第一節(jié) 簡單隨機(jī)樣本.ppt

1、1,第六章,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,2,從本章起，我們轉(zhuǎn)入課程的第二部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論是兩個(gè)有密切聯(lián)系的姐妹學(xué)科。大體上可以說，概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的重要應(yīng)用.,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。但人們常常將統(tǒng)計(jì)這一概念誤解為大量數(shù)據(jù)的收集以及對這些數(shù)據(jù)作一些簡單的運(yùn)算(如求和、求平均值、求百分比等)，或用圖表、表格等形式把它們表示出來。其實(shí)這些工作僅僅是統(tǒng)計(jì)學(xué)工作的非主要部分，統(tǒng)計(jì)學(xué)還包括怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)、采集數(shù)據(jù)以及怎樣對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷等其它許多工作。,3,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法及考慮的問題不同于一般的資料條件，它更側(cè)重于應(yīng)用隨

2、機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性來考慮資料的收集、整理和分析，從而找出相應(yīng)的隨機(jī)變量的分布律或數(shù)字特征。從理論上講，只要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次的觀察，被研究的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)出來，但實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)只能是有限次的，有時(shí)甚至是少量的，因此我們關(guān)心的問題是怎樣有效地利用有限的資料，盡可能作出精確而可靠的結(jié)論。,根據(jù)問題的不同要求以及對觀察值所采取的不同處理方法，就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各個(gè)分支：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。,4,第一節(jié),簡單隨機(jī)樣本,5,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們將問題所涉及的研究對象的全體稱為總體(或母體), 而把組成總體的每個(gè)研究對象稱為個(gè)體。,例如，在研究某批燈泡的平均

3、壽命時(shí)，該批燈泡的全體就組成了總體，而其中每只燈泡就是個(gè)體。,總體,個(gè)體,一、總體和個(gè)體,6,但是在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們關(guān)心的不是個(gè)體的種種具體特征,而僅僅是它的某一項(xiàng)(或某幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)X以及X的分布情況.例如上述例子中的燈泡的壽命。,由于個(gè)體的抽取是隨機(jī)的,所以總體X是一個(gè)隨機(jī)變量,我們要研究的就是X的分布或數(shù)字特征. 以后我們把總體和數(shù)量指標(biāo)X等同起來.,類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況時(shí)，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來表示.,7,再舉一個(gè)例子。設(shè)有一物體，它的重量未知，要通過多次測量去估計(jì)

4、它。那么在這個(gè)問題中總體是什么呢？,有人可能回答，與研究的問題有關(guān)的對象就這個(gè)物體，故這個(gè)物體，或其重量，就構(gòu)成總體。這個(gè)回答不對。 實(shí)際上，每一次測量所得結(jié)果是一個(gè)個(gè)體，而總體是由“一切可能的測量值”組成。這只是一個(gè)想象中存在的集合，因?yàn)椴豢赡苋ミM(jìn)行無限次測量。它的個(gè)體是通過試驗(yàn)“制造”出來的。 這種情況在實(shí)際應(yīng)用中非常之多。給這種總體同樣可規(guī)定分布，例如上述例子中說“測量結(jié)果服從正態(tài)分布”是容易理解的。,8,一般情況下,對總體的每一個(gè)個(gè)體都進(jìn)行觀察或試驗(yàn)是不可能的,這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)上、時(shí)間上不允許(如個(gè)體的數(shù)量很大),或觀察試驗(yàn)是帶破壞性的(如燈泡的壽命、炮彈的射程).因此,必須對總體進(jìn)行抽樣

5、觀察.,由于我們是利用抽樣來對總體的分布進(jìn)行推斷,所以抽樣必須是隨機(jī)的. 比如,要研究一大批燈泡的壽命,抽樣時(shí)就希望每個(gè)燈泡等可能地被抽到,只有這樣才能通過抽樣比較客觀地了解總體.,二、樣本,9,2. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,由于抽樣的目的是為了對總體的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.,最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機(jī)抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn):,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布.,由簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，,今后如不加聲明，均指簡單隨機(jī)樣本。,10,事實(shí)上我們抽

6、樣后得到的資料都是具體的、確定的值. 如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測量身高，得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見不到隨機(jī)變量.,總體、樣本、樣本值的關(guān)系,11,統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料樣本值，去推斷總體的情況總體分布F(x)的性質(zhì).,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.,樣本是聯(lián)系二者的橋梁,12,三、統(tǒng)計(jì)量,樣本是總體的代表和反映，但我們在抽取樣本后，并不直接利用樣本進(jìn)行推斷，而需要對樣本進(jìn)行一番“加工”和“提煉”，把樣本中所包含的關(guān)于我們所關(guān)心的事物的信息集中起來，這便是針對不同的問題構(gòu)造樣本的某個(gè)函數(shù)，稱之為統(tǒng)計(jì)量。,下面列出一些常用的統(tǒng)計(jì)量。,13,樣本均值,樣本方差,推導(dǎo)：,它反映了總體均值的信息,它反映了總體方差的信息,14,樣本k階