因數(約數)、倍數、質數(素數)、合數、質因數、互質數、倍數的特征_第1頁
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文檔簡介

1、奇數(單數)、偶數、因數(約數)、倍數、質數(素數)、合數、質因數、互質數、倍數的特征1.奇數和偶數(1)奇數(單數):在整數中,不能被2整除的數叫做奇數??杀硎緸?n+1(n為整數)。(2)偶數:在整數中,能被2整除的數,叫做偶數??杀硎緸?n(n為整數)。2、質數和合數1)質數素數、合數:一個大于1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。2)1既不是質數也不是合數。2是最小的質數。4是最小的合數。既是質數又是偶數 的數是2。一位數中(10以內的數中)既是奇數又是合數 的數是9。最大的一位合數是9。3)互質數:公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。4)

2、互質數具有以下定理:(1)兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數;舉例:2和3,公因數只有1,為互質數;(2)多個數的若干個最大公因數只有1的正整數,叫做互質數;(3)兩個不同的質數,為互質數;(4)1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數,這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質;(5)任何相鄰的兩個數互質;3倍數和因素倍數和因數的概念是非0自然數的范圍內研究的.所以倍數和因數一定要是自然數.自然數一定是整數,所以倍數和因數一定要是整數.1)倍數一個整數能夠被另一個整數整除,這個整數就是另一整數的倍數。2)因數假如a*b=c(a、b、c都是整數),

3、那么我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,余數為零時,此關系才成立。 反過來說,我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時,不考慮0。3)1個非零自然數的因數的個數是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。4)質因數若a是b的因數,且a是質數,則稱a是b的質因數。例如2,3,5均為30的質因數。6不是質數,所以不算。7不是30的因數,所以也不是質因數。5)倍數的特征(1)2的倍數一個數的末尾是偶數(0,2,4,6,8),這個數就是2的倍數。如3776。3776的末尾為6,是2的倍數。37762=1888(2)3的倍數一個數的

4、各位數之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。如4926。(4+9+2+6)3=7,是3的倍數。49263=1642(3)4的倍數一個數的末兩位是4的倍數,這個數就是4的倍數。如2356。564=14,是4的倍數。23564=589(4)5的倍數一個數的末尾是0或5,這個數就是5的倍數。如7775。7775的末尾為5。77755=1555(5)6的倍數一個數只要能同時被2和3整除,那么這個數就能被6整除。(6)7的倍數若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就上述截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判

5、斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:1332=7,所以133是7的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:61392=595 , 5952=49,所以6139是7的倍數,余類推。(7)8的倍數一個數的末三位是8的倍數,這個數就是8的倍數。如7256。2568=32,是8的倍數。72568=907(8)9的倍數若一個整數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。(9)10的倍數若一個整數的末位是0,則這個數能被10整除。(10)11的倍數若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。如264、3080和95949392,2+4-6=110,3+

6、8-0-0=111,94-(5+4+3+2)=112,264、308和95949392都能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理。過程唯一不同的是:倍數不是2而是1。將一個數從個位開始兩兩分隔,若所有分隔開的數和為11的倍數,則這個數為11的倍數(如32571,分隔成3 25 71,3+25+71=99,99為11倍數,所以32571是11的倍數)。(11)12的倍數若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除。(12)13的倍數若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,加上個位數的4倍,如果和是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要

7、上述截尾、倍大、相加、驗差的過程,直到能清楚判斷為止。(13)17的倍數若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數。(14)19的倍數若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除。若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,加上個位數的2倍,如果和是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數。(15)23的倍數若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除,則這個數能被23整除。(16)25的倍數兩位數以上(不包含兩位數),看末兩位是否是25的倍數。(17)125的倍數三位數以上(不包含三位數),看后三位是否是125的倍數。(18)合數的倍數其實就是

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