導數(shù)綜合復習課.ppt

1、導數(shù)綜合復習課,1.導數(shù)的定義:,設函數(shù)y=f (x)在點x0處及其附近有定義,當自變量x在點x0處有改變量x時函數(shù)有相應的改變y=f(x0+ x)- f(x0). 如果當x0 時,y /x的極限存在,這個極限就叫做函數(shù)f (x)在點x0處的導數(shù)(或變化率)記作 即:,2.幾種常見函數(shù)的導數(shù),公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4: .,公式5: .,公式6: .,公式7:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導 數(shù)的和(差),即:,3.導數(shù)的運算法則,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù) 乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù) 的導數(shù) ,即,法則3:兩個

2、函數(shù)的商的導數(shù),等于分子的導數(shù)與分母 的積,減去分母的導數(shù)與分子的積,再除以分母 的平方,即:,設函數(shù) 在點x處有導數(shù) ,函數(shù)y=f(u)在 點x的對應點u處有導數(shù) ,則復合函數(shù) 在點x處也有導數(shù),且 或記,4.復合函數(shù)的導數(shù),例1:如圖,已知曲線 ,求: (1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的切線方程.,即點P處的切線的斜率等于4.,(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,解:,例2 求下列函數(shù)的導數(shù):,解:,5導數(shù)應用的知識網(wǎng)絡結(jié)構圖：,6基本思想與基本方法：,數(shù)形轉(zhuǎn)化思想：從幾何直觀入手，理解函數(shù)單調(diào) 性與其導數(shù)的關系，由導數(shù)的幾何意義直觀地探

3、 討出用求導的方法去研究，解決有導數(shù)函數(shù)的極 值與最值問題。這體現(xiàn)了數(shù)學研究中理論與實踐 的辯證關系，具有較大的實踐意義。,求有導數(shù)的函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）。,證明有導數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）確認f(x)在(a，b)內(nèi)的符號； iv）作出判斷。,求有導數(shù)的函數(shù)y=f（x）的極值的步驟： i）求導數(shù)f(x)； ii）求方程f(x)=0的全部實根； iii）檢查f(x)在方程f(x)=0的根

4、左右兩側(cè)的值 的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個 根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x） 在這個根處取得極小值。,設y=f（x）在a，b上有定義，在(a，b)內(nèi)有導數(shù)，求f（x）在a，b上的最大值和最小值的步驟： i）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值； ii）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較，確 定f（x）的最大值與最小值。,在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值 點（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實際意義判定 最值，不必再與端點的函數(shù)值作比較。,例3 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,解:,時, y是減函數(shù).,例4 求函數(shù) 的極值.,解:,例5 求函數(shù) 的最大值和最小值.,解:,解:設B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當 時,因此當點B為 時,矩形的最大面積是,例7:已知x,y為正實數(shù),且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.