等差數(shù)列課件(第一課時)2.ppt

1、2.2.1等差數(shù)列,觀看課本四個例子: 例1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列： 0，5， 10 ，15 ，20 ， 例2、 2000年悉尼奧運會上，女子舉重較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）： 48 ，53，58，63. 例3、水庫的管理人員用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，從開始放水算起，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 例4、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利。計算公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率

2、是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個數(shù)列： 10072，10144，10216，10288，10360. ,新課引入,思考：這四個數(shù)列有什么共同特點？,0,5,10,15,20, 48,53,58,63. 18,15.5,13,10.5,8,5.5. 10072,10144,10216,10288,10360. 從第二項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)。 我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。,等差數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列an,從第2項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表

3、示。,新課講授,定義的符號表示是： an- an-1=d(n2,nN*), 或an+1 -an=d(nN*), 這就是等差數(shù)列的遞推公式。,注意：,“從第二項起”滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得； 每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；,是,不是,練習(xí)1、判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d, 如果不是，說明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）3，3，3，3，,（4）15，12，10，8，6，,是,是,a1=1, d=2,a1=9, d=-3,a1=3, d=0,練習(xí)鞏固,由以上例子可以看出：公差

4、可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.,思考：在數(shù)列（1），a100=？我們該如何求解呢？,等差數(shù)列的通項公式： 設(shè)一個等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,新課講授,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。,分析（1）先找到首項a1,求

5、出公差d,寫出通項公式，就可以求出第20項a20.,解：(1)由題意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 這個數(shù)列的通項公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析（2）要想判斷 -401是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。,(2)由題意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 這個數(shù)列的通項公式是： an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 -401是這個數(shù)列的第100項。,題型一 等差數(shù)列中項的求解和判斷,例2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，

6、a1231，求它的 通項公式 思維突破：給出等差數(shù)列的任意兩項，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與 d 的方程組，求得a1 與 d，從而求得通項公式,題型二 已知等差數(shù)列其中兩項求通項公式,思考：從這道題，大家想到了什么？,等差數(shù)列an中，am、 an，公差d 之間 有什么關(guān)系？,設(shè)等差數(shù)列an的首項是a1，公差為d，依題意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d,練習(xí)鞏固,練習(xí)2：在等差數(shù)列an中， (1)已知a12，d3，n10，求a10； (2)已知a13，an21，d2，求n

7、； (3)已知a511，a85，求a1，d，an； 思維突破：由通項公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an 四個量中，可由其中任意三個量求第四個量,先根據(jù)兩個獨立的條件解出兩個量a1 和 d， 進(jìn)而再寫出an 的表達(dá)式,等差中項的定義： 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。,新課講授,A是a與b的等差中項,思考：你能用a與b表示A嗎？,題型三 等差中項的運用,3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12， a1a2a312. 求數(shù)列an的通項公式,解：由 a1a2a312，得3a212， 即a24. da2a12.an2n.,題型四 等差數(shù)列的判定,分析：等差數(shù)列常見的判定方法 (1)定義法：an1and(常數(shù)) (2)等差中項：2an1anan2，,一、等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式： 二、等差數(shù)列的通項公式： an=a1+(n-1)d( n1) . 三、等差數(shù)列的計算問題： 知三求一 利用通項公式an=a1+(n-1)d（方程的思想） 四、等差中項的概念。,課堂小結(jié),an- an