自動控制原理與應用第7章自動控制系統(tǒng)的校正.ppt

1、自動控制原理與應用,第7章 自動控制系統(tǒng)的校正,-梁南丁,第7章 自動控制系統(tǒng)的校正,7.1 系統(tǒng)校正概述 7.2 串聯(lián)校正 7.3 反饋校正 7.4 復合校正 7.5 自動控制系統(tǒng)的一般設計方法 7.6 典型控制系統(tǒng)設計舉例 本章小結 思考題與習題,7.1 系統(tǒng)校正概述,一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。,所謂校正：就是采用適當方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結構，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足性能指標的。,7.1.1系統(tǒng)校正的基本概念,工程實踐中常用的校

2、正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。,7.1.2系統(tǒng)校正的方式,無源校正裝置通常是由一些電阻和電容組成的兩端口網絡。根據它們對系統(tǒng)頻率特性相位的影響，又分為相位滯后校正，相位超前校正和相位滯后-超前校正。表7-1為幾種典型的無源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對數(shù)頻率特性(伯德圖)。 無源校正裝置線路簡單、組合方便、無需外供電源，但本身沒有增益，只有衰減，且輸入阻抗較低、輸出阻抗較高，因此在實際應用時，常常需要增加放大器或隔離放大器。本課程重點介紹有源校正裝置.,有源校正裝置是由運算放大器組成的調節(jié)器。表7-2列出了幾種典型的有源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對數(shù)幅頻特性(伯德圖)。 有源校正裝置本身有增益，

3、且輸入阻抗高，輸出阻抗低。只要改變反饋阻抗，就可以改變校正裝置的結構，因此參數(shù)調整也很方便。所以在自動控制系統(tǒng)中多采用有源校正裝置。它的缺點是線路較復雜，需另外供給電源(通常需正、負電壓源)。,7.1.3常用校正裝置,校正裝置分為無源校正裝置和有源校正裝置兩類。,表7-1常見無源校正裝置,式中,表7-2 常見有源校正裝置,7.2串 聯(lián) 校 正,采用串聯(lián)校正的自動控制系統(tǒng)結構如圖所示。其中Gc(s)為串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。下面將通過例題來分析幾種常用的串聯(lián)校正方式對系統(tǒng)性能的影響。,7.2.1比例(P)校正,比例校正也稱P校正，校正裝置的傳遞函數(shù)為 Gc(s)=K 裝置的可調參數(shù)為K，其伯德圖

4、如圖所示。,【例7.1】 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)比例調節(jié)器對系統(tǒng)進行校正，系統(tǒng)框圖如圖所示。試分析比例校正對系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 由已知參數(shù)可以畫出系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線如圖中曲線所示，圖中,由圖解可求得c=13.5 rad/s。則系統(tǒng)的相位裕量為 =180-90-arctancT1-arctancT2 =90-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3 顯然12.3時，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性較差，這意味著系統(tǒng)的超調量較大，振蕩次數(shù)較多。,(2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 如果采用串聯(lián)比例校正，并適當降低系統(tǒng)的增益，使Kc=0.5。則系統(tǒng)的

5、開環(huán)增益K=K1Kc=350.5=17.5 則 L()=20 lg17.5=25 dB,校正后的伯德圖如圖中曲線所示。,由校正后的曲線可見，此時,rad/s，于是可得,180-90-arctan0.29.2-arctan0.019.223.3 通過以上分析可見，降低增益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調量下降，振蕩次數(shù)減少，從而使穿越頻率c降低。但c的減小意味著調整時間增加，系統(tǒng)快速性變差，同時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度也變差。若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。,由采用串聯(lián)比例校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可知，系統(tǒng)開環(huán)增益的大小直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調節(jié)比例系數(shù)的大小，可在一定的范圍內，改善系統(tǒng)的性能指標。降低增

6、益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調量下降，振蕩次數(shù)減少，但系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)精度變差。若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。 調節(jié)系統(tǒng)的增益，在系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度等幾個性能之間作某種折中的選擇，以滿足(或兼顧)實際系統(tǒng)的要求，這是最常用的調整方法之一。,7.2.2比例-微分(PD)校正(串聯(lián)相位超前校正 ),校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=K(ds+1),以抵消慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)使相位滯后而產生的不良后果。,裝置的可調參數(shù)：比例系數(shù)K、微分時間常數(shù)d。裝置的伯德圖如圖7.7所示，其相位曲線為0+90間變化的曲線(稱相位超前)。,在系統(tǒng)的前向通道串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)，就可以使系統(tǒng)相位

7、超前，,【例7.2】 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)PD調節(jié)器對系統(tǒng)進行校正，其系統(tǒng)框圖如圖所示。試分析比例-微分校正對系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析見例7.1。 (2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 設校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kc(ds1)，為了更清楚地說明相位超前校正對系統(tǒng)性能的影響，取Kc=1，微分時間常數(shù)取d=T1=0.2s(抵消大慣性環(huán)節(jié)的相位滯后影響)，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?由此可知，比例-微分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的固有部分的大慣性環(huán)節(jié)的作用抵消了。這樣系統(tǒng)由原來的一個積分和兩個慣性環(huán)節(jié)變成了一個積分和一個慣性環(huán)節(jié)。它們的對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅

8、頻特性曲線如圖中的曲線所示，其中c=13.5 rad/s，12.3(見例7.1)。校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖中曲線所示。由圖可見，此時的c=35rad/s，則校正后系統(tǒng)的相位裕量為,=180-90-arctan0.0135=70 7,由以上分析可知，比例微分校正對系統(tǒng)的影響為： 比例微分校正裝置具有使相位超前的作用，可以抵消系統(tǒng)中慣性環(huán)節(jié)帶來的相位滯后的影響，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著改善。 (2) 校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的穿越頻率c增大，從而改善了系統(tǒng)的快速性，使調整時間減少(cts)。 (3) 比例微分校正不直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 (4) 由圖中曲線可知，比例-微分校正使系統(tǒng)的高頻增益增大，由

9、于很多干擾都是高頻干擾，因此這種校正容易引入高頻干擾。,綜上所述：比例-微分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，但抗高頻干擾的能力明顯下降。,7.2.3比例-積分(PI)校正(串聯(lián)相位滯后校正),其傳遞函數(shù)為,裝置的可調參數(shù)為：比例系數(shù)Kc、積分時間常數(shù)i。裝置的伯德圖如圖所示，其相位曲線為0-90間變化的曲線(故稱相位滯后)。,如果系統(tǒng)的固有部分中不包含積分環(huán)節(jié)而又希望實現(xiàn)無靜差調節(jié)時，可在系統(tǒng)中串聯(lián)比例積分校正來實現(xiàn)。,【例7.3】 若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,今采用串聯(lián)比例積分調節(jié)器對系統(tǒng)進行校正，其框圖如圖所示。試分析比例積分校正對系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 由系

10、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)可知，系統(tǒng)中不含有積分環(huán)節(jié)，它顯然是有靜差的系統(tǒng)。要實現(xiàn)無靜差，可在系統(tǒng)前向通道中，串聯(lián)比例積分調節(jié)器，其傳遞函數(shù)為 ,為了使分析簡明起見，今取i=T1=0.5s，這樣可使校正裝置中的比例微分部分與系統(tǒng)固有部分的大慣性環(huán)節(jié)相抵消。取Kc=1，可畫出系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖中曲線所示。由圖可見，校正前系統(tǒng)的穿越頻率c=25rad/s。,。,=25rad/s。,系統(tǒng)固有部分的相位裕量為 =180-arctancT1-arctancT2 =180-arctan250.5-arctan250.0180.6,校正后系統(tǒng)性能分析。 圖中曲線為校正后的系統(tǒng)的伯德圖。由圖可見，此時系統(tǒng)

11、已被校正成典型型系統(tǒng)，即,式中： 此時的穿越頻率為c=50 rad/s，其相位裕量為,由上分析可知，PI校正對系統(tǒng)的影響為： 在低頻段，L()的斜率由0dB/dec變?yōu)?20dB/dec，系統(tǒng)由 0型變?yōu)樾停瑥亩鴮崿F(xiàn)了無靜差。這樣，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 在中頻段，由于積分環(huán)節(jié)的影響，系統(tǒng)的相位裕量由減小到。從而使相位裕量減小，系統(tǒng)的超調量增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。 在高頻段，校正前后影響不大。 綜上所述，PI校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到明顯改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。,7.2.4比例-積分-微分(PID)校正(串聯(lián)相位滯后-超前校正),PID裝置的傳遞函數(shù)為,可調參數(shù)：

12、K、i和d，其伯德圖如圖所示。,【例7.4】 某自動控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)PID調節(jié)器對系統(tǒng)進行校正，試分析PID校正對系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 該系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù)是一個型系統(tǒng)，它對階躍信號是無差的，但對速度信號是有差的。系統(tǒng)固有部分的伯德圖如下圖中曲線所示，由圖可知c=10 rad/s。系統(tǒng)的相位裕量為, =180-90-arctancT1-arctancT2 =90-arctan100.2-arctan100.01=20.9 由上式可知，此系統(tǒng)相位裕量相對較小，穩(wěn)定性較差。,(2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 若要求系統(tǒng)對速度信號也是無差的，則應將系統(tǒng)校正

13、成為型系統(tǒng)。如果采用PI調節(jié)器校正，雖然無差度可得到提高，但其穩(wěn)定性將會變的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PID校正。,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,本例取i=0.2s，取中頻段寬度h=10，則取d=hT2=0.1s，Kc=2，,校正后系統(tǒng)的,rad/s，其相位裕量為,校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖中曲線所示。,由校正后的伯德圖可見： (1) 在低頻段，由于積分部分起主要作用，系統(tǒng)由一階無靜差變?yōu)槎A無靜差，從而顯著地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 (2) 在中頻段，由于微分部分的相位超前作用，使系統(tǒng)的相位裕量增加，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能。 (3) 在高頻段，由于微分部分的作用，使高頻段增益有所增大

14、，會降低系統(tǒng)的抗干擾能力。但這可以通過選擇結構適當?shù)腜ID調節(jié)器來解決，使PID調節(jié)器在高頻段的斜率為 0 dB/dec便可避免這個缺點。 綜上所述，比例-積分-微分校正兼顧了系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，因此在要求較高的場合，多采用PID校正。PID調節(jié)器的結構形式有多種，可根據系統(tǒng)的具體情況和要求選用。,串聯(lián)校正方法的比較, 超前校正,校正特點, 滯后校正, 滯后超前,校正方法,應用場合,校正效果,幅值增加 相角超前,幅值衰減 相角遲后,幅值衰減 相角超前,滯后超前 均不奏效,7.3反 饋 校 正,在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以

15、外，還可抑制反饋環(huán)內不利因素對系統(tǒng)的影響。,下圖表示一個具有局部反饋校正的系統(tǒng)。在此，反饋校正裝置H2(s)反并接在G2(s)的兩端，形成局部反饋回環(huán)（又稱為內回環(huán)）。為了保證局部回環(huán)的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過多，一般不超過2個。,7.3.1反饋校正的原理,反饋校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,當 時,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似表示為,反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)增益遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，幾乎與被包圍部分無關；因此,適當選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校

16、正系統(tǒng)的性能滿足給定指標的要求。,仍為比例環(huán)節(jié) 但放大倍數(shù)減為,變?yōu)閼T性環(huán)節(jié) 放大倍數(shù)仍為K 慣性時間常數(shù)為,仍為慣性環(huán)節(jié) 但放大倍數(shù)減小 時間常數(shù)減小 可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性,仍為慣性環(huán)節(jié) 放大倍數(shù)不變 時間常數(shù)增加為(T+,),倍,7.3.2反饋校正的分類與應用,表7-3反饋校正對典型環(huán)節(jié)性能的影響,表7-3反饋校正對典型環(huán)節(jié)性能的影響,7.4復 合 校 正,把前饋控制和反饋控制有機結合起來的校正方法，稱為復合校正。前饋控制又可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方法。適用于控制系統(tǒng)中存在強干擾，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高的控制系統(tǒng)。,7.4.1按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?誤差:,輸入誤

17、差的全補償條件,1-Gc(s)G2(s)=0 ，即Gc(s)=l/G2(s),按輸入補償?shù)膹秃峡刂剖菧p小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)誤差的有效途徑。但要注意補償要適度，以免過量而引起振蕩。,7.4.2按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?R(s)=0時，擾動作用下的誤差為,擾動誤差E(s)=0的全補償條件是1Gc(s)G1(s)0，即,按擾動補償?shù)膹秃峡刂凭哂酗@著減小擾動誤差的優(yōu)點，因此在要求較高的場合，獲得廣泛的應用，但前提是系統(tǒng)的擾動量能夠被直接或間接測量。,7.5自動控制系統(tǒng)的一般設計方法,7.5.1自動控制系統(tǒng)設計的基本步驟,自動控制系統(tǒng)的一般設計方法如下： (1) 根據系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能指標和要求，確定系統(tǒng)的

18、結構。 (2) 根據自動控制系統(tǒng)的結構確定系統(tǒng)固有部分的數(shù)學模型。 (3) 對數(shù)學模型進行必要的近似處理與簡化，求出系統(tǒng)固有部分的開環(huán)頻率特性。 (4) 根據系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能指標的要求，確定系統(tǒng)的預期開環(huán)頻率特性。所謂預期開環(huán)頻率特性就是滿足系統(tǒng)性能指標的典型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。 (5) 以系統(tǒng)固有部分的開環(huán)頻率特性為基礎，將系統(tǒng)校正成為典型系統(tǒng)。其方法是：將系統(tǒng)的預期開環(huán)頻率特性與固有部分的開環(huán)頻率特性進行比較，得到校正裝置的開環(huán)頻率特性，并以此確定校正裝置的結構與參數(shù)。這種校正方法稱為預期開環(huán)頻率特性校正法。 (6) 通過仿真或現(xiàn)場實驗、調試，對系統(tǒng)某些部分的結構和參數(shù)進行修正，使系

19、統(tǒng)滿足性能指標的要求。,7.5.2系統(tǒng)固有部分開環(huán)頻率特性的確定,系統(tǒng)固有部分的開環(huán)頻率特性的確定應根據系統(tǒng)的組成結構和各單元間的相互關系，建立系統(tǒng)的數(shù)學模型和系統(tǒng)動態(tài)結構圖。在此基礎上可以得到系統(tǒng)的固有部分開環(huán)頻率特性。,實際系統(tǒng)的固有部分往往是比較復雜的，從而使校正裝置的結構形式也非常復雜，甚至難以實現(xiàn)。因此在校正前必須對系統(tǒng)進行適當?shù)暮喕幚?。常用的簡化處理方法有以下幾種。,一、系統(tǒng)結構的近似處理,對系統(tǒng)作降階處理,小慣性群等效為一個慣性環(huán)節(jié),式中,在高階系統(tǒng)中，s高次項的系數(shù)較其他項的系數(shù)小得多時，則可略去高次項。例如,當AB時,將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié),7.5.3系統(tǒng)預期開環(huán)對

20、數(shù)頻率特性的確定,1. 系統(tǒng)預期開環(huán)對數(shù)頻率特性,低頻段 斜率為-20dB/dec或 -40dB/dec，并具有適當?shù)脑鲆?。以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,中頻段 要有一定的寬度；同時，穿越頻率c應稍大一些，穿越頻率處斜率一般取-20dB/dec，以保證系統(tǒng)的快速性。,高頻段 增益要小，特性曲線衰減斜率要陡，一般為-60dB/dec或-40dB/dec，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。,2. 典型系統(tǒng)預期頻率特性的確定,典型I型系統(tǒng),框圖,數(shù)學模型：,標準開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)固有 參數(shù),需要選定的參數(shù),Bode圖,典型I型系統(tǒng)的條件：,參數(shù)和性能指標關系,其中,-自然振蕩角頻率,-阻尼比,不同K值下系統(tǒng)的性能指

21、標,M 最大超調量p%（相對穩(wěn)定性好）；,但ts（快速性將變差）。,K,“二階最佳”設計,取,（對應=0.707）,此時 p=4.3%,為使系統(tǒng)既有較好的相對穩(wěn)定性，又有較快的響應。,典型II型系統(tǒng),數(shù)學模型：,框圖,標準開環(huán)傳遞函數(shù):,參數(shù)：T2一般為固有參數(shù) K和T1為需要選定的參數(shù)。,Bode圖,典型II型系統(tǒng)的條件：T1T2,參數(shù)和性能指標關系,3、“三階最佳”設計,當h=4時，可使系統(tǒng)既有一定的相對穩(wěn)定性，又有較快的響應。,系統(tǒng)的指標為p=43%，ts=16.6T2(=2%),取,. 7-10 .,當h則相位裕量，最大超調量，但快速性將變差。,7.5.4系統(tǒng)校正舉例,【例7.7】 已

22、知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 要求閉環(huán)系統(tǒng)控制指標為：超調量%5%，調節(jié)時間ts1.45s，靜態(tài)速度誤差Kv=20。試設計串聯(lián)校正裝置。 解：(1) 檢驗原系統(tǒng)所能達到的性能指標。 原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,，得,，,(rad/s),，,系統(tǒng)的時域指標經計算為%=16.5%,ts=3s,KV=2。顯然，各項指標均不符合要求，需要加以校正。 (2) 作原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。 將原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標準化為,轉折頻率1=2 rad/s，繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線如圖中曲線所示。,(3) 確定系統(tǒng)應有的開環(huán)增益K。 原系統(tǒng)有一個積分環(huán)節(jié)，為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差等于系統(tǒng)的開環(huán)增益。根據

23、給定的精度指標，系統(tǒng)的開環(huán)增益應為K=KV=20。 (4) 系統(tǒng)預期開環(huán)對數(shù)幅頻特性。, 低頻段：低頻段的期望幅頻特性應由系統(tǒng)開環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定，令 ,則對數(shù)幅頻特性為一條在=1處過20lgK=20lg20=26dB，斜率為-20dB/dec的直線，如圖中曲線所示。, 中頻段：由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)控制指標%5%,ts1.45s，故系統(tǒng)中頻段的期望幅頻特性可按“二階最佳”進行設計。即=0.707,%=4.3%,n=(3/ts)=(3/1.45)=2.1rad/s。則穿越頻率c=n=0.7072.11.5rad/s。轉折頻率1=2c=3rad/s。 過c作斜率為-20dB/dec的直線延長

24、至1，1后斜率變?yōu)?-40dB/dec，如圖中曲線所示，即為系統(tǒng)期望的中頻段特性。, 低、中頻聯(lián)結：通常，聯(lián)結段與中頻段特性曲線的交點頻率可按(0.10.3)c選取，圖中取為0.3。, 高頻段：原系統(tǒng)高頻段斜率為-40dB/dec，對高頻段無其他要求，可不必再改變斜率，以使校正元件盡可能簡單。如果系統(tǒng)指令輸入總處于高頻段范圍內的干擾狀態(tài)，則可降低高頻段斜率，以增加系統(tǒng)的抗擾能力。期望對數(shù)漸近幅頻特性曲線最終如曲線所示。,(5) 確定串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù)G期望(s)應等于原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)與串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù)的乘積，即,故期望對數(shù)幅頻曲線與原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線之差(如圖中曲線)，即為校正元件的對數(shù)幅頻曲線，從而可寫出校正元件的傳遞函數(shù)為,這是一個滯后-超前校正，