正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、3,正 交 試 驗(yàn) 設(shè) 計(jì),對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn),因其因素少 ,試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡單 。但在實(shí)際工作中 ,常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ,若進(jìn)行全面試驗(yàn) ,則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ,往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中,挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的,通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況,找出最優(yōu)的水平組合。,下一張,主

2、 頁,退 出,上一張,1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理,3,例如:設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、3水平的試驗(yàn) A因素,設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平;B因素,設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平;C因素,設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平,各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗(yàn):可以分析各因素的效應(yīng) ,交互作用,也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多(圖示的27個(gè)節(jié)點(diǎn)),工作量大 ,在有些情況下無法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合,則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。,下一張,主 頁,上一張,3,全 面 試 驗(yàn) 法 示 意 圖,上一張,3,下一張,主 頁,退 出,上一張,三因素、三水平全面試驗(yàn)方

3、案,3,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是:用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn),通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析,了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的,它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析;當(dāng)交互作用存在時(shí),有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足,但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ,因而很受實(shí)際工作者青睞。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn),若不考慮交互作用,可利用正交表L9(34)安排,試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合,就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況,找出最佳的生產(chǎn)條件。 1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理,下一張,主

4、頁,上一張,3,正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)(水平組合)中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)(水平組合)來進(jìn)行試驗(yàn)。上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()”,就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即: (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,以上選擇 ,保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來說, 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ,僅是全面試驗(yàn)的三分

5、之一。 從上圖中可以看到,9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的,在立方體的每個(gè)平面上,都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn);在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ,有很強(qiáng)的代表性,能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.3 正交表及其基本性質(zhì) 1.3.1 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表,因此,我們先對(duì)正交表作一介紹。 下表是一張正交表,記號(hào)為L8(27),其中“L”代表正交表;L右下角的數(shù)字“8”表示有8行 ,用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合) ;括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù),括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示

6、有7列 ,用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,下一張,主 頁,退 出,上一張,L8(27) 正 交 表,3,常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來,供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外,還有L4(23)、L16(215)等;3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。 1.3.2 正交表的基本性質(zhì) 1.3.2.1 正交性 (1)任一列中,各水平都出現(xiàn),且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例:L8(27)中不同數(shù)字只有1和2,它們各出現(xiàn)4次;L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3,它們各出現(xiàn)3次 。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,(2)任兩列之間各種不同水

7、平的所有可能組合都出現(xiàn),且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例: L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次;L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等,表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.3.2.2 代表性 一方面: (1)任一列的各水平都出現(xiàn),使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平; (2)任兩列的所有水平組合都出現(xiàn),使任意兩因素間的

8、試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。 另一方面: 由于正交表的正交性,正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中,具有很強(qiáng)的代表性。因此,部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件,應(yīng)有一致的趨勢。,下一張,主 頁,上一張,3,1.3.2.3 綜合可比性 (1)任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等; (2)任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等,使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中,最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。 根據(jù)以上特性,我們用正交表安排的試驗(yàn),具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 所謂均衡分散,是指用正交表挑選出來的各因素水平組合

9、在全部水平組合中的分布是均勻的 。 。,下一張,主 頁,上一張,3,整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ,當(dāng)比較某因素不同水平時(shí),其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中,A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平,即:,下一張,主 頁,上一張,3,在這9個(gè)水平組合中,A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平,雖然搭配方式不同,但B、C皆處于同等地位,當(dāng)比較A因素不同水平時(shí),B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消,C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣

10、,B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。 正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中,正交性是核心,是基礎(chǔ),代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.4 正交表的類別 1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2,稱為2水平正交表;L9(34)、L27(313)等各列水平為3,稱為3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4,有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423),L1

11、6(4212)等都混合水平正交表。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序,對(duì)于多因素試驗(yàn),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) (1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?,確定試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?,即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量,即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo),也可為定性指標(biāo)。,下一張,主 頁,上一張,3,表頭設(shè)計(jì),試 驗(yàn) 方 案 設(shè) 計(jì) 流 程,下一張,主 頁,上一張,3,進(jìn)行試驗(yàn),記錄試驗(yàn)結(jié)果,試驗(yàn)結(jié)果極差分析,計(jì)算K

12、值,計(jì)算k值,計(jì)算極差R,繪制因素指標(biāo)趨勢圖,優(yōu)水平,因素主次順序,優(yōu)組合,結(jié) 論,試驗(yàn)結(jié)果分析:,試驗(yàn)結(jié)果方差分析,列方差分析表,進(jìn)行F 檢驗(yàn),計(jì)算各列偏差平方和、自由度,分析檢驗(yàn)結(jié)果,寫出結(jié)論,下一張,主 頁,上一張,3,一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析,定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化,將定性指標(biāo)定量化。 (2) 選因素、定水平,列因素水平表 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn),從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中,通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí),應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后,根據(jù)所掌握的信息資料和

13、相關(guān)知識(shí),確定每個(gè)因素的水平,一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素,可以多取水平,但不宜過多(6),否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距,應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料,盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。,下一張,主 頁,上一張,3,四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表,3,正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后,根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下,盡可能選用較小的正交表,以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下,試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù);因素個(gè)數(shù)(包括交互作用)應(yīng)不大于正交表的列數(shù);最低的試驗(yàn)次數(shù)(行

14、數(shù))(每列水平數(shù)一1)+l,(3) 選擇合適的正交表,下一張,主 頁,上一張,3,La(bc),正交設(shè)計(jì),試驗(yàn)總次數(shù),行數(shù),因素水平數(shù),因素個(gè)數(shù),列數(shù),等 水 平 正 交 表 La(bc),下一張,主 頁,上一張,3,例:選擇一4個(gè)3水平因素試驗(yàn)的正交表 可以選用L9(34)或L27(313) (A)不考察因素間的交互作用,宜選用L9(34)。 (B)考察交互作用,則應(yīng)選用L27(313)。 課堂練習(xí): 選擇一5個(gè)3水平因子及一個(gè)2水平因子試驗(yàn)的正交表 L12(235),下一張,主 頁,退 出,上一張,3,表頭設(shè)計(jì),就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交

15、互作用時(shí),各因素可隨機(jī)安排在各列上;若考察交互作用,就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用,以防止設(shè)計(jì)“混雜” 。 例:不考察交互作用,可將因素(A)、(B)和(C)、(D)依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上,見下表所示。,(4) 表頭設(shè)計(jì),表 頭 設(shè) 計(jì),3,把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值,便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。 下表說明:試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序,為了排除誤差干擾,試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行; 安排試驗(yàn)方案時(shí),部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。,下一張,主 頁,退 出,上一張,(5)編制試驗(yàn)方案,按方案進(jìn)行試驗(yàn),記錄試驗(yàn)

16、結(jié)果。,3,試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果表,3,作 業(yè) 1、正交表有哪些類型?它們的核心性質(zhì)是什么? 2、寫出正交表的表達(dá)式,并簡述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序。 3、不考慮交互作用,設(shè)計(jì)一個(gè)4水平的3因素正交試驗(yàn)方案,4,2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析,分清各因素及其交互作用的主次順序,分清哪個(gè)是主要因素,哪個(gè)是次要因素; 判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度; 找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合,即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí),試驗(yàn)指標(biāo)最好; 分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系,即當(dāng)因素變化時(shí),試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢,為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向; 了解各因素之間的交互作用情況; 估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。

17、,極差分析 方差分析,4,Kjm,kjm,計(jì)算簡便,直觀,簡單易懂,是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以下說明極差分析過程。,3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析,3.1 直觀分析法極差分析法,極差分析法R法,1. 計(jì)算,2. 判斷,Rj,因素主次,優(yōu)水平,優(yōu)組合,Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和,kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。,Rj為第j列因素的極差,反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí),試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大,說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小,可以判斷因素的主次順序。,4,(1) 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合,分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。

18、根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性,對(duì)A1、A2、A3來說,三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的(綜合可比性),可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響時(shí),那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等,不相等時(shí)說明,A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。,3.1.1 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析,4,根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的優(yōu)水平。 同理,可以計(jì)算并確定B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合為試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合。 例1:分析下表中溫度、時(shí)間、加堿量對(duì)轉(zhuǎn)化率影響試驗(yàn)中各條件的最優(yōu)值和最佳的工藝條件。,4,轉(zhuǎn) 化 率 試 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 表,

19、4,根據(jù)極差Rj的大小,可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。比較各R值大小,R值愈大的表示因素對(duì)指標(biāo)的影響大,因素越重要,R值愈小因素的影響較小。,(2) 確定因素的主次順序,以各因素水平為橫坐標(biāo),試驗(yàn)指標(biāo)的平均值(kjm)為縱坐標(biāo),繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢,可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。,(3) 繪制因素與指標(biāo)趨勢圖,以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法,4,極差R:表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R = max(Ki)- min(Ki) 例2:根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差R,并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。 解

20、例:計(jì)算的k值和R值如下表: 溫度 時(shí)間 加堿量,4,各條件的最優(yōu)值:溫度3(90),時(shí)間2(120分鐘),加堿量2(6%)。最佳工藝條件是以上三個(gè)最優(yōu)水平的組合。 對(duì)轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度,其次是加堿量,時(shí)間的影響最小。,以上計(jì)算后分析得到下面的試驗(yàn)結(jié)論,溫度對(duì)轉(zhuǎn)化率影響結(jié)果圖,4,附1 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析,對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn),方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同,不同在于每做一次試驗(yàn),都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測試,分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí),也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析,然后綜合評(píng)衡,確定出優(yōu)條件。 (1)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 確定試驗(yàn)指標(biāo)X、Y、Z 挑因素,選水平,列因素水平表(見下表) 選正交表、設(shè)計(jì)表頭、

21、編制試驗(yàn)方案。下表為四因素三水平試驗(yàn),不考慮交互作用,選L9(34)安排試驗(yàn)。,4,4,4,(2)試驗(yàn)結(jié)果分析 計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值,并計(jì)算極差R。 根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。 試驗(yàn)指標(biāo): 主次順序 優(yōu)化水平組合 X ACDB A3B3C1D2 Y CDAB A1B2C1D1 Z ADBC A2B2C2D3 初選優(yōu)化工藝條件:根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。,4,綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致,必須根據(jù)因素的影響主次,綜合考慮,確定最佳工藝條件。 例:如下表數(shù)據(jù), 對(duì)于因素A,其對(duì)X影響大小排第一位,此

22、時(shí)取A3;其對(duì)Z影響也排第一位,取A2;而其對(duì)Y影響排次要第三位,為次要因素,因此A可取A2或A3,但取A2時(shí),Z比取A3減小了14.8%,而X增加了12%,且由Y指標(biāo)看,取A2比A3的Y值高,故A因素取A2。同理可分析B取B2,C取C1,D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.,4,附2 混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析,試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前,不同的是將極差R進(jìn)行調(diào)整,用調(diào)整后的R進(jìn)行比較。,r 為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù) d 折算系數(shù),與因素水平有關(guān)。,4,(1) 交互作用,在多因素試驗(yàn)中,不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響,而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為

23、交互作用。因素之間的交互作用總是存在的,這是客觀存在的普遍現(xiàn)象,只不過交互作用的程度不同而異。一般地,當(dāng)交互作用很小時(shí),就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中,表示A、B間的交互作用記作AB,稱為1級(jí)交互作用;表示因素A、B、C之間的交互作用記作ABC,稱為2級(jí)交互作用;依此類推,還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。,3.1.2 考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì),4,(2)交互作用的處理原則,試驗(yàn)設(shè)計(jì)中,交互作用一律當(dāng)作因素看待,這是處理交互作用問題的總原則。作為因素,各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上,它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚,而且計(jì)算

24、非常簡單。但交互作用又與因素不同,表現(xiàn)在:, 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施; 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列,而是占有(m-1)p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí),交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān),與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。,4,2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列;對(duì)于3水平因素,一級(jí)交互作用占兩列,二級(jí)交互作用占四列,可見,m和p越大,交互作用所占列數(shù)越多。,例:對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn),表頭設(shè)計(jì)時(shí),如果考慮所有各級(jí)交互作用,那么連同因素本身,總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為: C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+131, 那么此試驗(yàn)必選L32(25)正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試

25、驗(yàn),在滿足試驗(yàn)要求的條件下,要有選擇地、合理地考察某些交互作用。,4,綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康摹I(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是:, 忽略高級(jí)交互作用 有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的,或試驗(yàn)要求必須考察的。 試驗(yàn)允許的條件下,試驗(yàn)因素盡量取2水平。,(3)有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì),表頭設(shè)計(jì)時(shí),各因素及其交互作用不能任意安排,必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn),也是關(guān)鍵的一步。,4,在表頭設(shè)計(jì)中,為了避免混雜,那些主要因素,重點(diǎn)要考察的因素,涉及交互作用較多的因素,應(yīng)該優(yōu)先安排,次要因素,不涉及交互

26、作用的因素后安排。,所謂混雜,就是指在正交表的同列中,安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用,這樣,就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。,(4)有交互作用的正交設(shè)計(jì),在實(shí)際研究中,有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì),除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外,其它基本相同。,4,1、右表是一正交試驗(yàn)方案和結(jié)果表,請(qǐng)用極差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,確定各因素對(duì)指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平,明確最優(yōu)的工藝組合。,作 業(yè),5,極差分析法簡單明了,通俗易懂,計(jì)算工作量少。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的

27、數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來,也就是說,不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的,還是由于試驗(yàn)誤差引起的,無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外,各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì),不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷,可采用方差分析。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析,5,3.2.1 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析,方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分,構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量,作F檢驗(yàn),即可判斷因素作用是否顯著。 (1)偏差平方和分解: 總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和 (2)

28、自由度分解:,5,若計(jì)算出的F值F0Fa,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響;若F0Fa,則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。,5,(6)正交試驗(yàn)方差分析說明,由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí),要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe,因此,為進(jìn)行方差分析,所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時(shí),應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),以估計(jì)試驗(yàn)誤差。 誤差自由度一般不應(yīng)小于2,dfe很小,F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低,有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響,用F檢驗(yàn)也判斷不出來。 為了增大dfe,提高F檢驗(yàn)的靈敏度,在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前,先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較,若MS因(MS交)2MSe,可將這些因素或交互作

29、用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度,這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大,提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。,5,L9(34) 正 交 表,分析第1列因素時(shí),其它列暫不考慮,將其看做條件因素。,因素A第1水平3次重復(fù)測定值,因素A第2水平3次重復(fù)測定值,因素A第3水平3次重復(fù)測定值,單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式,5,Ln(mk)正交表及計(jì)算表格,5,5,總自由度:,因素自由度:,當(dāng)m2時(shí),,3.2.2 不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析 下表是一三因素三水平正交試驗(yàn)方案和結(jié)果分析表,試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。,5,試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表,5,(1)計(jì)算,計(jì)算各列各水平的K值 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。,計(jì)算各列偏差平方和及自由度,同理,SSB=6.49,SSC=0.31 S

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