高中數(shù)學(xué)必修3；古典概型課件.ppt

1、3.2.1古典概型,考察兩個(gè)試驗(yàn)：,（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)； （2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).,在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？,它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱 為基本事件.,基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件。,基本事件,基本事件的特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。,練習(xí)1、 把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x 1、求出x的可能取值情況 2、下列事件由哪些基本事件組成 （1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A） （2） x的取值大于3（記為事件B） （3） x的取值為不超過(guò)2（記為事件C）,例1 從字母a、

2、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個(gè)： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，,1、有限性： 一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件,2、等可能性： 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的,具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型。,上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是：,（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。,思考?,思考,

3、1、若一個(gè)古典概型有 n 個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？,2、若某個(gè)隨機(jī)事件 A 包含 m 個(gè)基本事件，則事件A 發(fā)生的概率為多少？,即,例：,同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？,解：所有的基本事件共有個(gè)： 正，正，正, 正，正，反, 正，反，正, 正，反，反, 反，正，正,反，正，反， 反，反，正, 反，反，反,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中， 有哪些基本事件？,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空 間是=1, 2， 3, 4，5，6,n=6,而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6,m=3,P

4、(A) =,例:,題后小結(jié)：,求古典概型概率的步驟： （1）判斷試驗(yàn)是否為古典概型； （2）寫(xiě)出基本事件空間 ，求 （3）寫(xiě)出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則,從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)

5、會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,思考：,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。,思考：,(4,1),(3,2),例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？,解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)

6、的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得： P （ “答對(duì)” ）= “答對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 4 =1/4=0.25,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，更難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)的概率。,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有4種； 如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A

7、、B、D）（B、C、D）4種 所有四個(gè)都正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對(duì)。,例4：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概 率是多少？,解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以,P(“試一次密碼就能取到錢(qián)”

8、),1/10000,答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)概率是0.0001,0.0001,例5：某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？,感受高考,（2009天津卷文）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況， 擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查， 已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠,（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；,（1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為,所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.,（）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查

9、結(jié)果的對(duì)比， 用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。,在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為 .在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為 在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為 . 這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：,隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有,自我評(píng)價(jià)練習(xí)：,（1）從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15,D,(2)一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4 個(gè)球除顏色外完全相同, 從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是 ( ),A,(3）先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為 ( ),c,1古典概型： 我們將具有： （1）試驗(yàn)中所有可能出