等差數(shù)列課件(第一課時(shí))2.ppt

1、2.2.1等差數(shù)列,觀看課本四個(gè)例子: 例1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列： 0，5， 10 ，15 ，20 ， 例2、 2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）： 48 ，53，58，63. 例3、水庫(kù)的管理人員用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，從開(kāi)始放水算起，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 例4、我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利。計(jì)算公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元錢(qián)，年利率

2、是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)數(shù)列： 10072，10144，10216，10288，10360. ,新課引入,思考：這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？,0,5,10,15,20, 48,53,58,63. 18,15.5,13,10.5,8,5.5. 10072,10144,10216,10288,10360. 從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。 我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。,等差數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表

3、示。,新課講授,定義的符號(hào)表示是： an- an-1=d(n2,nN*), 或an+1 -an=d(nN*), 這就是等差數(shù)列的遞推公式。,注意：,“從第二項(xiàng)起”滿足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；,是,不是,練習(xí)1、判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d, 如果不是，說(shuō)明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）3，3，3，3，,（4）15，12，10，8，6，,是,是,a1=1, d=2,a1=9, d=-3,a1=3, d=0,練習(xí)鞏固,由以上例子可以看出：公差

4、可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.,思考：在數(shù)列（1），a100=？我們?cè)撊绾吻蠼饽兀?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,新課講授,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。,分析（1）先找到首項(xiàng)a1,求

5、出公差d,寫(xiě)出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20.,解：(1)由題意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析（2）要想判斷 -401是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。,(2)由題意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 -401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。,題型一 等差數(shù)列中項(xiàng)的求解和判斷,例2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，

6、a1231，求它的 通項(xiàng)公式 思維突破：給出等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與 d 的方程組，求得a1 與 d，從而求得通項(xiàng)公式,題型二 已知等差數(shù)列其中兩項(xiàng)求通項(xiàng)公式,思考：從這道題，大家想到了什么？,等差數(shù)列an中，am、 an，公差d 之間 有什么關(guān)系？,設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差為d，依題意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d,練習(xí)鞏固,練習(xí)2：在等差數(shù)列an中， (1)已知a12，d3，n10，求a10； (2)已知a13，an21，d2，求n

7、； (3)已知a511，a85，求a1，d，an； 思維突破：由通項(xiàng)公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an 四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量,先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1 和 d， 進(jìn)而再寫(xiě)出an 的表達(dá)式,等差中項(xiàng)的定義： 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,新課講授,A是a與b的等差中項(xiàng),思考：你能用a與b表示A嗎？,題型三 等差中項(xiàng)的運(yùn)用,3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12， a1a2a312. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,解：由 a1a2a312，得3a212， 即a24. da2a12.an2n.,題型四 等差數(shù)列的判定,分析：等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法 (1)定義法：an1and(常數(shù)) (2)等差中項(xiàng)：2an1anan2，,一、等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式： 二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1+(n-1)d( n1) . 三、等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題： 知三求一 利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d（方程的思想） 四、等差中項(xiàng)的概念。,課堂小結(jié),an- an