24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.ppt

1、24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽.他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝.如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？,A,B,C,O,比一比,我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？,觀察與思考,r,問題：設(shè)O半徑為r,說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？,點(diǎn)C在圓外.,點(diǎn)A在圓

2、內(nèi)，,點(diǎn)B在圓上，,OA r，,OB = r，,想一想,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有：,r,O,A,問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,點(diǎn)P在圓內(nèi) d r ；,點(diǎn)P在圓外 d r .,符號(hào) 讀作“等價(jià)于”， 它表示從符號(hào)的左端可以 得到右端從右端也可以得 到左端,想一想,射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績?cè)?/p>

3、好.,你知道擊中靶上不同位置的 成績是如何計(jì)算的嗎 ？,議一議,（1）如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？,（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？,A,B,A,問題與探究,如圖 三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上,不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,C,O,A,B,l1,l2,3.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓,分析,做法,1.分別連接AB、BC、AC；,2. 分別

4、作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O ，則OA=OB=OC；,由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心,C,O,A,B,經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，,引入新知,經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？,如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相

5、矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓,問題與思考,上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我門以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,引入新知,1.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，,又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，,所以圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.,課堂練習(xí),2. 任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明.,不一定,(1) 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；,四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(2)三點(diǎn)在同一直線上, 另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；,課堂練習(xí),3.問：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C