假設(shè)檢驗(yàn)(五).ppt

1、2020/9/8,1,3.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),1分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn),2020/9/8,2,正態(tài)概率紙,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)為,以,為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo)作圖.要求橫,軸按等間距作刻度,使,在一條,直線上.,假設(shè)需要檢驗(yàn)問題為:,則以,為點(diǎn)在正態(tài)概率紙上作圖,便得一直線.,2020/9/8,3,一個(gè)均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布 的圖像是一條通過點(diǎn)(,0.5)而斜率為 1/的直線.,即,是一條直線,不妨記為:,那么,易知,B=0.5,2020/9/8,4,2020/9/8,5,二、偏度、峰度檢驗(yàn)法,定義樣本的中心矩為：,樣本的偏度：,樣本的峰度：,偏度和峰度均具有漸近正態(tài)性(3.3.3),2020/9/

2、8,6,三、Pearson( )檢驗(yàn)法,考慮總體分布的檢驗(yàn)問題,Pearson檢驗(yàn)法亦稱為 檢驗(yàn)法，用于檢驗(yàn),假設(shè)總體服從某個(gè)預(yù)先給定的分布 。,2020/9/8,7,卡方擬和優(yōu)度檢驗(yàn),判斷樣本觀察頻數(shù)(Observed frequency) 與理論(期望)頻數(shù)(Expected frequency ) 之差是否由抽樣誤差所引起。,(2)檢驗(yàn)原理,(1)問題,2020/9/8,8,具體檢驗(yàn)過程如下：,（1）,將 分成 個(gè)互不相交的區(qū)間,其中 可分別,取,（2）,計(jì)算概率,并計(jì)算 ，稱為理論頻數(shù)。,（3）,計(jì)算樣本 落在 中的個(gè)數(shù),稱為實(shí)際頻數(shù)。,2020/9/8,9,（4）,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

3、,（5）,對(duì)給定的 ，查臨界值 。,（6）,推斷：,若 ，則拒絕,若 ，則接受,2020/9/8,10,某研究人員在某地隨機(jī)抽查了150戶3口 之家，結(jié)果全家無某疾病有112戶，家庭 中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶 3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家 族聚集性。,例 1,解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否互不 影響,則家庭中患病人數(shù)X符合二項(xiàng)分布。 患病率應(yīng)與總體的患病率相同.,2020/9/8,11,(1)總體患病率,例 1,病人數(shù),觀察總?cè)藬?shù),=,450,63,原假設(shè)成立時(shí),每個(gè)家庭中患病的人數(shù)為X,理論概率:,理論家庭數(shù):,Expected frequency=150,2020

4、/9/8,12,0.6360 0.3106 0.0505 0.0027,95.4084 46.5948 7.5852 0.4116,經(jīng)計(jì)算得:,例 1,合并,2020/9/8,13,統(tǒng)計(jì)量的觀測值為:,例 1,自由度,拒絕原假設(shè),可以認(rèn)為該疾病具有家庭聚集性.,2020/9/8,14,基于秩的非參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)中秩是最常使用的概念。,一般來說，秩就是該數(shù)據(jù)按照升序排列 后，每個(gè)觀測值的位置。例如:,這下面一行（記為Ri）就是上面一行數(shù)據(jù)Xi的秩（rank） 。,2020/9/8,15,Wilcoxon 秩和檢驗(yàn),假定第一個(gè)樣本有m個(gè)觀測值，第二個(gè)有n個(gè)觀測值。把兩個(gè)樣本混合之后把這m+n個(gè)

5、觀測值升冪排序， 記下每個(gè)觀測值在混合排序下面的秩。之后分別把兩個(gè)樣本所得到的秩相加。 記第一個(gè)樣本觀測值的秩的和為WX而第二個(gè)樣本秩的和為WY。這兩個(gè)值可以互相推算，稱為Wilcoxon統(tǒng)計(jì)量。,2020/9/8,16,Wilcoxon 秩和檢驗(yàn),如果原假設(shè)兩個(gè)獨(dú)立樣本來自相同的總體為真，那么秩將大約均勻分布在兩個(gè)樣本中，即小的、中等的、大的秩值應(yīng)該大約被均勻分在兩個(gè)樣本中。 直觀上看，如果WX與WY之中有一個(gè)顯著地大，或者顯著地小，則可以選擇拒絕零假設(shè)。即,2020/9/8,17,例3.3.5 兩組樣本數(shù)據(jù)如下：,I 49 52 53 47 50,II 56 48 58 46 55,檢驗(yàn)兩

6、組樣本是否來自同一個(gè)總體？,I 4 6 7 2 5,II 9 3 10 1 8,解：將兩組樣本排序，列出秩次,第1組的秩和=24，第II組的秩和=30,Page 143,2020/9/8,18,Wilcoxon 秩和檢驗(yàn),第一個(gè)x的樣本容量為n1，第二個(gè)y樣本容量為n2，在容量n=n1+n2的混合樣本中，x樣本的秩和為Wx，y樣本的秩和為Wy,當(dāng)原假設(shè)成立，Wx近似N(,2),選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為U統(tǒng)計(jì)量,SPSS非參數(shù)檢驗(yàn)的過程,1. Chi-Square test 卡方檢驗(yàn) 2. Binomial test 二項(xiàng)分布檢驗(yàn) 3. Runs test 游程檢驗(yàn) 4. 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一個(gè)樣本柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn) 5. 2 independent Samples Test 兩個(gè)獨(dú)立樣本檢驗(yàn) 6. K independent Samples Test K個(gè)獨(dú)立樣本檢