顯了。,例2：找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）。,動動手：p.29隨堂練習2,雙規(guī)數(shù)列,【分析】仔細觀察本題數(shù)列，每間隔一個數(shù)為3，顯然，這是一個雙規(guī)數(shù)列。 對雙規(guī)數(shù)列最好的方式，就是拆分為兩個單規(guī)數(shù)列，即： 25、22、19、（ ）和3、3、3、（ ） 現(xiàn)在，很容易發(fā)現(xiàn)前一個是公差為3的遞減數(shù)列，后一個固

6、定數(shù)3。,例3：已知算式： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，。 問：第幾個算式的得數(shù)是1992？,動動手：p.30隨堂練習3,雙規(guī)數(shù)列,【分析】仔細觀察本題數(shù)列，這又是一個雙規(guī)數(shù)列，只是兩個數(shù)用“+”做了連接。并且“”左邊的數(shù)是一組循環(huán)反復出現(xiàn)的等差數(shù)列，右側(cè)是等差數(shù)列。根據(jù)題目要求算某一項的答數(shù)是給定值，所以可以利用雙規(guī)數(shù)列的規(guī)律，把數(shù)列轉(zhuǎn)化為如下方陣： 2 5 8 11 觀察行、列數(shù)與數(shù)間的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，同一 10 13 16 19 行相鄰數(shù)差為3，同一列數(shù)與數(shù)的差為8。 18 21 24 27 再觀察第三列數(shù)，是8的倍數(shù)，而其它數(shù)不是 找

7、到規(guī)律后，分析1992=8249，即1992為第249行第三列。 所以是第2494-1=995個算式，為3+1989,三角形數(shù)列,例4：自然數(shù)按一定規(guī)律排成下面的形式，問第200行的第5是多少？,動動手：p.30隨堂練習4,【分析】觀察這個三角數(shù)陣規(guī)律，第n行后n個數(shù)，把數(shù)陣變?yōu)橐恍信帕校笠粋€數(shù)是前一個數(shù)加1，所以第200行第5個數(shù)，應該為第199行最后一個數(shù)加5。 第199行最后一個數(shù)為：199（199+1）2=19900，所以第200行的第5個數(shù)為19905.,例5：將自然數(shù)1，2，3，4，按箭頭所指方向的順序排列，依次在2，3，5，7，10，的位置處拐彎。如果2算第1次拐彎，3算第2次

8、拐彎，那么第13次拐彎處的數(shù)是什么？,動動手：p.31隨堂練習5,拐彎數(shù)分別在四個方位角循環(huán)出現(xiàn)，13=34+1，因此與2在同一方位角。該方位角的數(shù)為2、10、26、每一輪循環(huán)結(jié)束后的數(shù)構(gòu)成正方形，因此循環(huán)結(jié)束數(shù)應該為平方數(shù)。即1、9、25、13為第4次循環(huán)的第1個數(shù)，也是第3次循環(huán)的最后一個數(shù)后的一個數(shù)。所以為：77+1=50,第三課 拓展部分,例1：先觀察，再填數(shù)。,【分析】四個三角形排列成天字型，三角形內(nèi)的正方形排列成品字形。先觀察整體，三角形內(nèi)的上面一個正方形內(nèi)已知三個數(shù)字為5、6、7，下層左側(cè)一個數(shù)為頂層的3倍，測試，可按規(guī)律得到下兩個三角形的上部與左側(cè)的空格內(nèi)的數(shù)。觀察上兩個三角形

9、，可以發(fā)現(xiàn)下層右側(cè)的數(shù)是左側(cè)的數(shù)-4,例2：下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字。,【分析】這是一個數(shù)字三角形，一眼可看成最左邊的數(shù)的規(guī)律。對這類圖形，除了分析層與層關系，還可以觀察層內(nèi)數(shù)字關系，及與層的關系。明顯的，每層相鄰兩數(shù)的差就是層數(shù)。 這是一個典型的數(shù)字三角形，可以從不同角度找找規(guī)律。,例3：按圖所示的順序數(shù)數(shù)，問當數(shù)到1500時，應數(shù)到第幾列？1993呢？,【分析】這類題目的關鍵是如何分組。我們可以減去前5個數(shù)，剩余的8個一組；也可以分為第1組9個數(shù)，后面每組8個數(shù)。當然，也可以4個一組（除第1組外）。 分組后，就可以把位置問題轉(zhuǎn)化為余數(shù)問題。 如： （1500-5）4=3733 注意：是第375行（單行）的第4列。 （1993-5）8=2484 即在第1列。 比較兩種方式，說說哪個更好。,例4：觀察下圖，找出規(guī)律，補全空白的田字格。,【分析】在“找規(guī)律填圖形”一節(jié)，我們接觸過田字格，并用公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的概念來找規(guī)律。而當田字格中出現(xiàn)的是數(shù)字時，我們可以從以下角度著手分析： 1