數(shù)學(xué)活動(第2課時探究四點共圓的條件).ppt

1、第二十四章 圓,活動1:復(fù)習(xí)回顧,1.請大家回憶，圓的定義是什么？你如何理解“一中同長”？,2.若多個點在同一個圓上，則這些點具有的共同特征是什么， 要確定一個圓就是要確定這個圓的什么？,共同特征：到某一定點的距離都等于某一定長； 確定一個圓就是要確定這個圓的圓心和半徑.,活動1:復(fù)習(xí)回顧,過一個點的圓不確定,過兩個點的圓不確定,3.過平面內(nèi)任意一點能確定一個圓嗎？兩個點呢、三個點呢？ （談?wù)勀愕恼J識.）,活動1：復(fù)習(xí)回顧,過不在同一直線上的三個點可以確定一個圓,4.我們已對上述三種情況有了深刻的認識，那么請問過平面內(nèi) 四個點能確定一個圓嗎？,活動2：自主探究，合作交流,1.過三點作圓可以看成

2、是過三角形的頂點作圓，那過同一平面內(nèi)任意三點不共線的四點作圓同樣可以看作是過四邊形的頂點作圓，那同學(xué)們會作嗎？,探究1：,2.這里有一些四邊形，同學(xué)們嘗試著作一下，看能否過它們的四個頂點作一個圓？,活動2：自主探究，合作交流,結(jié)論：不是所有四邊形的四個頂點共圓，只有一部分四邊形的四個頂點共圓.,問題：具有什么特點的四邊形的四個頂點共圓呢？,1+2=180,3+4=180,5+6=180,猜想：對角互補的四邊形的四個頂點共圓,活動2：自主探究，合作交流,問題：從邊上看有什么共同特征呢，從角上看有什么共同特征呢？,在四邊形ABCD中，若B+ADC=180，試猜想A、B、C、D四點共圓嗎？為什么？,

3、解： A、B、C、D四點可以共圓,過A、B、C點作圓，假設(shè)D點在圓內(nèi),延長AD與圓交于點E，連接CE。,則：B+E=180 ADC E B+ADC 180. 這與已知條件B+ADC=180矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，A、B、C、D四點共圓.,另一種D點在圓外的情況證明同理可證.,活動2：自主探究，合作交流,活動3：歸納反思,2.在數(shù)學(xué)活動中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅.,3.掌握思考數(shù)學(xué)問題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問題.,通過本節(jié)課的活動，你有那些收獲？,1.數(shù)學(xué)探究活動的一般步驟：,活動4：課外探究,1.如圖：ABC與BDC都是直角三角形，A、B、C、D四點共圓嗎？為什么？,思路點撥：連接OA,OB,證OA=OB=OC=OD.,活動4：課外探究,2.在這個圖形中，A、B、C、D四點能共圓又需要滿足什么條件呢？請先提出猜想再驗證說明.,解：BAC=BDC=90,取BC的中點