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1、,13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,第十三章 軸對(duì)稱,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.如圖,連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中,哪條最短?為什么?,最短,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短,2.如圖,點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中,哪條最短?為什么?,PC最短,因?yàn)榇咕€段最短,3.在我們前面的學(xué)習(xí)中,還有哪些涉及比較線段大小的基本事件?,三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊;,4.如圖,如何做點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)?,講授新課,“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等等問(wèn)題,我們稱之為最短路徑問(wèn)題.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題,而這個(gè)問(wèn)題是可以
2、用我們已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)探究并解決的。,牧馬人飲馬問(wèn)題,如圖,牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?,作圖問(wèn)題:在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的值最小,即牧馬人所 走的路徑達(dá)到最短.,問(wèn)題1 現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),如何在l上找到一個(gè)點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離的和最短?,l,根據(jù)是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.,連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C.,問(wèn)題2 如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),又應(yīng)該如何解決?,溫馨提示:我們能不能把在直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)變成異側(cè),然后利用問(wèn)題1的結(jié)論來(lái)解
3、決呢?,l,方法揭曉,作法: (1)作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B; (2)連接AB,與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎?,證明:如圖,在直線l 上任取一點(diǎn)C(與點(diǎn)C 不重合),連接AC,BC,BC由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 BC =BC,BC=BC AC +BC = AC +BC = AB AC+BC= AC+BC,在ABC中, ABAC+BC, AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,課堂練習(xí),1.如圖,直線l是一條河,P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站,向P、Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需要管道最短的是( ),D,牧馬人飲馬問(wèn)題,如圖,牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?,作圖問(wèn)題:在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的值最小,即牧馬人所 走的路徑達(dá)到最短.,2.如圖,牧童在A處放馬,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米,則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家,所走的最短距離是 米.,1000,課堂小結(jié)及課后作業(yè),1、在一條小河L的上面有兩個(gè)村莊A和B,現(xiàn)擬在小河邊建一個(gè)自來(lái)水廠向兩個(gè)村莊供水,問(wèn)(1
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