數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂徑定理.1.2垂直于弦的直徑（第1課時(shí)）.ppt

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓,15,8,m,m,25,24,求圖中m的值：,課前自測(cè)(3分鐘),m,直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.,a2 + b2 = c2,(1)勾股定理,準(zhǔn)備知識(shí),(2)特殊直角三角形：,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 由此你能得到什么結(jié)論？,圓是軸對(duì)稱圖形， 它的對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.,觀察與猜想,作弦AB直徑CD于點(diǎn)E.(AB是非直徑的弦),觀察圖形，回答問題： (1)圖中有哪些相等的線段？ (2)圖中有哪些相等的弧？ (3)為什么它們會(huì)相等？,觀察與猜想,E,討論,(1)過圓心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧

2、 (5)平分弦所對(duì)的劣弧,1.若知道“過圓心”和“平分弦”， 你是否能得到另外三個(gè)結(jié)論？,思考：,2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”， 你能得到另外三個(gè)結(jié)論嗎？,推論 過圓心平分非直徑的弦的直線 垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,垂徑定理,B,A,O,C,D,E,垂直于弦的直徑 平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,問題：此定理的條件和結(jié)論分別是什么？,垂直于弦的直徑,題設(shè),結(jié)論,（2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,（1）過圓心,練習(xí),在下列圖形中，哪些圖形可用垂徑定理 找到相等的線段或相等的圓??？,例：如圖,在O中,弦AB=8,圓心O 到AB的距離OE

3、=3,求O的半徑.,例題解析,4,3,5,5cm,在 O中, 若 O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中, 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量.,勾股,反思：,練習(xí)：,(1)半徑為4 cm的O中，弦AB=4 cm, 那么圓心O 到弦AB 的距離是 . (2)O的直徑為10 cm，圓心O到弦AB的 距離OE=3 cm，則弦AB的長是 .,8cm,(3)半徑為2cm的O中,過半徑中點(diǎn)E且 垂直于這條半徑的弦AB長是 . (4)已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 則O到AB的距離是 cm,AB= cm.,2,練習(xí)二：,提高練習(xí)：,(5)如圖，M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸 交于C，D

4、兩點(diǎn)，若M(2,0)，B(5,0)， 則C點(diǎn)的坐標(biāo)是 .,1.垂徑定理相當(dāng)于說一條直線如果具備 （1）過圓心；（2）垂直于弦； 則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦 所對(duì)的劣?。唬?）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.,課堂小結(jié),基本圖形,弦心距2+半弦2=半徑2,2.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)， 經(jīng)常是連結(jié)半徑,過圓心作弦的垂線段(即弦心距) 等 輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.,測(cè)驗(yàn)：如圖， O的半徑OC10, DC2，直徑CEAB于D， 求弦AB的長.,分層作業(yè),基礎(chǔ)題 1.如圖，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M， 則（1）相等的線段有 ，相等的劣弧有 ； （2）若AB10，CD8，則OM .,基礎(chǔ)題

5、2.如圖，O的直徑AB與弦CD相交于E，且弧BC= 弧BD，CD6，AB8，則EB的長為 . 3.如圖，已知O的半徑為5mm，弦AB=8mm， 則圓心O到AB的距離是 .,分層作業(yè),分層作業(yè),提高題 4.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，若AB10cm，CD6cm，則AC的長為 cm. 5.如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，O為圓心，ODAB，垂足為D，OEAC，垂足為E，若DE=3，則BC=_.,提高題 6.如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G， B，F(xiàn)，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm， 則EF=_cm. 7.如圖，AB是O的弦，C、D是AB邊

6、延長線上的 點(diǎn)，且ACBD，求證：OCD是等腰三角形.,分層作業(yè),2.如圖是一個(gè)隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心 的圓的一部分,路面AB=10米,凈高CD=7米,則此圓的 半徑OA= 米.,3.如圖是圓弧形的蔬菜大棚的剖面,AB=8 m,如果大棚的 高度CD=2 m,那么弧AB所在的圓的半徑長為 m,練習(xí),1.如圖，O的弦AB=6 ，直徑CDAB于E，CE=9 ， 求半徑OD的長.,例2 趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37.4米,拱高（弧中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,O,A,B,37.4米,7.2米,18.7米,7.2米,R,R-7.2,例題解析,解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為R m， 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點(diǎn)C.根 據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD就是拱高. 由題設(shè),在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9 m.,生活中的應(yīng)用,課堂小結(jié),2.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí),經(jīng)常是作弦心距, 連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.,2如圖，O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C.