2020版高考數學大一輪復習第3章導數及其應用第1講導數的概念及運算課件文.pptx

1、第一講導數的概念及運算,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數的概念和幾何意義 考點2導數的運算,考法1 導數的運算 考法2 導數的幾何意義的應用,B考法幫題型全突破,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數學 第三章：導數及其應用,命題規(guī)律,1.命題分析預測 從近五年的考查情況來看,本講一直是高考的熱點,主要考查導數的運算、求導法則以及導數的幾何意義.導數的運算一般不單獨考查,而是在考查導數的應用時與單調性、極值與最值綜合考查,導數的幾何意義最常見的是求切線方程和已知切線方程求參數值,常以選擇題、填空題的形式出現,有時也出現在解答題的第一

2、問,難度中等. 2.學科核心素養(yǎng) 本講通過導數的運算及其幾何意義考查考生的數學運算、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數的概念和幾何意義 考點2 導數的運算,文科數學 第三章：導數及其應用,(1)一般地,函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是 lim 0 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) ,我們稱它為函數y=f(x)在x=x0處的導數,記作f(x0)或 = 0 ,即f(x0)= lim 0 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) . (2)由函數f(x)在x=x0處求導數的過程可以看到,當xx0時,f(x0)是一個確定的數.這樣,當x變化時,f(x

3、)便是x的一個函數,我們稱它為f(x)的導函數(簡稱導數).即 f(x)=y= lim 0 = lim 0 (+)() .,考點1 導數的概念和幾何意義（重點）,注意 f (x)與f (x0)的區(qū)別與聯(lián)系:f (x)是一個函數,f (x0)是函數f (x)在x0處的函數值(常數),所以f (x0)=0. 函數y=f(x)在x=x0處的導數f (x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率k,即k=f (x0).相應地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,說明 函數y=f(x)在某點處的導數、曲線y=f(x)在某點處切線的斜率和傾斜角,這三者是可

4、以相互轉化的.,文科數學 第三章：導數及其應用,1.基本初等函數的導數公式,考點2 導數的運算（重點）,2.導數的四則運算法則 (1)f(x)g(x)=f(x)g(x); (2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x); (3) () () = ()()()() () 2 (g(x)0).,文科數學 第三章：導數及其應用,規(guī)律總結 ( 1 )=- 1 2 ; 奇函數的導數是偶函數,偶函數的導數是奇函數,周期函數的導數還是周期函數; af(x)bg(x)=af(x)bg(x).,文科數學 第三章：導數及其應用,B考法幫題型全突破,考法1 導數的運算 考法2 導數的幾何意義的應用,文科

5、數學 第三章：導數及其應用,考法1 導數的運算,解析 (1)因為y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y=3x2+12x+11. (2)y=(ln 21 2+1 )=ln(2x-1)-ln(2x+1)=ln(2x-1)-ln(2x+1)= 1 21 (2x-1)- 1 2+1 (2x+1)= 2 21 - 2 2+1 = 4 4 2 1 .,文科數學 第三章：導數及其應用,示例2若函數f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,則f(3)=. 思維導引 先求出f(1)得出導函數的解析式,再把x=3代入導函數解析式得 f(3). 解析對f(x)求導,得f(x)= 1

6、-2f(1)x+3,所以f(1)=1-2f(1)+3,解得f(1)= 4 3 ,所以f(x)= 1 - 8 3 x+3,將x=3代入f(x)可得f(3)=- 14 3 .,文科數學 第三章：導數及其應用,感悟升華 1.導數運算的原則: 先化簡解析式,再求導. 2.導數運算的5種形式及技巧(1)連乘積形式:先展開化為多項式的形式,再求導;(2)分式形式:觀察函數的結構特征,先化為整式函數或較為簡單的分式函數,再求導;(3)對數形式:先化為和、差的形式,再求導;(4)根式形式:先化為分數指數冪的形式,再求導;,文科數學 第三章：導數及其應用,(5)三角形式:先利用三角函數公式轉化為和或差的形式,再

7、求導.3.對解析式中含有導數值的函數,即解析式類似f(x)=f (x0)g(x)+h(x)(x0為常數)的函數,解決這類問題的關鍵是明確f (x0)是常數,其導數值為0.因此先求導數f (x),令x=x0,即可得到f (x0)的值,進而得到函數解析式,求得所求導數值.,文科數學 第三章：導數及其應用,拓展變式1 等比數列an中,a1=2,a8=4,函數f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則 f (0)= A.26 B.29 C.212 D.215,1.C 因為f (x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-

8、a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x, 所以f (0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8. 因為數列an為等比數列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f (0)=84=212.故選C.,文科數學 第三章：導數及其應用,示例3已知點P( 2 018 3 ,-1)在函數f(x)=acosx的圖象上,則該函數圖象在x= 3 4 處的切線方程是 A.2x+ 2 y+ 43 2 =0 B.2x- 2 y+ 43 2 =0 C.2x- 2 y- 43 2 =0 D.2x+ 2 y- 43 2 =0 思維導引 先根據函數圖象上點的坐標求解函數解析式中的參數a

9、,然后求出切點坐標,并求出函數在該點處的導函數值,即切點處的切線斜率,代入直線方程的點斜式即可.,考法2 導數的幾何意義的應用,解析由點P在函數f(x)=acosx的圖象上可得f( 2 018 3 )=-1, 即acos( 2 018 3 )=acos(672+ 2 3 )=- 2 =-1,解得a=2.故f(x)=2cos x. 所以f( 3 4 )=2cos 3 4 =- 2 ,f(x)=-2sin x. 由導數的幾何意義可知,該函數圖象在x= 3 4 處的切線斜率k=f( 3 4 )=-2sin 3 4 =- 2 . 所以切線方程為y-(- 2 )=- 2 (x- 3 4 ),即 2 x+

10、y+ 2 - 3 2 4 =0,即2x+ 2 y+ 43 2 =0. 答案 A,文科數學 第三章：導數及其應用,示例4 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 思維導引 設出切點再求導,利用導數的幾何意義求解即可.,解析設直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)的切點為(x0,y0),則y0=1+x0,y0=ln(x0+a). 因為曲線的導函數y= 1 + ,所以y = 0 = 1 0 + =1,即x0+a=1. 又y0=ln(x0+a),所以y0=0,則x0=-1,所以a=2. 答案 B,文科數學 第三章：導數及其應用,方法總結,導數幾何

11、意義的應用類型及解題策略,文科數學 第三章：導數及其應用,續(xù)表,文科數學 第三章：導數及其應用,拓展變式2（1）已知曲線y= 2 4 -3ln x的一條切線的斜率為- 1 2 ,則切點的橫坐標為 A.3 B.2 C.1 D. 1 2 (2)2016全國卷,16,5分若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=.,2.（1）B 因為y= 2 4 -3ln x,所以y= 2 - 3 .再由導數的幾何意義,令 2 - 3 =- 1 2 ,解得x=2或x=-3(舍去).故選B.,文科數學 第三章：導數及其應用,(2)1-ln 2 設y=kx+b與y=ln x+2和y=ln(x+1)的切點分別為(x1,ln x1+2)和(x2,ln(x2+1). 則切線分別為y-ln x1-2= 1 1 (x-x