自動(dòng)控制原理與應(yīng)用第7章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正.ppt

1、自動(dòng)控制原理與應(yīng)用,第7章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正,-梁南丁,第7章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正,7.1 系統(tǒng)校正概述 7.2 串聯(lián)校正 7.3 反饋校正 7.4 復(fù)合校正 7.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般設(shè)計(jì)方法 7.6 典型控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例 本章小結(jié) 思考題與習(xí)題,7.1 系統(tǒng)校正概述,一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。,所謂校正：就是采用適當(dāng)方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的。,7.1.1系統(tǒng)校正的基本概念,工程實(shí)踐中常用的校

2、正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。,7.1.2系統(tǒng)校正的方式,無(wú)源校正裝置通常是由一些電阻和電容組成的兩端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)它們對(duì)系統(tǒng)頻率特性相位的影響，又分為相位滯后校正，相位超前校正和相位滯后-超前校正。表7-1為幾種典型的無(wú)源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對(duì)數(shù)頻率特性(伯德圖)。 無(wú)源校正裝置線路簡(jiǎn)單、組合方便、無(wú)需外供電源，但本身沒(méi)有增益，只有衰減，且輸入阻抗較低、輸出阻抗較高，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常常需要增加放大器或隔離放大器。本課程重點(diǎn)介紹有源校正裝置.,有源校正裝置是由運(yùn)算放大器組成的調(diào)節(jié)器。表7-2列出了幾種典型的有源校正裝置及其傳遞函數(shù)和對(duì)數(shù)幅頻特性(伯德圖)。 有源校正裝置本身有增益，

3、且輸入阻抗高，輸出阻抗低。只要改變反饋?zhàn)杩?，就可以改變校正裝置的結(jié)構(gòu)，因此參數(shù)調(diào)整也很方便。所以在自動(dòng)控制系統(tǒng)中多采用有源校正裝置。它的缺點(diǎn)是線路較復(fù)雜，需另外供給電源(通常需正、負(fù)電壓源)。,7.1.3常用校正裝置,校正裝置分為無(wú)源校正裝置和有源校正裝置兩類。,表7-1常見(jiàn)無(wú)源校正裝置,式中,表7-2 常見(jiàn)有源校正裝置,7.2串 聯(lián) 校 正,采用串聯(lián)校正的自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。其中Gc(s)為串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。下面將通過(guò)例題來(lái)分析幾種常用的串聯(lián)校正方式對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,7.2.1比例(P)校正,比例校正也稱P校正，校正裝置的傳遞函數(shù)為 Gc(s)=K 裝置的可調(diào)參數(shù)為K，其伯德圖

4、如圖所示。,【例7.1】 某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)比例調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，系統(tǒng)框圖如圖所示。試分析比例校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 由已知參數(shù)可以畫出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖中曲線所示，圖中,由圖解可求得c=13.5 rad/s。則系統(tǒng)的相位裕量為 =180-90-arctancT1-arctancT2 =90-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3 顯然12.3時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性較差，這意味著系統(tǒng)的超調(diào)量較大，振蕩次數(shù)較多。,(2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 如果采用串聯(lián)比例校正，并適當(dāng)降低系統(tǒng)的增益，使Kc=0.5。則系統(tǒng)的

5、開(kāi)環(huán)增益K=K1Kc=350.5=17.5 則 L()=20 lg17.5=25 dB,校正后的伯德圖如圖中曲線所示。,由校正后的曲線可見(jiàn)，此時(shí),rad/s，于是可得,180-90-arctan0.29.2-arctan0.019.223.3 通過(guò)以上分析可見(jiàn)，降低增益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少，從而使穿越頻率c降低。但c的減小意味著調(diào)整時(shí)間增加，系統(tǒng)快速性變差，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度也變差。若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。,由采用串聯(lián)比例校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的大小直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)比例系數(shù)的大小，可在一定的范圍內(nèi)，改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)。降低增

6、益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少，但系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)精度變差。若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。 調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益，在系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度等幾個(gè)性能之間作某種折中的選擇，以滿足(或兼顧)實(shí)際系統(tǒng)的要求，這是最常用的調(diào)整方法之一。,7.2.2比例-微分(PD)校正(串聯(lián)相位超前校正 ),校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=K(ds+1),以抵消慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)使相位滯后而產(chǎn)生的不良后果。,裝置的可調(diào)參數(shù)：比例系數(shù)K、微分時(shí)間常數(shù)d。裝置的伯德圖如圖7.7所示，其相位曲線為0+90間變化的曲線(稱相位超前)。,在系統(tǒng)的前向通道串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)，就可以使系統(tǒng)相位

7、超前，,【例7.2】 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)PD調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其系統(tǒng)框圖如圖所示。試分析比例-微分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析見(jiàn)例7.1。 (2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kc(ds1)，為了更清楚地說(shuō)明相位超前校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響，取Kc=1，微分時(shí)間常數(shù)取d=T1=0.2s(抵消大慣性環(huán)節(jié)的相位滯后影響)，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?由此可知，比例-微分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的固有部分的大慣性環(huán)節(jié)的作用抵消了。這樣系統(tǒng)由原來(lái)的一個(gè)積分和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)變成了一個(gè)積分和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。它們的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。系統(tǒng)固有部分的對(duì)數(shù)幅

8、頻特性曲線如圖中的曲線所示，其中c=13.5 rad/s，12.3(見(jiàn)例7.1)。校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖中曲線所示。由圖可見(jiàn)，此時(shí)的c=35rad/s，則校正后系統(tǒng)的相位裕量為,=180-90-arctan0.0135=70 7,由以上分析可知，比例微分校正對(duì)系統(tǒng)的影響為： 比例微分校正裝置具有使相位超前的作用，可以抵消系統(tǒng)中慣性環(huán)節(jié)帶來(lái)的相位滯后的影響，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著改善。 (2) 校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的穿越頻率c增大，從而改善了系統(tǒng)的快速性，使調(diào)整時(shí)間減少(cts)。 (3) 比例微分校正不直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 (4) 由圖中曲線可知，比例-微分校正使系統(tǒng)的高頻增益增大，由

9、于很多干擾都是高頻干擾，因此這種校正容易引入高頻干擾。,綜上所述：比例-微分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，但抗高頻干擾的能力明顯下降。,7.2.3比例-積分(PI)校正(串聯(lián)相位滯后校正),其傳遞函數(shù)為,裝置的可調(diào)參數(shù)為：比例系數(shù)Kc、積分時(shí)間常數(shù)i。裝置的伯德圖如圖所示，其相位曲線為0-90間變化的曲線(故稱相位滯后)。,如果系統(tǒng)的固有部分中不包含積分環(huán)節(jié)而又希望實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)節(jié)時(shí)，可在系統(tǒng)中串聯(lián)比例積分校正來(lái)實(shí)現(xiàn)。,【例7.3】 若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,今采用串聯(lián)比例積分調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其框圖如圖所示。試分析比例積分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 由系

10、統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)可知，系統(tǒng)中不含有積分環(huán)節(jié)，它顯然是有靜差的系統(tǒng)。要實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，可在系統(tǒng)前向通道中，串聯(lián)比例積分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為 ,為了使分析簡(jiǎn)明起見(jiàn)，今取i=T1=0.5s，這樣可使校正裝置中的比例微分部分與系統(tǒng)固有部分的大慣性環(huán)節(jié)相抵消。取Kc=1，可畫出系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖中曲線所示。由圖可見(jiàn)，校正前系統(tǒng)的穿越頻率c=25rad/s。,。,=25rad/s。,系統(tǒng)固有部分的相位裕量為 =180-arctancT1-arctancT2 =180-arctan250.5-arctan250.0180.6,校正后系統(tǒng)性能分析。 圖中曲線為校正后的系統(tǒng)的伯德圖。由圖可見(jiàn)，此時(shí)系統(tǒng)

11、已被校正成典型型系統(tǒng)，即,式中： 此時(shí)的穿越頻率為c=50 rad/s，其相位裕量為,由上分析可知，PI校正對(duì)系統(tǒng)的影響為： 在低頻段，L()的斜率由0dB/dec變?yōu)?20dB/dec，系統(tǒng)由 0型變?yōu)樾停瑥亩鴮?shí)現(xiàn)了無(wú)靜差。這樣，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 在中頻段，由于積分環(huán)節(jié)的影響，系統(tǒng)的相位裕量由減小到。從而使相位裕量減小，系統(tǒng)的超調(diào)量增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。 在高頻段，校正前后影響不大。 綜上所述，PI校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到明顯改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。,7.2.4比例-積分-微分(PID)校正(串聯(lián)相位滯后-超前校正),PID裝置的傳遞函數(shù)為,可調(diào)參數(shù)：

12、K、i和d，其伯德圖如圖所示。,【例7.4】 某自動(dòng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,采用串聯(lián)PID調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，試分析PID校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,解：(1) 校正前系統(tǒng)性能分析。 該系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù)是一個(gè)型系統(tǒng)，它對(duì)階躍信號(hào)是無(wú)差的，但對(duì)速度信號(hào)是有差的。系統(tǒng)固有部分的伯德圖如下圖中曲線所示，由圖可知c=10 rad/s。系統(tǒng)的相位裕量為, =180-90-arctancT1-arctancT2 =90-arctan100.2-arctan100.01=20.9 由上式可知，此系統(tǒng)相位裕量相對(duì)較小，穩(wěn)定性較差。,(2) 校正后系統(tǒng)性能分析。 若要求系統(tǒng)對(duì)速度信號(hào)也是無(wú)差的，則應(yīng)將系統(tǒng)校正

13、成為型系統(tǒng)。如果采用PI調(diào)節(jié)器校正，雖然無(wú)差度可得到提高，但其穩(wěn)定性將會(huì)變的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PID校正。,校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,本例取i=0.2s，取中頻段寬度h=10，則取d=hT2=0.1s，Kc=2，,校正后系統(tǒng)的,rad/s，其相位裕量為,校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖中曲線所示。,由校正后的伯德圖可見(jiàn)： (1) 在低頻段，由于積分部分起主要作用，系統(tǒng)由一階無(wú)靜差變?yōu)槎A無(wú)靜差，從而顯著地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 (2) 在中頻段，由于微分部分的相位超前作用，使系統(tǒng)的相位裕量增加，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能。 (3) 在高頻段，由于微分部分的作用，使高頻段增益有所增大

14、，會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾能力。但這可以通過(guò)選擇結(jié)構(gòu)適當(dāng)?shù)腜ID調(diào)節(jié)器來(lái)解決，使PID調(diào)節(jié)器在高頻段的斜率為 0 dB/dec便可避免這個(gè)缺點(diǎn)。 綜上所述，比例-積分-微分校正兼顧了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，因此在要求較高的場(chǎng)合，多采用PID校正。PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)形式有多種，可根據(jù)系統(tǒng)的具體情況和要求選用。,串聯(lián)校正方法的比較, 超前校正,校正特點(diǎn), 滯后校正, 滯后超前,校正方法,應(yīng)用場(chǎng)合,校正效果,幅值增加 相角超前,幅值衰減 相角遲后,幅值衰減 相角超前,滯后超前 均不奏效,7.3反 饋 校 正,在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以

15、外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對(duì)系統(tǒng)的影響。,下圖表示一個(gè)具有局部反饋校正的系統(tǒng)。在此，反饋校正裝置H2(s)反并接在G2(s)的兩端，形成局部反饋回環(huán)（又稱為內(nèi)回環(huán)）。為了保證局部回環(huán)的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過(guò)多，一般不超過(guò)2個(gè)。,7.3.1反饋校正的原理,反饋校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng) 時(shí),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可近似表示為,反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路，在局部反饋回路的開(kāi)環(huán)增益遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，幾乎與被包圍部分無(wú)關(guān)；因此,適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校

16、正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。,仍為比例環(huán)節(jié) 但放大倍數(shù)減為,變?yōu)閼T性環(huán)節(jié) 放大倍數(shù)仍為K 慣性時(shí)間常數(shù)為,仍為慣性環(huán)節(jié) 但放大倍數(shù)減小 時(shí)間常數(shù)減小 可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性,仍為慣性環(huán)節(jié) 放大倍數(shù)不變 時(shí)間常數(shù)增加為(T+,),倍,7.3.2反饋校正的分類與應(yīng)用,表7-3反饋校正對(duì)典型環(huán)節(jié)性能的影響,表7-3反饋校正對(duì)典型環(huán)節(jié)性能的影響,7.4復(fù) 合 校 正,把前饋控制和反饋控制有機(jī)結(jié)合起來(lái)的校正方法，稱為復(fù)合校正。前饋控制又可分為按擾動(dòng)補(bǔ)償和按輸入補(bǔ)償兩種方法。適用于控制系統(tǒng)中存在強(qiáng)干擾，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求很高的控制系統(tǒng)。,7.4.1按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正,誤差:,輸入誤

17、差的全補(bǔ)償條件,1-Gc(s)G2(s)=0 ，即Gc(s)=l/G2(s),按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制是減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差的有效途徑。但要注意補(bǔ)償要適度，以免過(guò)量而引起振蕩。,7.4.2按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正,R(s)=0時(shí)，擾動(dòng)作用下的誤差為,擾動(dòng)誤差E(s)=0的全補(bǔ)償條件是1Gc(s)G1(s)0，即,按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制具有顯著減小擾動(dòng)誤差的優(yōu)點(diǎn)，因此在要求較高的場(chǎng)合，獲得廣泛的應(yīng)用，但前提是系統(tǒng)的擾動(dòng)量能夠被直接或間接測(cè)量。,7.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般設(shè)計(jì)方法,7.5.1自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本步驟,自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般設(shè)計(jì)方法如下： (1) 根據(jù)系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和要求，確定系統(tǒng)的

18、結(jié)構(gòu)。 (2) 根據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型。 (3) 對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要的近似處理與簡(jiǎn)化，求出系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)頻率特性。 (4) 根據(jù)系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性。所謂預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性就是滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的典型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。 (5) 以系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)頻率特性為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)校正成為典型系統(tǒng)。其方法是：將系統(tǒng)的預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性與固有部分的開(kāi)環(huán)頻率特性進(jìn)行比較，得到校正裝置的開(kāi)環(huán)頻率特性，并以此確定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。這種校正方法稱為預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性校正法。 (6) 通過(guò)仿真或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、調(diào)試，對(duì)系統(tǒng)某些部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行修正，使系

19、統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求。,7.5.2系統(tǒng)固有部分開(kāi)環(huán)頻率特性的確定,系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)頻率特性的確定應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和各單元間的相互關(guān)系，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。在此基礎(chǔ)上可以得到系統(tǒng)的固有部分開(kāi)環(huán)頻率特性。,實(shí)際系統(tǒng)的固有部分往往是比較復(fù)雜的，從而使校正裝置的結(jié)構(gòu)形式也非常復(fù)雜，甚至難以實(shí)現(xiàn)。因此在校正前必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。常用的簡(jiǎn)化處理方法有以下幾種。,一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的近似處理,對(duì)系統(tǒng)作降階處理,小慣性群等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié),式中,在高階系統(tǒng)中，s高次項(xiàng)的系數(shù)較其他項(xiàng)的系數(shù)小得多時(shí)，則可略去高次項(xiàng)。例如,當(dāng)AB時(shí),將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié),7.5.3系統(tǒng)預(yù)期開(kāi)環(huán)對(duì)

20、數(shù)頻率特性的確定,1. 系統(tǒng)預(yù)期開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性,低頻段 斜率為-20dB/dec或 -40dB/dec，并具有適當(dāng)?shù)脑鲆?。以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,中頻段 要有一定的寬度；同時(shí)，穿越頻率c應(yīng)稍大一些，穿越頻率處斜率一般取-20dB/dec，以保證系統(tǒng)的快速性。,高頻段 增益要小，特性曲線衰減斜率要陡，一般為-60dB/dec或-40dB/dec，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。,2. 典型系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定,典型I型系統(tǒng),框圖,數(shù)學(xué)模型：,標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)固有 參數(shù),需要選定的參數(shù),Bode圖,典型I型系統(tǒng)的條件：,參數(shù)和性能指標(biāo)關(guān)系,其中,-自然振蕩角頻率,-阻尼比,不同K值下系統(tǒng)的性能指

21、標(biāo),M 最大超調(diào)量p%（相對(duì)穩(wěn)定性好）；,但ts（快速性將變差）。,K,“二階最佳”設(shè)計(jì),取,（對(duì)應(yīng)=0.707）,此時(shí) p=4.3%,為使系統(tǒng)既有較好的相對(duì)穩(wěn)定性，又有較快的響應(yīng)。,典型II型系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型：,框圖,標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):,參數(shù)：T2一般為固有參數(shù) K和T1為需要選定的參數(shù)。,Bode圖,典型II型系統(tǒng)的條件：T1T2,參數(shù)和性能指標(biāo)關(guān)系,3、“三階最佳”設(shè)計(jì),當(dāng)h=4時(shí)，可使系統(tǒng)既有一定的相對(duì)穩(wěn)定性，又有較快的響應(yīng)。,系統(tǒng)的指標(biāo)為p=43%，ts=16.6T2(=2%),取,. 7-10 .,當(dāng)h則相位裕量，最大超調(diào)量，但快速性將變差。,7.5.4系統(tǒng)校正舉例,【例7.7】 已

22、知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為， 要求閉環(huán)系統(tǒng)控制指標(biāo)為：超調(diào)量%5%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts1.45s，靜態(tài)速度誤差Kv=20。試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。 解：(1) 檢驗(yàn)原系統(tǒng)所能達(dá)到的性能指標(biāo)。 原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,，得,，,(rad/s),，,系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)經(jīng)計(jì)算為%=16.5%,ts=3s,KV=2。顯然，各項(xiàng)指標(biāo)均不符合要求，需要加以校正。 (2) 作原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線。 將原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為,轉(zhuǎn)折頻率1=2 rad/s，繪出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線如圖中曲線所示。,(3) 確定系統(tǒng)應(yīng)有的開(kāi)環(huán)增益K。 原系統(tǒng)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差等于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。根據(jù)

23、給定的精度指標(biāo)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)為K=KV=20。 (4) 系統(tǒng)預(yù)期開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。, 低頻段：低頻段的期望幅頻特性應(yīng)由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定，令 ,則對(duì)數(shù)幅頻特性為一條在=1處過(guò)20lgK=20lg20=26dB，斜率為-20dB/dec的直線，如圖中曲線所示。, 中頻段：由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)控制指標(biāo)%5%,ts1.45s，故系統(tǒng)中頻段的期望幅頻特性可按“二階最佳”進(jìn)行設(shè)計(jì)。即=0.707,%=4.3%,n=(3/ts)=(3/1.45)=2.1rad/s。則穿越頻率c=n=0.7072.11.5rad/s。轉(zhuǎn)折頻率1=2c=3rad/s。 過(guò)c作斜率為-20dB/dec的直線延長(zhǎng)

24、至1，1后斜率變?yōu)?-40dB/dec，如圖中曲線所示，即為系統(tǒng)期望的中頻段特性。, 低、中頻聯(lián)結(jié)：通常，聯(lián)結(jié)段與中頻段特性曲線的交點(diǎn)頻率可按(0.10.3)c選取，圖中取為0.3。, 高頻段：原系統(tǒng)高頻段斜率為-40dB/dec，對(duì)高頻段無(wú)其他要求，可不必再改變斜率，以使校正元件盡可能簡(jiǎn)單。如果系統(tǒng)指令輸入總處于高頻段范圍內(nèi)的干擾狀態(tài)，則可降低高頻段斜率，以增加系統(tǒng)的抗擾能力。期望對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線最終如曲線所示。,(5) 確定串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù)G期望(s)應(yīng)等于原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)與串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù)的乘積，即,故期望對(duì)數(shù)幅頻曲線與原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線之差(如圖中曲線)，即為校正元件的對(duì)數(shù)幅頻曲線，從而可寫出校正元件的傳遞函數(shù)為,這是一個(gè)滯后-超前校正，