數(shù)學(xué)活動(dòng)(第2課時(shí)探究四點(diǎn)共圓的條件).ppt

1、第二十四章 圓,活動(dòng)1:復(fù)習(xí)回顧,1.請(qǐng)大家回憶，圓的定義是什么？你如何理解“一中同長(zhǎng)”？,2.若多個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則這些點(diǎn)具有的共同特征是什么， 要確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的什么？,共同特征：到某一定點(diǎn)的距離都等于某一定長(zhǎng)； 確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的圓心和半徑.,活動(dòng)1:復(fù)習(xí)回顧,過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓不確定,過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓不確定,3.過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢、三個(gè)點(diǎn)呢？ （談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).）,活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧,過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,4.我們已對(duì)上述三種情況有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么請(qǐng)問(wèn)過(guò)平面內(nèi) 四個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？,活動(dòng)2：自主探究，合作交流,1.過(guò)三點(diǎn)作圓可以看成

2、是過(guò)三角形的頂點(diǎn)作圓，那過(guò)同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)作圓同樣可以看作是過(guò)四邊形的頂點(diǎn)作圓，那同學(xué)們會(huì)作嗎？,探究1：,2.這里有一些四邊形，同學(xué)們嘗試著作一下，看能否過(guò)它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？,活動(dòng)2：自主探究，合作交流,結(jié)論：不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，只有一部分四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.,問(wèn)題：具有什么特點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓呢？,1+2=180,3+4=180,5+6=180,猜想：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,活動(dòng)2：自主探究，合作交流,問(wèn)題：從邊上看有什么共同特征呢，從角上看有什么共同特征呢？,在四邊形ABCD中，若B+ADC=180，試猜想A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？為什么？,

3、解： A、B、C、D四點(diǎn)可以共圓,過(guò)A、B、C點(diǎn)作圓，假設(shè)D點(diǎn)在圓內(nèi),延長(zhǎng)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE。,則：B+E=180 ADC E B+ADC 180. 這與已知條件B+ADC=180矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，A、B、C、D四點(diǎn)共圓.,另一種D點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證.,活動(dòng)2：自主探究，合作交流,活動(dòng)3：歸納反思,2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會(huì)和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅.,3.掌握思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問(wèn)題.,通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)，你有那些收獲？,1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟：,活動(dòng)4：課外探究,1.如圖：ABC與BDC都是直角三角形，A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？為什么？,思路點(diǎn)撥：連接OA,OB,證OA=OB=OC=OD.,活動(dòng)4：課外探究,2.在這個(gè)圖形中，A、B、C、D四點(diǎn)能共圓又需要滿足什么條件呢？請(qǐng)先提出猜想再驗(yàn)證說(shuō)明.,解：BAC=BDC=90,取BC的中點(diǎn)