數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式課件.ppt

1、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。,回憶,什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則 這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術(shù)平方根平方根是0,a的平方根是,復(fù)習(xí),1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池， 它的半徑為 m（ 取3.14）；,3、關(guān)系式中 ，用含有h的式子 表示t，則t為 。,導(dǎo)入,新授:,觀察以上各式，它們有什么共同特點(diǎn)？,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,被

2、開方數(shù),二次根號(hào),歸納:,二次根式的定義(默1）,一般地，形如 的式子 叫二次根式。,16.1 二次根式,本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：,（1）二次根式的概念( 雙重非負(fù)性),（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍 （3）二次根式的性質(zhì)(1,2),請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！,?,開動(dòng)你的腦筋,你一定行!,2. a可以是數(shù),也可以是式.,3. 形式上含有二次根號(hào),4. a0, 0,5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.,1.表示a的算術(shù)平方根,( 雙重非負(fù)性),如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式； 而 這類代數(shù)式，應(yīng)把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整

3、式。,注意,說(shuō)一說(shuō):,下列各式是二次根式嗎?,(m0),(x,y 異號(hào)),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根,火眼金睛,1、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ ,例1 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,例題講解,（3）由題意可知：,1）由x-50,得x 5,當(dāng) x 5時(shí)， 有意義,（2）由1-3x0得x,當(dāng) x 時(shí)， 有意義,當(dāng) -1 x 3時(shí)， 有意義；,解：（,變式：,當(dāng)x取何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（默2）, 當(dāng)x5時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,x-5 0,解：由題意得,5,解:由題意得,（默3）,求下列二次根式中字母 的取值范圍（默4）,變式：,(1)解： 字母 a 的取值范圍是全體

4、實(shí)數(shù),(1),無(wú)論 取何值， 都有,字母 的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,字母 的取值 范圍是全體實(shí)數(shù).,例2,(2),變式：,(2)解： -,(a為任何實(shí)數(shù)),(a=1),說(shuō)明:1.當(dāng)被開方數(shù)本身為非負(fù)數(shù)或能化為非負(fù) 數(shù)形式時(shí)，其字母的取值范圍為：全體實(shí)數(shù)； 2.當(dāng)被開方數(shù)本身為非正數(shù)或能化為非正數(shù)形式時(shí)，其字母的取值范圍為：使被開方數(shù)為0的值。,(a為任何實(shí)數(shù)),求下列二次根式中字母的取值范圍：,解：（1）由題意得：,求字母的取值范圍的口訣（默5）,從左看到右;從上看到下,看到分?jǐn)?shù)線,分母不為0,（2）,(3) 為任意實(shí)數(shù),看到偶次根式,被開方數(shù)大于等于0,看到0指數(shù),底數(shù)不為0,最后畫數(shù)軸,寫出

5、解集來(lái),1、 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?,快速口答,(7),(8),參考圖1-2,完成以下填空:,2,7,性質(zhì)一:,一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,快速判斷,5,3,a,9,4,16,15,17,一般地，,（a0）,合作學(xué)習(xí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議: 與 有什么關(guān)系?當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí),一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,2,2,5,5,0,0,性質(zhì)二:,一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，,大 家 一 起 來(lái) 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,大家搶答,a0,a取任何實(shí)數(shù),1:從運(yùn)算順序來(lái)看,先開方,后平方,先平方,后開方,=a,a (a 0),3.從運(yùn)算

6、結(jié)果來(lái)看:,-a (a0),=,=a,總結(jié)規(guī)律,比較分析 和,先開方,后平方,先平方,后開方,a0,a取全體實(shí)數(shù),a,a,根號(hào)a的平方,根號(hào)下a平方,二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:,（1） （2）,平方在外面,直接去根號(hào),平方在里面,夾上絕對(duì)值,分類來(lái)討論,口訣,（默6）,(xy),(x0 ),討論與思考,將下列各式化簡(jiǎn)：,例3、化簡(jiǎn)及求值： (1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解：原式=,=|x-3|+|x+1|,-10 原式 = (3-x) + (x+1) = 4,（默7）,（默8）,引申提高,A,2.實(shí)數(shù)a、b

7、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn),3.已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：,+,-,這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。,（默9）,化簡(jiǎn),4.化簡(jiǎn),（默10）,歸納,二次根式的非負(fù)性：,二次根式的雙重非負(fù)性：,-1,3,(-5)2(-2)=20,3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.,2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.,到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？,思考：,非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)：,1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及 算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù),（默11）,（默11）,（默11）,例3、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 有最 小值？最小

8、值是多少？,有什么性質(zhì)？,二次根式 的雙重非負(fù)性：,當(dāng)x= -2時(shí)， 有最小值0,2、2+ 的最小值為，此時(shí)x的值為。,2,3,（默12）,當(dāng)t是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 有最 小值？最小值是多少？,當(dāng)t=0時(shí)， 有最小值1,引申提高,（默13）,小結(jié)：,1.怎樣的式子叫二次根式？,2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？,3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？,（1）. 形式上含有二次根號(hào),（2）.被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，,從左看到右;從上看到下,看到分?jǐn)?shù)線,分母不為0,看到偶次根式,被開方數(shù)大于等于0,看到0指數(shù),底數(shù)不為0,最后畫數(shù)軸,寫出解集來(lái),4.真正理解：,這兩個(gè)性質(zhì)的概念，,我們才能靈活地去解決有

9、關(guān)二次根式的問(wèn)題。,解決二次根式類問(wèn)題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。,二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:,（1） （2）,平方在外面,直接去根號(hào),平方在里面,夾上絕對(duì)值,分類來(lái)討論,口訣,3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.,2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.,到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？,思考：,非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)：,1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及 算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù),切入點(diǎn)：,從字母的取值范圍入手。,1.已知 ，你能求出 的值嗎？,3.已知 ，你能求出 a 的取值范圍嗎？,2.已知 與 互為相反數(shù)， 求 、 的值.,切入點(diǎn)：,從代數(shù)式的非負(fù)性入手。,

10、4.已知 為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù) 的值,切入點(diǎn)：,分類討論思想。,探索交流,解:由題意得,2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足 ，你能求出a及a+b 的值嗎？,若,=0，則,=_。,3、已知 有意義,那A(a, )在 象限.,二,由題意知a0,點(diǎn)A(,),因?yàn)殡y,所以我挑戰(zhàn)!,12、,11、,8、,3,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：,基礎(chǔ)練習(xí),（1） （2） （3） （4）,(1)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,解:由題意得,綜合提高,1. 求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：,解:由題意得,當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x

11、為任何實(shí)數(shù).,x為任何實(shí)數(shù).,2.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖, 則,課內(nèi)練習(xí)1,1.填空,3.實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn),4.若，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是,5.設(shè)a,b,c為 ABC的三邊，化簡(jiǎn),3,2a+2b+2c,6.x,y取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,1.（2010蕪湖中考）要使式子 有意義， a的取值范圍是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 【解析】選D.要使式子 有意義，須同時(shí) 滿足a+20，a0兩個(gè)條件，解兩個(gè)不等式 可得a-2且a0 。,2下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【解析】選C.A中只有當(dāng)x-

12、2時(shí)，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中當(dāng)x0時(shí)是二次根式，故B不一定是二次根式；C中無(wú)論x為何值，x2+20，所以C一定是二次根式；D中當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，所以D也不正確。,若a.b為實(shí)數(shù),且,求 的值。,解:,3.,4.計(jì)算：,+,+,+,5.如果,+b-2=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰,三角形的周長(zhǎng)。,6.化簡(jiǎn)：,-（,）2,分析：本題是化簡(jiǎn)，說(shuō)明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x0,x2.,7.設(shè)等式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a, x, y 是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求,的值。,解：,鞏固提高：,1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍,（1）,（2）,（3）,2.當(dāng)x_時(shí),有意義.,=0,3.化簡(jiǎn)：,=_,2a-3b,4.要使式子 有意義，那么x的取值范圍是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0,C,5.已知,求,的值。,6.已