南山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、南山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C. D42 若cos（）=，則cos（+）的值是（ ）ABCD3 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，.若,f(x-1)f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為ABCD4 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（ ）ABCD5 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.6 已知直線(xiàn)x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（4，a）作圓C的一條切線(xiàn)，

2、切點(diǎn)為B，則|AB|=（ ）A2B6C4D27 已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（ ）A2B3C4D58 若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9 P是雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（ ）AaBbCcDa+bc10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、及角+的終邊分別與單位圓O交于A，B，C三點(diǎn)分別作AA、BB、CC垂直于x軸，若以|AA|、|BB|、|CC|為三

3、邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則此三角形的外接圓面積為（ ）ABCD11三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，212已知集合，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力二、填空題13函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是 .14為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生90個(gè)在1，1的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90組數(shù)對(duì)（xi，yi）（1i90，iN*）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有25組數(shù)對(duì)滿(mǎn)足，則以此估計(jì)的值為15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是16已知函數(shù)f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)

4、數(shù)a的取值范圍17如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，則與平面所成角的正弦值為_(kāi).【命題意圖】本題考查空間直線(xiàn)與平面所成角的概念與計(jì)算方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力18如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；在x=2時(shí)，f（x）取得極大值；在x=3時(shí)，f（x）取得極小值其中正確的是三、解答題19某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，了解到淘寶網(wǎng)站一批發(fā)店鋪在今年的前五個(gè)月的銷(xiāo)售量（單位：百件）的數(shù)據(jù)如表：月份x12345銷(xiāo)售量y（百件）44566（）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的回歸方程=x+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)

5、已經(jīng)正確算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該店鋪6月份的產(chǎn)品銷(xiāo)售量；（單位：百件）（）一零售商現(xiàn)存有從該淘寶批發(fā)店鋪2月份進(jìn)貨的4件和3月份進(jìn)貨的5件產(chǎn)品，顧客甲現(xiàn)從該零售商處隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3件，后經(jīng)了解，該淘寶批發(fā)店鋪今年2月份的產(chǎn)品都有質(zhì)量問(wèn)題，而3月份的產(chǎn)品都沒(méi)有質(zhì)量問(wèn)題記顧客甲所購(gòu)買(mǎi)的3件產(chǎn)品中存在質(zhì)量問(wèn)題的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿(mǎn)分12分）某市擬定2016年城市建設(shè)三項(xiàng)重點(diǎn)工程，該市一大型城建公司準(zhǔn)備參加這三個(gè)工程的競(jìng)標(biāo)，假設(shè)這三個(gè)工程競(jìng)標(biāo)成功與否相互獨(dú)立，該公司對(duì)三項(xiàng)重點(diǎn)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率分別為，已知三項(xiàng)工程都競(jìng)標(biāo)成功的概率為，至少有一項(xiàng)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率為（1）求

6、與的值；（2）公司準(zhǔn)備對(duì)該公司參加三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元，求競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列與數(shù)學(xué)期望【命題意圖】本題考查相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量分布列與期望等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、審讀能力、獲取數(shù)據(jù)信息的能力，以及方程思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用21（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn),直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn), 且,求.（1）的值；（2）線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）的面積的最小值.22【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】設(shè),函數(shù).（1）證明在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行,且在點(diǎn)處的切線(xiàn)

7、與直線(xiàn)平行,（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明:23如圖1，圓O的半徑為2，AB，CE均為該圓的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，垂足為F，沿直徑AB將半圓ACB所在平面折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖2）（）求四棱錐CFDEO的體積（）如圖2，在劣弧BC上是否存在一點(diǎn)P（異于B，C兩點(diǎn)），使得PE平面CDO？若存在，請(qǐng)加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，10的十個(gè)小球活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金

8、240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金（1）員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？南山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A111.Com【解析】試題分析：設(shè)的值域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，因此至少要取遍中的每一個(gè)數(shù)，又，于是，實(shí)數(shù)需要滿(mǎn)足或，解得考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)用，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)和化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計(jì)算能力，綜合程度高，屬于較難題型。首先求出，再利用轉(zhuǎn)化思想將命題條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為至少要取遍中的

9、每一個(gè)數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合思想建立不等式組：或，從而解得2 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故選：B3 【答案】B【解析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2。當(dāng)x0時(shí)，。函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，。對(duì)xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是。4 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線(xiàn)定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5 【答案】B【解析】易知，所

10、以，故選B.6 【答案】B【解析】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線(xiàn)l：x+ay1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點(diǎn)A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線(xiàn)的長(zhǎng)|AB|=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=1，P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，P的橫坐標(biāo)是2，|PF|=2+1=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，利用拋物線(xiàn)定義是解題的關(guān)鍵

11、，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿(mǎn)足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件故選：A9 【答案】A【解析】解：如圖設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，Q，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與Q橫坐標(biāo)相同由雙曲線(xiàn)的定義，PF1PF2=2a由圓的切線(xiàn)性質(zhì)PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2=2c，F(xiàn)2Q=ca，OQ=a，Q橫坐標(biāo)為a故選

12、A【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙地借助于圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了雙曲線(xiàn)的定義10【答案】 A【解析】（本題滿(mǎn)分為12分）解：由題意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），設(shè)邊長(zhǎng)為sin（+）的所對(duì)的三角形內(nèi)角為，則由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）設(shè)外接圓的半徑為R，則由正弦定理可得2R=1，R=，外接圓的面積S=R2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔

13、題11【答案】B【解析】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，a+b+c=6，=6，b=當(dāng)q0時(shí)， =2，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b（0，2；當(dāng)q0時(shí)，b=6，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b6，0）b的取值范圍是6，0）（ 0，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，所以，故選C二、填空題13【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)斜率.14【答案】 【解析】設(shè)A（1，1），B（1，1），則直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)，且陰影面積等于直線(xiàn)AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖

14、知，又，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題15【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，則y=，本題即求函數(shù)t在（1，3）上的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（1，3）上的減區(qū)間為2，3），故答案為：2，3）16【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函數(shù)，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立則必有1且f（1）=2a+60，a3；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，317【答案】 【解析】18【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的圖象可知，x（3，），f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；

15、所以，在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；x=2時(shí)，y=f（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，在x=2時(shí)，f（x）取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，在x=3時(shí)，f（x）取得極小值不正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）， =5且，代入回歸直線(xiàn)方程可得=0.6x+3.2，x=6時(shí)， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，則，其分布列為：X0123P【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程、離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力20【答案

16、】【解析】（1）由題意，得，因?yàn)?，解?分（）由題意，令競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額為隨機(jī)變量，則的值可以為0，2，4，6，8，10，125分而； ； ；9分所以的分布列為：024681012于是，12分21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用，得圓心到直線(xiàn)的距離，從而，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解的值；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則代入，化簡(jiǎn)即可求得線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）將面積表示為，再利用基本不等式，即可求得的面積的最小值.（3）,當(dāng)時(shí), 面積最小, 最小值為.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、軌跡方程的求解，以及

17、基本不等式的應(yīng)用求最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本題的解答中將面積表示為，再利用基本不等式是解答的一個(gè)難點(diǎn)，屬于中檔試題.22【答案】（1）在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：試題解析：（1），在上為增函數(shù)，又，即，由零點(diǎn)存在性定理可知，在上為增函數(shù)，且，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)。（2），設(shè)點(diǎn)，則，在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，點(diǎn)處切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，又題目需證明，即，則只需證明，即。令，則，易知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，得證。23【答案】 【解析】解：（）如圖1，弦CD垂直平分半徑OA，半徑為2，CF=DF，OF=，

18、在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE為直徑，DECD，OFDE，DE=2OF=2，圖2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF平面ACB，CF平面ADE，則CF是四棱錐CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一點(diǎn)P（劣弧BC的中點(diǎn)），使得PE平面CDO證明：分別連接PE，CP，OP，點(diǎn)P為劣弧BC弧的中點(diǎn)，COF=60，COP=60，則COP為等邊三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四邊形CDEP為平行四邊形，PECD，又PE面CDO，CD面CDO，PE平面CDO【點(diǎn)評(píng)】本題以空間幾何體的翻折為背景，考查空間幾何體的體積，考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系、線(xiàn)面平行及線(xiàn)面垂直等基