山東省德州市中考數(shù)學題型專題復習題型6二次函數(shù)綜合題課件.pptx

1、題型6二次函數(shù)綜合題,類型二次函數(shù)中的最值問題,例12015德州，T24，12分已知拋物線ymx24x2m與x軸交于點A(，0)，B(，0)，且 2. (1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由； (3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標,規(guī)范解答：(1)由題意，可得，是方程mx24x2m0的兩根， 由根與系數(shù)的關系，可得 ，2. 2，

2、(1分) 2，即 2， 解得m1. .(2分) 故拋物線的解析式為yx24x2.(3分),(2)存在x軸上的點M，y軸上的點N，使得四邊形DNME的周長最小,理由：yx24x2(x2)26， 拋物線的對稱軸l為x2，頂點D的坐標為(2，6)(4分) 又拋物線與y軸交點C的坐標為(0，2)，點E與點C關于l對稱， 點E的坐標為(4，2) 作點D關于y軸的對稱點D，點E關于x軸的對稱點E，(5分) 則點D的坐標為(2，6)，點E的坐標為(4，2)，連接DE，交x軸于點M，交y軸于點N， 此時，四邊形DNME的周長最小為DEDE，如圖1所示 (6分),延長EE，DD交于一點F， 在RtDEF中，DF

3、6，EF8， 則DE 10.(7分) 連接CE，交對稱軸l于點G. 在RtDGE中，DG4，EG2， DE 2. 四邊形DNME的周長最小值為10 .(8分),(3)如圖2，P為拋物線上的點，過點P作PHx軸，垂足為H.,若以點D，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形， 則PHQDGE， PHDG4.(9分) |y|4. 當y4時，x24x24， 解得x12 ，x22 ；(10分) 當y4時，x24x24， 解得x32 ，x42 . 無法得出以DE為對角線的平行四邊形， 故點P的坐標為(2 ，4)或(2 ，4)或 (2 ，4)或(2 ，4)(12分),滿分技法以二次函數(shù)圖象為背景探究動點形式的

4、最值問題，要注意以下幾點：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設動點運動的時間t或動點的坐標；2.(1)求三角形面積最值時要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達式；(2)求四邊形面積最值時，常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質來求最大值或最小值,【滿分必練】,12018淄博如圖，拋物線 yax2bx 經過OAB的三個頂點，其中A(1， )，B(3， )，O為坐標原點 (1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；,解：把點A(1， )，點B(3， )分別代入yax2b

5、x，得 解得 這條拋物線所對應的函數(shù)表達式為 y .,(2)若點P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點，且nm，求t的取值范圍；,(3)若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求BOC的大小及點C的坐標,解：由(1)得，拋物線開口向下，對稱軸為直線x ， 當x 時，y隨x的增大而減小， 當t4時，nm. 由拋物線的對稱性可知，當t 時，nm. 綜上所述，t的取值范圍為t4或t .,解：如圖，設拋物線交x軸于點F，分別過點A， B作ADOC于點D，BEOC于點E. ACAD，BCBE ADBEACBCAB. 當OCAB時，點A，點B到直線OC的距離之 和最大,點

6、A(1， )，點B(3， )， AOF60，BOF30，易求直線AB的函數(shù)表達式為y x2 . 設直線AB與x軸交于點G，則點G(2，0) OG2. OA2，AOG是等邊三角形 OAB60，ABO30. 當OCAB時，BOC60. FOC30. 設C(c， c2 )， 則tanFOC ， 解得c . 點C的坐標為( ， ),22018常德如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O(0，0)A(8，4)，與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x3. (1)求該二次函數(shù)的解析式；,(2)若M是OB上的一點，作MNAB交OA于點N，當ANM面積最大時，求點M的坐標；,解：拋物線過原點，對稱軸是直線x3， B點坐標為

7、(6，0) 設二次函數(shù)解析式為yax(x6)， 把A(8，4)代入，得a824， 解得a ， 二次函數(shù)的解析式為y x(x6)， 即y x2 x.,解：設點M的坐標為(t，0)， 易得直線OA的解析式為y x， 設直線AB的解析式為ykxb，,把B(6，0)，A(8，4)代入，得 解得 直線AB的解析式為y2x12. MNAB，設直線MN的解析式為y2xn， 把M(t，0)代入，得2tn0，解得n2t， 直線MN的解析式為y2x2t. 解方程組 得 點N的坐標為( ， ). SAMNSAOMSNOM 當t3時，SAMN有最大值3，此時點M的坐標為(3，0),(3)P是x軸上的點，過點P作PQx

8、軸與拋物線交于點Q.過點A作ACx軸于點C，當以點O，P，Q為頂點的三角形與以點O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標,解：設點Q的坐標為(m， m2 m) OPQACO， 當PQOCOA時， ，即 . PQ2PO，即| m2 m|2|m|. 解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m214，此時點P的坐標為(14，0) 解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m22，此時點P的坐標為(2，0) 當PQOCAO時， ，即 . PQ PO，即| m2 m| |m|. 解方程 m2 m m，得m10(舍去)，m28(舍去)， 解方程 m2 m m，得m10(舍去)，m24， 此時點P的坐標為

9、(4，0) 綜上所述，點P的坐標為(14，0)或(2，0)或(4，0),32018定西如圖，已知二次函數(shù)yax22xc的圖象經過點C(0，3)，與x軸分別交于點A，點B(3，0)點P是直線BC上方的拋物線上一動點 (1)求二次函數(shù)yax22xc的解析式；,(2)連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC.若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；,(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ACPB的最大面積,類型二次函數(shù)中的存在性問題,例22014德州，T24，T12分如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4，0)，并且OAOC4

10、OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上,(1)求拋物線的解析式； (2)是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由； (3)過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標,滿分技法(1)解答二次函數(shù)中存在性問題的一般思路：先對結論作出肯定的假設，然后由肯定假設出發(fā)，結合已知條件進行正確的計算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設，若推出合理的結論，則說明假設正確，由此得出問題的結論；(2)對于點的存在性問題，首先要根據(jù)條件，運用畫圖判斷存在的可能性

11、，作出合理的猜想然后再通過方法的選擇，在演繹的過程或結論中，作出存在與否的判斷；(3)對于單個圖形形狀的存在性判斷，先假設圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來求出存在的條件(即要求的點的坐標)當圖形的形狀無法確定唯一時，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點的位置等,【滿分必練】,42018臨沂 如圖，在平面直角坐標系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點B的 坐標為(1，0)，拋物線yx2bxc經過A，B兩點 (1)求拋物線的解析式；,自主解答：在RtABC中，由點B的坐標可知OB1. OC2OB， OC2，則BC3. 又tanABC2， AC2BC6，則點A的坐標為(2，6),(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE DE. 求點P的坐標；,在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在請說明理由,52018岳陽已知拋物線F：yx2bxc經過坐標原點O，且與x軸另一交點為( ，0) (1)求拋物線F的解析式