第四章流體動力學 (2).ppt

1、第四章 流體運動學和流體動力學基礎(chǔ),第四章流體運動的基本概念和基本方程,4.1 研究流體流動的方法,4.2 流動的分類,4.3 跡線與流線,4.4 流管 流束 流量,4.5 系統(tǒng)與控制體,4.6 連續(xù)方程,4.7 動量方程與動量矩方程,4.8 能量方程,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,4.10 沿流線主法線方向壓強和速度的變化,4.11 粘性流體總流的伯努利方程,基本要求,描述流體運動的歐拉方法和拉格朗日方法 質(zhì)點導(dǎo)數(shù)及其定義 定常流動與非定常流動 一、二、三元流動 跡線、流線、流管、流束、流量 連續(xù)性方程 動量方程及其應(yīng)用 伯努利方程及其應(yīng)用,流體動力學,研究流體的運動規(guī)律（速度、加速度、變形等

2、運動參數(shù)的變化規(guī)律）。,研究流體運動的兩種方法,拉格朗日法Lagrangian Description of motion where individual particles are observed as a function of time. 歐拉法Eulerian Description of motion where the flow properties are functions of both space and time.,4.1 研究流體流動的方法,1.方法概要,一、拉格朗日法,2. 研究對象,流體質(zhì)點,著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，研究各質(zhì)點的運動歷程，通過綜合所有被研究流

3、體質(zhì)點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律。,拉格朗日法,t0時，坐標a、b、c作為該質(zhì)點的標志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t),物理概念清晰，但處理問題十分困難,Joseph L.Lagrange(1736-1813),4.1 研究流體流動的方法,3.運動描述,二、拉格朗日法（續(xù)）,流體質(zhì)點坐標：,流體質(zhì)點速度：,流體質(zhì)點加速度：,4.1 研究流體流動的方法,1.方法概要,一、歐拉法,著眼于流場中各空間點時的運動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質(zhì)點的運動變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。,2. 研究對象,流場,流場：充滿運動流體的空間

4、。,2.歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ?某瞬時，整個流場各空間點處的狀態(tài),以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應(yīng)采用歐拉法,Leonhard Euler (1707-1783);,Flow Field- The region of flow of interest,4.1 研究流體流動的方法,3.運動描述,一、歐拉法（續(xù)）,流速場：,壓強場：,密度場：,其他物理量（N）場：,4.1 研究流體流動的方法,4.加速度及其他物理量的時間變化率,一、歐拉法（續(xù)）,（1）加速度,或,4.1 研究流體流動的方法,4.加速度及其他物理量的時間變化率（續(xù)）,一、歐拉法（續(xù)）,（1）加速度,當?shù)丶铀俣?表示通過固定空

5、間點的流體質(zhì)點速度 隨時間的變化率；,遷移加速度:表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化 所引起的速度變化率。,4.1 研究流體流動的方法,4.加速度及其他物理量的時間變化率（續(xù)）,一、歐拉法（續(xù)）,（2）其他物理量的時間變化率,密度：,4.1 研究流體流動的方法,三、兩種方法的比較,拉格朗日法 歐拉法,分別描述有限質(zhì)點的軌跡,表達式復(fù)雜,不能直接反映參數(shù)的空間分布,不適合描述流體微元的運動變形特性,拉格朗日觀點是重要的,同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù),表達式簡單,直接反映參數(shù)的空間分布,適合描述流體微元的運動變形特性,流體力學最常用的解析方法,4.2 流動的分類,按照流體性質(zhì)分： 理想流體的流動和粘性流

6、體的流動 不可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動 按照流動狀態(tài)分： 定常流動和非定常流動 有旋流動和無旋流動 層流流動和紊流流動 按照流動空間的坐標數(shù)目分： 一維流動、二維流動和三維流動,4.2 流動的分類,一、定常流動和非定常流動,1. 定常流動,流動參量不隨時間變化的流動。,特點：流場內(nèi)的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函數(shù)， 而與時間無關(guān)。,即：,4.2 流動的分類,一、定常流動和非定常流動（續(xù)）,2. 非定常流動,流動參量隨時間變化的流動。,特點：流場內(nèi)的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數(shù)， 而且與時間有關(guān)。,即：,例：速度場 求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度； （2）是

7、定常流還是非定常流； （3）是均勻流還是非均勻流。,（1） 將t=2，x=2，y=4代入得 同理,解：,（2） 是非定常流,（3） 是均勻流,4.2 流動的分類,二、一維流動、二維流動和三維流動,流動參量是幾個坐標變量的函數(shù)，即為幾維流動。,一維流動,二維流動,三維流動,1. 定義,2 .實際流體力學問題均為三元流動。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化。,4.3 跡線與流線,一、跡線,流體質(zhì)點的運動軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。,1. 定義,跡線質(zhì)點運動的軌跡,跡線微分方程：對任一質(zhì)點,跡線微分方程,A pathline is the actual path followed over late

8、r times of a particular particle identified at an initial time and location.,Pathline,4.3 跡線與流線,二、流線,在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團的速度矢量都與此線在該點的切線重合，則這條線稱為流線。適于歐拉方法。,1. 定義,4.3 跡線與流線,二、流線（續(xù)）,2. 流線微分方程,流線Streamline,4.3 跡線與流線,二、流線（續(xù)）,3. 流線的性質(zhì),（1）流線彼此不能相交。,（2）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點。,（3）定常流動時流線形狀不變， 非定常流動時流線形狀發(fā)生變化。,尾跡

9、線、脈線Steak line,例：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)） 求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖； （2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。,解：（1）流線： 積分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0時流線,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1時流線,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2時流線,流線方程,（2）跡線： 即,跡線方程（拋物線）,o,y,x,注意：流線與跡線不重合,速度場ux=a，uy=bt，uz=0,例：已知速度ux=x+t，uy=y+t 求：在t=0時過（1，1）點的流線和跡線方程。,解：（1）流線： 積分： t=0

10、時，x=1，y=1c=0,流線方程（雙曲線）,（2）跡線：,由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=0,跡線方程（直線）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流線 跡線,注意：恒定流中流線與跡線重合,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束,1. 流管 流束,流管：在流場內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線 上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。,流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。封閉曲線無限小時所形成的流管,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束（續(xù)）,2. 微元流管,微元流管：封閉曲線無限小時所形成的流管,微元流管的極限為流線,4.4 流管 流束 流量,二、緩變流 急

11、變流,緩變流：流線平行或接近平行的流動,急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動,4.4 流管 流束 流量,三、有效截面 流量 平均流速,1.有效截面,處處與流線相垂直的流束的截面,單位時間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量,2.流量,3.平均流速,流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商,有效截面：,有效截面在流束上作出與流線正交的橫斷面,1,2,注意：只有均勻流的過流斷面才是平面,例：,1,2,1處過流斷面,2處過流斷面,凈通量Flow rate,平均流速Mean velocity,4.4 流管 流束 流量,四、濕周 水力半徑,1.濕周,在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長,2.水力半徑

12、,有效截面積與濕周之比稱為水力半徑,4.5 系統(tǒng)與控制體,一、系統(tǒng) 控制體,1.系統(tǒng),一團流體質(zhì)點的集合，拉格朗日法研究流體運動的研究對象。,2.控制體,流場中某一確定的空間區(qū)域，歐拉法研究流體運動的研究對象。,始終包含確定的流體質(zhì)點 有確定的質(zhì)量 系統(tǒng)的表面常常是不斷變形的,控制體的周界稱為控制面 一旦選定后，其形狀和位置就固定不變,系統(tǒng) system,由確定質(zhì)點所組成的集合 特征 組成不變,形狀可變,4.5 系統(tǒng)與控制體,一、系統(tǒng) 控制體 （續(xù)）,t時刻,t+t時刻,系統(tǒng),控制體,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運公式,將拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時間變化率轉(zhuǎn)換為按歐拉法去計算的公式,推導(dǎo)過程

13、：,(1)符號說明,N : t時刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量等） n : 單位質(zhì)量流體所具有的物理量,系統(tǒng)所占有 的空間體積,控制體所占有 的空間體積,t時刻,t+t時刻,II,II+III,II,II+I,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運公式（續(xù)）,推導(dǎo)過程（續(xù)）：,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運公式（續(xù)）,推導(dǎo)過程（續(xù)）：,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運公式（續(xù)）,物理意義：,系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時間變化率是由兩部分組成，等于控制體內(nèi)的該物理量的時間變化率加上單位時間內(nèi)通過控制面的該物理量的凈通量。,在定常流動條件下，整個系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控

14、制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細情況。,定常流動：,4.6 連續(xù)方程,一、連續(xù)方程（積分形式）,本質(zhì)：質(zhì)量守恒定律,單位質(zhì)量,系統(tǒng)的質(zhì)量,4.6 連續(xù)方程,二、連續(xù)方程的其它形式,定常流動：,定常流動條件下，通過控制面的流體質(zhì)量等于零,一維定常流：,不可壓縮 一維定常流：,在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。,在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的體積流量是常量。,實質(zhì)：質(zhì)量守恒,1.連續(xù)性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt時間內(nèi)x方向： 流入質(zhì)量 流出質(zhì)量 凈流出質(zhì)量,連續(xù)性方程,同理：,dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量

15、：,由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于 密度變化而減少的質(zhì)量，即,連續(xù)性方程的微分形式,不可壓縮流體 即,連續(xù)性方程Continuity Equations,連續(xù)性方程Continuity equations,穩(wěn)定流動Steady flow,不可壓縮流體的流動 Incompressible flow,一維（一元）流動的連續(xù)性方程Continuity Equations of One-dimensional Flow,不可壓縮流動Incompressible flow,2.連續(xù)性方程的積分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt時間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流

16、體質(zhì)量，則,連續(xù)性方程的積分形式,不可壓縮流體,分流時,合流時,三維流動的連續(xù)性方程,Incompressible flow,例：已知速度場 此流動是否可能出現(xiàn)？,解：由連續(xù)性方程：,滿足連續(xù)性方程，此流動可能出現(xiàn),例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。,解：由 得,積分,由z=0，uz=0得c=0,一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）,本質(zhì)：動量定理動量定理的時間變化率等于外力的矢量和,動量定理,4.7 動量方程與動量矩方程,單位質(zhì)量 流體的動量,流體系統(tǒng)的動量,系統(tǒng)上外力的矢量和,4.7 動量方程與動量矩方程,一、慣性坐標系中的動量方程（積

17、分形式）（續(xù)）,定常流動的動量方程,定常流動條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時間內(nèi)通過控制體表面的流體動量通量的主矢量。,五、定常管流的動量方程,4.7 動量方程與動量矩方程,葉片以勻速Ve沿X方向運動,截面積為A的一股水流沿葉片切線方向射入葉片,并沿葉片流動最后從葉片出口處流出,設(shè)水流經(jīng)過葉片時截面積不變,因而流速(Vr)的大小不變. 已知A=0.001m2,V0=120m/s,Ve=60m/s,出口速度方向與水平夾角是10度. 求水流對葉片的反作用力.,Application,將銳邊平板插入水的自由射流中，并使平板與射流垂直，該平板將射流分成兩股，已知射

18、流速度30m/s，總流量36l/s，qv1=qv/3，試求射流偏轉(zhuǎn)角及射流對平板的作用力。,水射流直徑d=4cm,速度v=20m/s,平板法線與射流方向的夾角為 ，平板沿其法線方向運動速度v=8m/s。試求作用在平板法線方向上的力F。,二、慣性坐標系中的動量矩方程（積分形式）,本質(zhì)：動量矩定理動量矩的時間變化率等于外力矩的矢量和,動量矩定理,4.7 動量方程與動量矩方程,單位質(zhì)量流體的動量矩,流體系統(tǒng)的動量矩,系統(tǒng)上外力矩的矢量和,二、慣性坐標系中的動量矩方程（積分形式）（續(xù)）,定常流動的動量矩方程,定常流動條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力矩的主矢量與控制面上表面力矩的主矢量之和應(yīng)等于單位時間內(nèi)通過控制

19、體表面的流體動量矩通量的主矢量。,4.7 動量方程與動量矩方程,三、旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量方程（積分形式）,4.7 動量方程與動量矩方程,由相對運動理論，在旋轉(zhuǎn)坐標系中： 絕對加速度=相對加速度+牽連加速度+哥氏加速度,三、旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動量方程與動量矩方程,動量的時間變化率,三、旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動量方程與動量矩方程,動量的時間變化率,外力的矢量和,動量定理,四、旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量矩方程（積分形式）,4.7 動量方程與動量矩方程,動量矩的時間變化率,四、旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量矩方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動量方程與動量矩方程,動

20、量矩的時間變化率,外力矩的矢量和,動量矩定理,六、渦輪機械基本方程式,4.7 動量方程與動量矩方程,一、能量方程（積分形式）,本質(zhì)：能量守恒定理,4.8 能量方程,單位質(zhì)量流體的能量,流體系統(tǒng)的能量,單位時間質(zhì)量力和表面力對系統(tǒng)所做的功,單位時間外界與系統(tǒng)交換的熱量,定常流動,4.8 能量方程,二、一維流動的能量方程,假設(shè)條件：,(1)不考慮與外界的熱量交換，,(2)質(zhì)量力僅有重力，,重力作功位勢能,4.8 能量方程,二、一維流動的能量方程（續(xù)）,管道內(nèi)一維流動的能量方程,理想流體：,粘性流體：,管壁：,進、出截面：,定常流動條件下：,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程,不可壓縮理想流

21、體在重力場中的一維定常流動的能量方程。,沿流線積分,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程（續(xù)）,物理意義：,應(yīng)用范圍：,不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位質(zhì)量流體的動能、位勢能和壓強勢能之和是常數(shù)。,(1) 不可壓縮理想流體在重力場中的定常流動；,(2) 同一條流線上的不同的點；沿不同的流線 時，積分常數(shù)的值一般不相同。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程（續(xù)）,速度水頭,位置水頭,壓強水頭,總水頭,不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平行于基準線的水平線。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用,原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來流，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面h，水中的A端距離水面H0。,1. 皮托管,由B至A建立伯努利方程,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用（續(xù)）,動壓管：,1. 皮托管（續(xù)）,靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計給出總壓和靜壓的差值，從而測出測點的流速。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用（續(xù)）,2. 文丘里管,原理：文丘里管由收縮段和擴張段組成，在入口前直管段上的截面1和